2011《金版新学案》高三数学一轮复习 53 平面向量的数量积练习（文） 全国.重庆专版 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网第5章 第3节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知下列各式：|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2，其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个【解析】正确【答案】B2(2009年重庆卷)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.【解析】a(ba)aba22，ab2a23.cos，a与b的夹角为.【答案】C3已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则向量的模的最大值是()A3 B3C. D18【解析】由已知易得：(2cos ，2sin )，故|O|2(2cos

2、 )2(2sin )2108sin18，即|O|3，故选B.【答案】B4已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30或150 B60或120C120 D150【解析】向量a与向量ab的夹角为，可设向量ab与向量c的夹角为，则(ab)c|ab|c|cos 5cos ，所以cos ，60，则向量a与向量c所夹的角应为120.答案为C.【答案】C5已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mnOB(m，nR)，则等于()A. B3C. D.【解析】解法1：如图建立直角坐标系：m(0,1)n(，0)(n，m)tg60，3.解法2：cosCOBcos60，

3、9，3.【答案】B6已知非零向量，和满足0，且，则ABC为()A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】由于表示的向量所在直线，是BAC的平分线，故0说明BAC的平分线与BC垂直，故说明三角形ABC为等腰三角形，又cosACBACB，故三角形为等腰直角三角形【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_【解析】如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|O|12.5，|O|25，由于四边形OADB为平行四边形，则|B|O|，又O

4、DBD，在RtOBD中，BOD30，航向为北偏西30.【答案】北偏西308(2008年陕西卷)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)【解析】命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误【答案】9(2009年天津卷)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.【解析】如图所示()()2222(2)2(2)2(2)22.【答案】2三、

5、解答题(共46分)10(15分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.【解析】(1)ab，0或，ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a，a(ab)0，即a2ab0，11cos 0，cos .0，.11(15分)如图，.(1)若，求x与y间的关系；(2)若有，求x，y的值及四边形ABCD的面积【解析】(1)(x2，y3)，(x4，y2)，若，则存在实数，有(x，y)(x4，y2)，即消去，得x2y0.(2)(6x,1y)，若，有(6x,1y)(x2，y3)0，x2y24x2y150.由，解得或当时，(0,4)，|4；(8,0)，|8，四边形ABCD面积S4816.当时，(8,0)，|8，(0，4)，|4，S16.故或四边形ABCD的面积是16.12(16分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|A|A|B|，试判断ABC的形状【解析】(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A，0A，A.(2)|A|A|B|，bca，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin.0B，B，B或，故B或.当B时，C；当B时，C.故ABC是直角三角形 永久免费组卷搜题网