2010年新课标省市高三数学模拟题分类第一节__ 函数与导数doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010年新课标省市高三数学模拟题分类第一节 函数与导数 1.（2010陕西省高考第四次模拟）设函数 （I）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（II）若函数在内没有极值点，求的范围；（III）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2.（2010北京丰台模拟）设（I）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；(II)若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性3.（2010北京海淀模拟）已知函数，其中为常数，且（I）当时，求在（）上的值域；(II)若对任意恒成立，求实数的取值范围4.（2010辽宁丹东一模）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任

2、意的，都有成立，求的取值范围5.（2010福建双十中学调研卷）已知函数.（I）求的极值； （II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由6.（2010北京石景山模拟）已知函数若，求曲线在点处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围7.（2010杭州菱湖中学二模）已知函数 （I）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标； （II）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实

3、数m的取值范围； （III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。8.（2010广东中山模拟改编）函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系.9.（2010广州惠州一模）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：10.（2010永

4、嘉一中模拟）已知函数，其中（I）若是函数的极值点，求实数的值；（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。11.（2010杭州学军中学模拟）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围12.（2010东北三校一模）已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证：13.(2010陕西省第五次适应性考试)已知函数（1）若在时，有极值，求、的值（2）当为非零实数时，是否存在

5、与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由（3）设函数的导函数为，记函数的最大值为M，求证14.（2010辽宁省预测卷）已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。2010年新课标省市高三数学模拟题分类 第一节 函数与导数详解答案 1. 解析：（I）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（II）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（III），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成

6、立，即，即在恒成立。的最小值为2.解析：函数在区间内单调递减，函数在处有极值是，即，所以或当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值，所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内减，在内增3. 当时，得令，即，解得，所以函数在上为增函数，据此，函数在上为增函数，而，所以函数在上的值域为由，令，得，即，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；若，即，易得函数在上为增函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由和得若

7、，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以综合上述，实数的取值范围是4. 解：（I）， （2分）2+0-0+极大极小，得，或，列表：函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（8分）（ii）当时，令，设两根是，当时，是减

8、函数，而， （10分）若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. （12分）方法3：（i）当，即时，函数在上为增函数，恒成立；（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立；（8分）若，由，得 设，列表：+0-0+极大极小任意的，恒成立，而，或， （10分）与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是. （12分）5. 解：(I) .注意到，即，得或所以当变化时，的变化情况如下表：所以是的一个极大值, 是的一个极大值. 证法1：方程（曲线）观点要证f(x)的图像关于对称，只需证明点Q也在y=f(x)上，即证(II) 点的中点是,所以的图象的对称

9、中心只可能是.设为的图象上一点,关于的对称点是Q，因，又所以，即点也在函数y=f(x)的图像上。证法2：函数的观点证明中心对称：要证y=f(x)图像关于点对称，只需证设为的图象上一点,关于的对称点是 (III) 假设存在实数、.,或.若, 当时, ,而.故不可能 若,当时, ,而.故不可能.若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是. 综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.6. 当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数

10、，正实数的取值范围是在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是7. 解：（I）设函数则有 代入，得设所以，函数最多只有1个零点，观察得 4分此时，点P（1，0）。 5分 （II）根据（I）知，当时，两条曲线切于点P（1，0），此时，变化的而是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动，即解得 9分两条曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交

11、点，显然不合题意，所以，有 10分 （III）假设存在这样的m，不妨设 以S为切线的切线l1的斜率以T为切点的切线l2的斜率如果存在m，使得即 而且有如果将的两边同乘以得 与矛盾。所以，不存在实数 15分8. （）解：2分 （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即7分 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 10分另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是12分综上，不等式

12、对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系.15分9. 解：（1）由得，所以由得，的单调递增区间是；由得，的单调递减区间是 4分（2）由可知是偶函数于是对任意恒成立，等价于对任意恒成立当时，恒成立；当时，由得，设，则由得当时，是递减函数；当时，是递增函数；，综合上可得，实数的取值范围是 9分（3），显然，由此得，故 14分10. （1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），2分当变化时，的变化

13、情况如下表：0减极小值增依题意，即， 4分 （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 11.（ 1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒

14、成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以. 12. 解：（1）依题意在时恒成立，即在恒成立.则在恒成立，即 当时，取最小值的取值范围是 （2）设则列表：极大值极小值极小值，极大值，又 方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （3）设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而即， 13. （1）；（3分）（2）假设图像在处的切线与直线平行， ，直线的斜率为，即，又，从而无解，因此不存在，使，故

15、图像不存在与直线平行的切线（8分）（3），若，即或时，M应为与中最大的一个，（10分）若时， ，（12分）若时， ，综上，（14分）法二：M14. （1）时，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为。（4分） （2），令，则，则函数在递减，在递增，由，故函数在的值域为。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒成立，即在恒成立，只要。即的取值范围是。（8分） （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即 有两个不同正根。故应满足，当时，有两个不等的正根，不妨设，由知：时，时，时，当时既有极大值又有极小值反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 （12分） 永久免费组卷搜题网