2010届高三数学一轮复习强化训练精品――任意角和弧度制及任意角的三角函数 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品任意角和弧度制及任意角的三角函数基础自测1.A=小于90的角，B=第一象限的角，则AB= （填序号）.小于90的角090的角第一象限的角以上都不对答案 2.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 .答案 3.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 .答案 1或44.已知角终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2)，则sin= .答案 -cos25. 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos=,则sin= .答案 例1 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.解 是第二象限

2、的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+18022k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ），当k=2n（nZ）时，n360+45n360+90；当k=2n+1（nZ）时，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角.（3）k120+30k120+60（kZ），当k=3n（nZ）时，n360+30n360+60；当k=3n+1（nZ）时，n360+150n360+180；当k=3n+2（nZ）时，n360+270n360+300.是第一或第二或第四象限的角.例2 （1）一个半径为

3、r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇 形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 （1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,所以扇形的周长是2r+r.依题意，得2r+r=r,=-2=(-2)1.14257.3065.446526,扇形的面积为S=r2=（-2）r2.（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,即l=20-2r (0r10)扇形的面积S=lr，将代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时l=20

4、-25=10,=2.所以当=2 rad时，扇形的面积取最大值.例3 （14分）已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解 角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P（4t,-3t） (t0),2分则x=4t,y=-3t,r=, 4分当t0时，r=5t,sin=,cos=,tan=;8分当t0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.12分综上可知，t0时，sin=,cos=,tan=;t0时，sin=,cos=-,tan=.14分例4 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin;(2)cos.解 （1）作直线y=交单位

5、圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+2k+，kZ .（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为|2k+2k+，kZ .1.已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解 是第三象限角，180+k360270+k360（kZ），60+k12090+k120.当k=3m(mZ)时，可得60+m36090+m360（mZ）.故的终边在第一象限.当k=3m+1 (mZ)时，可得180+m360210+m360（mZ).故的终边在第三象限.当k=3m+2

6、（mZ）时，可得300+m360330+m360（mZ）.故的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 2.已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6,（1）求 的弧长；（2）求弓形OAB的面积.解 （1）=120=rad，r=6， 的弧长为l=6=4.(2)S扇形OAB=lr=46=12，SABO=r2sin=62=9，S弓形OAB=S扇形OAB-SABO=12-9.3.已知角的终边在y轴上，求sin、cos、tan的值.解 角的终边在y轴上，可在的终边上任取一点（0,t)(t0),即x=0，y=t.r=|t|.当t0时，r=t,sin=1,cos=0,tan=不存在；当t0时

7、，r=-t，sin=-1,cos=0,tan=不存在.综上可知：sin=1,cos=0,tan不存在.4.求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解 （1）2cosx-10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).x（kZ）.（2）3-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),x（k-,k+）（kZ).一、填空题1.已知costan0,那么角是第 象限角.答案 三或四2.若0x，则sinx x2（用“”,“”或“=”填空）.答案 3.与610角终边相同的角表示为 .答案 k360+250(k

8、Z)4.已知（）sin21,则所在象限为第 象限.答案 一或三5.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限.答案 二6.已知且sin+cos=a，其中a(0，1），则关于tan的值，以下四个答案中，可能正确的是 （填序号）.-33或-3或-答案 7.已知角的终边落在直线y=-3x (x0)上，则 .答案 28.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t0,60.答案 10sin二、解答题9.已知sin=,cos=,若是第二象限角，求实数a

9、的值.解 是第二象限角，sin0,cos0,，解得0a.又sin2+cos2=1,解得a=或a=1(舍去），故实数a的值为.10.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解 设扇形半径为R，中心角为，所对的弧长为l.（1）依题意，得22-17+8=0,=8或.82,舍去,=.(2)扇形的周长为40,R+2R=40，S=lR=R2=R2R.当且仅当R =2R,即R=10, =2时面积取得最大值，最大值为100.11.设为第三象限角，试判断的符号.解 为第三象限角，2k+2k+ (kZ),k+ (kZ).当k=2n (nZ)时，2n+,此时在第二象限.sin0,cos0.因此0.当k=2n+1(nZ)时，(2n+1)+(2n+1)+(nZ),即2n+2n+(nZ)此时在第四象限.sin0,cos0,因此0,综上可知：0.12.角终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a0），角终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sincos+sincos+tantan的值.解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)，点Q的坐标为（2a，a）.sin=,cos=,tan=,sin=,cos=,tan=,故有sincos+sincos+tantan=-1. 永久免费组卷搜题网