2009年高考试题——全国卷1（数学理）word版doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网理科数学（必修+选修）高.考.资.源.网高.考.资.源.网本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回高.考.资.源.网第卷高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目高.考.资.源.网2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答

2、案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效高.考.资.源.网3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的高.考.资.源.网高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网如果事件互斥，那么球的表面积公式高.考.资.源.网高.考.资.源.网如果事件相互独立，那么其中表示球的半径高.考.资.源.网球的体积公式高.考.资.源.网如果事件在一次试验中发生的概率是，那么高.考.资.源.网次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径高.考.资.源.网高.考.资.源.网一、选择题高.考.资.源.网(1)设集合A=4，5，7，9，B

3、=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有高.考.资.源.网（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个高.考.资.源.网（2）已知=2+i,则复数z=高.考.资.源.网（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i高.考.资.源.网(3) 不等式1的解集为高.考.资.源.网（A）x (B)高.考.资.源.网（C） (D)高.考.资.源.网(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于高.考.资.源.网（A） （B）2 （C） （D）高.考.资.源.网高.考.资.源.网(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2

4、名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有高.考.资.源.网（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种高.考.资.源.网（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为高.考.资.源.网（A） （B） （C） (D)高.考.资.源.网（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为高.考.资.源.网（A） （B） （C） (D) 高.考.资.源.网（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为高.考.资.源.网（A） （B） （C） (D) 高.考.资.源.网 (9) 已知直线y=x+1与曲

5、线相切，则的值为高.考.资.源.网(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.资.源.网高.考.资.源.网 （10）已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数12.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=A. B. 2 C. D. 32009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第II卷注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔

6、将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。3. 第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。16. 若，则函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且求b 18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得

8、分布列及数学期望。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 （I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：.一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个 （B）4个 （C）5个

9、 （D）6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：，故选A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,则复数z=（B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解： 故选B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 不等式1的解集为（ D ）（A）x (B)（C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设切点，则切线的斜率为.由

10、题意有又解得: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.

11、m 故选D.（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此易得.故选C (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( B ) w.w.

12、w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，则,又.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10）已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是

13、奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D12.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A). (B). 2 (C). (D). 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第II卷二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。解: 是等差数列,由,得. w.w.w.k.s.5.u.c.o

14、.m 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16. 若，则函数的最大值为 。解:令, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b w.w.w.k.s.5.u.c

15、.o.m 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 永久免费组卷搜题网