2010年新课标省市高三数学模拟题分类第四节__立体几何、空间向量 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010年新课标省市高三数学模拟题分类 第四节 立体几何、空间向量 1.（2010陕西省一模）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，D(2，2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1）求证：BCAD；（2）求二面角CADO的大小；（3）求三棱锥CAOD的体积.2.（2010银川二中二模）ABCDPA1B1C1D1C1如图，在长方体中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，P是侧棱上的一点，. （）试问直线与AP能否垂直？并说明理由；（）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60；（）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成

2、角的大小.3.（2010北京海淀区一模）如图，三棱柱中，侧面底面，且，为中点证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值；在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置4.（2010辽宁丹东二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？5.（2010吉林实验中学模拟）如图,在底面为直角梯形的四

3、棱锥, （）求证: （）求二面角的大小6.（2010东北师大附中最后一模）如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长.7.（2010北京丰台区一模）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值8.（2010福建泉州一中最后模拟）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=。（1）求证：/平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小。9.（2010吉林农安中学高三冲刺卷）如图1，直角梯形中，分别为边和

4、上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求面与面所成锐二面角的余弦值图1图210.（2010浙江省考前预测卷）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.11.（2011北京朝阳区一模）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点求证：平面；求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值2010年新课标省市高三数学模拟题分类 第四节 立体几何、空间向量详解答案 1.

5、 解法一：（1）BOCD为正方形，BCOD，折起后OD为AD在面BOCD上的射影，由三垂线定理知：BCAD (3分)（2）设BC交OD于E点，过E作EFDA于F，连接CF，则CFAD，则CFE为所求二面角的平面角。显然CE=，在RtAOD中，OA=2，OD=2，则AD=2，tanCFE=，CFE= (8分)（3） （12分）解法二：建立空间坐标系如图所示，此时A(0,2,0)，B(0,0,2)，C(2,0,0)，D(2,0,2)（1）=(2,0,-2)，=(2,-2,2)，4-4=0，BCAD(3分)（2）取平面OAD的法向量，由于，取平面CAD的法向量则，所求二面角为60 (8分)（3）（1

6、2分）2. （）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.ABCDPA1B1C1D1C1xyz则D(0,0,0)， A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0), D1 (0,0,2)，A1 (1,0,2)，B1 (1,1,2)，C1 (0,1,2)， P(0,1,m)，所以，.4分（）又，的一个法向量. 设直线与平面所成的角为，则=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60.8分（）m=1，P(0,1,1)，.设平面PA1D1的法向量为，可求得，设平面PAB的法向量为，可求得.，故平面PA1D1与平面PAB所成角为600. 12分3

7、. 证明：因为，且为的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系由题意可知，又所以得：，则有：， 设平面的一个法向量为，则有，令，得，所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以设，即，得所以，得令平面，得，即，得，即存在这样的点，为的中点4. 方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， （6分）PA=PD，得，故，设平面

8、EFG的一个法向量为则， （7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （8分）（III）解：设，M（x，0），则，设MF与平面EFG所成角为，则，或，M靠近A， （10分）当时， MF与平面EFG所成角正弦值等于（12分）方法2：（I）证明：过P作P OAD于O， 则PO平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， （2分）PA=PD，得，故，EF平面PAD； （4分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ，（7分）平面ABCD的一个法向量为【以下同方法1】方法3：（I）证明：平面PAD平面ABCD

9、，平面PAD， （2分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （4分）（II）解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱， （6分）HG / EF，平面PAD， DHHG，EHHG ，EHA是锐二面角的平面角，等于； （8分）（III）解：过M作MK平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角， （10分）因为AB/EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A， （11分）当时， MF与平面EF

10、G所成角正弦值等于（12分）5. 解法一：（）平面，平面AEDPCB又，即又平面6分（）连接平面，为二面角的平面角在中，二面角的大小为 12分解法二：（）如图，建立坐标系，则，又，面AEDPCByzx（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则n, n解得，n二面角的大小为6. （）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. （）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. . 7. 面，四边

11、形是正方形，其对角线，交于点，平面，平面， 当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，面，就是与底面所成的角连结，则，与底面所成角的正切值是另解：以为原点，、所在的直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为，则，要使平面，只需，而，由可得，解得，故当时，平面设平面的一个法向量为，则，而，取，得，同理可得平面的一个法向量设所成的角为，则，即， 面，就是与底面所成的角，18. 8. 解：（I）证明：，同理可得BC/平面PDA，又，4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为

12、x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,)。8分（III）连结DN，由（II）知为平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45013分9. （）证明：，面面又面，所以平面（）取的中点，连接平面又平面，面所以四棱锥的体积.（）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为 由令则，所以面与面所成锐二面角的余弦值为10. 解法一(1)PC平面AB

13、C，平面ABC，PCAB(2分)CD平面PAB，平面PAB，CDAB(3分)又，AB平面PCB (4分)(2)过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角(6分)由（1）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为(8分)（3）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角(10分)由(1) AB平面PCB，又AB=BC，可得BC= 在中，PB=，在中， sinCED= (12分)解法

14、二：（1）同解法一(2) 由(1) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），(7分) 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为(8分)（3）设平面PAB的法向量为，则 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1) 设平面PAC的法向量为=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =(12分)11. 设和的交点为，连接，连接， 因为为的中点，为的中点，所以，且 又是中点，则 且，所以且所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，则平面5分因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以平面因为平面，所以由已知得，所以所以平面由可知，所以平面所以因为侧面是正方形，所以又平面，平面所以平面 取中点，连接在三棱柱中，因为平面所以侧面底面因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面所以是在平面上的射影，所以是与平面所成角 14分解法二：如图所示，建立空间直角坐标系设边长为2，可求得， 易知，所以，所以又，则平面5分易得，所以所以又因为平面所以平面10分设侧面的法向量为因为所以由得解得不妨令，设直线与平面所成角为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为 永久免费组卷搜题网