2010届大纲版数学高考名师一轮复习教案5.3 平面向量的数量积 microsoft word 文档doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网5.3平面向量的数量积一、明确复习目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 掌握向量垂直的条件;2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题. 二建构知识网络1两个向量的数量积：(1)设两个非零向量与,称AOB=为向量与的夹角， (001800)，当非零向量与同方向时，=00，当与反方向时=1800，与其它非零向量不谈夹角问题（2）数量积的定义：=cos, 叫做与的数量积; 规定,其中cosR，叫向量在方向上的投影.2.数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积.3平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：乘法公式成立：

2、 ；特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=4两个向量的数量积的坐标运算：已知，则=5向量数量积的性质：（1）O（2）当与同向时，当与反向时，一般地 特别地：向量运算与模的转化。（3）求夹角：cos=若则夹角为锐角或00; 若则夹角为钝角或1800.（4）。三、双基题目练练手1（2006北京）若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ( )（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2(2005江西)已知向量=(1,2),=(-2,-4)，|=若则与的夹角为 （ ）A30B60 C120 D1503(2006陕西

3、) 已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为 ( )A 三边均不相等的三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形 D 等边三角形4 (2005浙江)已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( )A. B. () C.() D. ()()5与向量的夹角相等，且模为1的向量=_6. 已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是_ 7.(2006天津)设向量与的夹角为，且，则_8.(2006天津)设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 简答:1-4.CCDC; 4.利用图形分析, 5.或 ; 6.; 7. ; 8.1.四、经典例题做一做【例1】已知向量的

4、夹角为钝角,求m的取值范围.解:夹角为钝角则解得又当时,m的取值范围是【例2】已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。解：由题意，且与的夹角为所以，同理可得 而，设为与的夹角，则 【例3】已知向量,且满足关系,(k为正实数).(1)求证:;(2)求将表示为k的函数f(k).(3)求函数f(k)的最小值及取最小值时的夹角.解(1)证明: (2)(3)当且仅当即k=1时,故f(x)的最小值是此时【例4】如图，四边形MNPQ是C的内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与的夹角为120，=2.（1）求C的方程；（2）求以M、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程.剖析：需先建立直角坐标系，为了使所求方程简

5、单，需以C为原点，MN所在直线为x轴，求C的方程时，只要求半径即可，求椭圆的方程时，只需求a、b即可.解：（1）以MN所在直线为x轴，C为原点，建立直角坐标系xOy.与的夹角为120，故QCM=60.于是QCM为正三角形，CQM=60.又=2，即|cosCQM=2，于是r=|=2.故C的方程为x2+y2=4.（2）依题意2c=4，2a=|QN|+|QM|，而|QN|=2，|QM|=2，于是a=+1，b2=a2c2=2.所求椭圆的方程为+=1.【研讨.欣赏】OxyABCDE如图，AOE和BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|t(t0)，连AC交BE于D点 用t表示向量和的坐标；求

6、向量和的夹角的大小解:(t+1)，(t+1)， t，t，又(，)，(t，(t+2)；(，)，(，) (，)， 又| cos，向量与的夹角为60五提炼总结以为师1.平面向量的数量积、几何意义及坐标表示;2.用数量积处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题.3.向量与的夹角：（1）当a与必有公共起点，否则要平移；（2）0，180；（3）cos，=同步练习 5.3平面向量的数量积 【选择题】1. (2006湖北1)已知向量a=（，1），b是不平行于x轴的单位向量，且ab=,则b= （ ）A.（） B.（） C.（） D.（1，0）2. (2006四川) 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是( )（

7、A） （B）（C） （D）3（2004辽宁）已知点A（2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足=x2，则点P的轨迹是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4已知的非等腰三角形，且，则关于x的二次方程的根的个数叙述正确的是 （ ）A无实根B有两相等实根C有两不等实根D无法确定【填空题】5.(2006春上海) 若向量的夹角为，则 .6.（2006浙江）设向量满足,若,则的值是 7.(2005重庆4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为_8. (2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。练习简答：1-4.BADC;

8、5.2; 6. 得.又,结合图形知,;7. ; 8.-2; 【解答题】9已知，按下列条件求实数的值。 （1）； （2） 解：（1）；（2）；（3）。10.如图,求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。 法一：设=（x，y），则=x-y，=x+y = 即 又|= x2+y2=2 由得 或（舍）=法二：从分析形的特征着手 |=|=2, =0 AOB为等腰直角三角形，如图 |=，AOC=BOC C为AB中点 C（）11. (2006湖北)设函数，其中向量，。（）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（）将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，

9、求长度最小的d。解：（I） = = 故f(x)的最大值为，最小正周期是（II）由得，即于是因为k为正数，要使最小，则只要k=1,此时即为所求.【探索题】已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点（1） 利用向量知识判定点P在什么位置时，PED=450；（2） 若PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。分析：利用坐标系可以确定点P位置如图，建立平面直角坐标系yBPDCEAx则C（2，0），D（2，3），E（1，0）设P（0，y） =（1，3），=（-1，y） =3y-1代入cos450=解之得（舍），或y=2 点P为靠近点A的AB三等分处（3） 当PED=450时，由（1）知P（0，2） =（2，1），=（-1，2） =0 DPE=900又DCE=900 D、P、E、C四点共圆说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：建立平面直角坐标系；设点的坐标；求出有关向量的坐标；利用向量的运算计算结果；得到结论。 永久免费组卷搜题网