高三数学回归课本复习材料：函数基本概念基础回顾 .doc

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1、函数基本概念回归课本复习材料1一考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二基础知识:1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.2.解连不等式在上有且只有一个实根,与不等

2、价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：当a0时，若，则；，.当a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.20. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。 函数基本概念回归课本复习材料220.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（

3、，且）.21根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.22有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. .24.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).25对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.27. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数. (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.三基本方法: ABA中元

4、素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。5.求函数值域（最值）的方法

5、：（1）配方法（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，运用换元法时，要特别要注意新元的范围）（3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性（5）数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等（6）判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：型

6、，可直接用不等式性质，型，先化简，再用均值不等式 型，通常用判别式法； 型，可用判别式法或均值不等式法（7）不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。（8）导数法一般适用于高次多项式函数， 提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域

7、应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。8. 反函数：（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存（2）求反函数的步骤：反求；互换 、；注明反函数的定义域（原来函数的值域）。（3）反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。函数的图

8、象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。9.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反

9、函数，那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.10.函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为. 复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减， （2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 （3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.