2010年中考数学复习必备教案——第四单元第22课时 等腰三角形 doc--初中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010年中考数学复习必备教案第四单元第22课时 等腰三角形 等腰三角形知识点回顾知识点一:等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形的两个底角 .例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（ ）A30o B40o C45o D36o 分析：根据等边对等角的性质可知：ABCC，BDCC，BADABD因此就有ABCCBDC，因此若设Ax，则有BADABDx，BDCABCC2x所以可列方程：x+2x+2x180可以解得x36同步检测一：1.在ABC中，ABAC，若A70，则B ，C 若B40，则A 2.（08嘉兴）已知等腰三角形

2、的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）50 80 50或80 40或65知识点二：等腰三角形的性质三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。例2：如图，在ABC中，ADAE，BDCE，求证：ABACABCDEF解：过点A作AFBCADAE，DFEF，BDCE，BFCF AF垂直平分BC ABAC同步检测二：ABCDE1.在ABC中，ABAC，D为BC的中点，B70，BC10，则BD ，BAD 知识点三：等腰三角形的判定等角对等边在ABC中，如果AB，则有 例3：如图，已知BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，求证：BED是等腰三角形解：BD是ABC的角平分线 ABDCBDDEBC

3、 CBDBDE ABDBDEBEDEBED是等腰三角形同步检测三：1.在ABC中A50，B80，BC10，则AB 知识点四：等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形例4:如图，C为线段AB上一点，ACD，CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O求证：AEBD AOB120 CMN是等边三角形分析：根据等边三角形的性质可用SAS证明ACEDCB，则得AEBD同时可得CEACBD，因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOB

4、AEBEBOAECCEBEBOOBCCEBEBOBECCBE6060120易知DCE60，故只需证MCENCB即可.同步检测四：1若ABC是等边三角形，D为AC的中点，则DBC 2下列三角形：来源:学科网有两个角等于60的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）均相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。知识点五：含30的直角三角形的性质在Rt中，30的角所对的直角边等于斜边的 例5：如图，有一块形状为等边ABC的空地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DEAC，EFAB，现已知AE5m，你能求出地块EFC

5、的周长吗？分析：易知EFC为等边三角形，则只需求出其边长即可。而由含30的直角三角形的性质可求出AD10m，从而得AB为20m，进而得CE为15m。同步检测五：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A30，BC2，则BD ，AD 来源:学科网ZXXK随堂检测：1等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CECD，若AB10，则BE 来源:Zxxk.Com2如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3，则CD 3等腰三角形的一个外角为140，则这个三角形的顶角为 来源:学科网4等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 5ABC中，ABC123，AB10，则BC 6如图，ABC中，A

6、BAC， B30，EF垂直平分AB如CF8，则BF7（09广西河池）如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）CBFAE图A 16 B 18 C D 第9题图8（09重庆）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.9（09重庆）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .10.（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若

7、BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由来源:学科网参考答案：115；23；340或100；417或22；5.；6：7；8；9证明：(1)ADBC，AB=DC B=60DCBB60DACACB 又AD=DCDACDCADCA=ACBB+ACB90ABAC（2）过点A作AEBC于EB60BAE30又AB=DC6BE=3ACB30，ABACBC=2AB=1210解：(1)证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点 BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD 在RtACE和RtABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）CAD+ACE=DAB+ABE=9

8、0， CAD=DABACE=ABE，AC=AB （注：证全等也可得到AC=AB）AB=CD (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CDCAD=CDAMPC=CDA MPF=CDM AC=AB，AEBC，CE=BE（ 注：证全等也可得到CE=BE）AM为BC的中垂线，CM=BM （ 注：证全等也可得到CM=BM）EMBC，EM平分CMB，(等腰三角形三线合一) CME=BME（注：证全等也可得到CME=BME ）来源:学.科.网BME=PMF，PMF=CME，MCD=F(三角形内角和) 注：证三角形相似也可得到MCD=F来源:学科网来源:Z。xx。k.Com同步练习：

9、1如图，已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，则ACD ，若AD2，则ABC的周长为 2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A顶角 B顶角的一半 C顶角的两倍 D底角的一半3如图，在ABC中 ，C90，ABC60，BD平分ABC，若AD6，则CD 4若等腰三角形的一个内角为50，则其底角为 5（09青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定ANCDBM6（09包头）如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）7（09呼和浩特）在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分

10、，则这个等腰三角形的底边长为（ ）ABCDEA7 B11 C7或11 D7或108（09湛江）如图，在等边中，分别是的中点，则的周长是（ ）A6B9C18D24ACBDE第题图9（09汕头）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：10（09厦门）已知：在ABC中，ABAC(1)设ABC的周长为7，BCy，ABx(2x3)写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD若BBAD，ABDC求证：ABCDBA 11如图，已知正三角形ABC中，BDCE，AD与B

11、E相交于点P，求证APE60如EFAD，则判断PF与PE的大小关系，并给出证明。12（09湖南常德）如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图9 图10 图11图8来源:学+科+网同步练习参考答案：112；2B；33；450或65；5C；6；7C；818；

12、答案图ACBDEM9（1）作图见答案图，（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一）， ，又，又，又， 10(1)解：y72x(2x3) 画图象略 (2)证明： ABAC， BC. BBAD， BADC. 又 BB， BACBDA. 来源:学*科*网Z*X*X*K11证ABDBCE(SAS)；BAPEBC,APEABE+BAPABE+EBCABC60运用30角所对的直角边等于斜边的一半可得PE2PF 12（1）CD=BE理由如下: ABC和ADE为等边三角形 图10CNDAMEBAB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60o BAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =

13、60oEAC， BAE=DAC， ABE ACD CD=BE （2）AMN是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，图11CNDABMEBM=AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NAC NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60oAMN是等边三角形 设AD=a，则AB=2aAD=AE=DE，AB=AC， CE=DEADE为等边三角形， DEC=120 o， ADE=60o，EDC=ECD=30o ， ADC=90o 在RtADC中，AD=a，ACD=30 o ， CD=N为DC中点， ， ADE，ABC，AMN为等边三角形，SADESABC SAMN解法二：AMN是等边三角形理由如下： ABE ACD，M、N分别是BE、CN的中点，AM=AN，NC=MBAB=AC，ABM ACN，MAB=NAC ，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60oAMN是等边三角形设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a来源:Zxxk.Com易证BEAC，BE=， 来源:学|科|网ADE，ABC，AMN为等边三角形SADESABC SAMN 永久免费组卷搜题网