电工技能培训专题-电路分析基础-非正弦周期激励电路的稳态响应.ppt

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1、,10.1 非正弦周期信号,10.2 周期函数展成傅里叶级数,10.4 非正弦周期激励电路的分析,10.3 有效值和平均功率,第十章非正弦周期激励电 路的稳态响应,10.1 非正弦周期信号,电子技术中常见的一些周期信号波形:,10.1 非正弦周期信号,非正弦周期激励作用于电路，求电路的稳态响应，用傅里叶级数先将周期信号展成一系列不同频率、不同幅度的正弦信号，然后让各正弦激励分别作用于电路，求出各正弦激励下的稳态响应的瞬时值，将各响应叠加起来，最终得到非正弦周期激励下的稳态响应。,10.2 周期函数展成傅里叶级数,周期电压、电流信号可以用周期函数表示 其中T是周期， - t k=0, 1, 2,

2、 3. 当周期信号满足狄里赫利条件，就能展成傅里叶级数。 狄里赫利条件是：在一个周期内绝对可积，即 ，在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 一般工程中的周期信号能满足狄里赫利条件。,展成傅里叶级数,其中各项系数可按下列公式求出,(1021),10.2 周期函数展成傅里叶级数,将前两式中同频正弦函数和余弦函数合并得,(1023),10.2 周期函数展成傅里叶级数,(1021)和(1023)两式中对应的系数关系为,10.2 周期函数展成傅里叶级数,上式表明，任何周期性时间函数，只要满足狄里赫利条件，就能展成频率为 频率整数倍的一系列正弦函数之和。 第一项 称为恒定分

3、量或直流分量； 第二项 称为1次谐波，也叫基波分量，频率与 相同； 第三项 频率是基波的二倍频，称为2次谐波； 其它各项分别称为3次、4次以至高次谐波分量。,10.2 周期函数展成傅里叶级数,描绘谐波振幅随频率变化的图形，称为幅度频谱图，如图所示,周期函数展成傅里叶级数,各次谐波的初相随频率变化的图形称为相位频谱图。由于各谐波的频率是基波频率的整数倍，所以频谱是离散谱。,求图示周期矩形波的傅里叶级数，并画出幅度频谱图。,例1021,解：在 内 表达式为,展成傅里叶级数,例1021,10.2 周期函数展成傅里叶级数,为偶数,为奇数,的傅里叶级数展开式为,的幅度频谱图为,例1021,表101 几种

4、常见周期函数的傅里叶级数,10.2 周期函数展成傅里叶级数,10.3 有效值和平均功率,由周期信号的有效值定义可知，周期电流信号的有效值为,(1031),将,展成傅里叶级数,代入式(1031)得,(1032),一、有效值,有效值,展开上式,式中,有效值,由于三角函数的正交性，其余两项均为零,所以得到,(1033),上式表明，周期信号的有效值等于各次谐波有 效值平方和的平方根。,有效值为,同理，周期电压信号,有效值,平均功率,设图示二端网络的端口电压，电流为周期 性非正弦信号，且为关联参考方向，二端网 络,吸收的瞬时功率为,平均功率,网络,吸收的平均功率为,展开上式有,平均功率,其余两交叉项在一

5、周期内积分为0，于是得到,上式表明，非正弦周期激励电路，吸收的功 率等于其直流分量和各次谐波吸收的平均功率 之和。也说明不同频率的电压、电流之间不产 生平均功率，只有同频的电压、电流产生平均 功率。,10.4 非正弦周期激励电路的分析,非正弦周期信号作用于电路，求其稳态响应的步 骤为： (1) 按照傅里叶级数，将周期激励信号展开，根 据精确度要求取舍高次谐波项； (2) 分别求出直流分量和各次谐波分量单独作用 时的稳态响应； (3) 根据叠加定理，将直流响应和各次谐波分量 的瞬时值响应相叠加，最后得到周期激励电路的,瞬时值响应。,在图1041所示电路中，,电源电压,，求电流,和电路的吸收的平均功率。,例1041,例1041,解：所求电流相量为,当n=0时，直流分量,当n=1时，基波分量,例1041,例1041,将各分量电流的瞬时值叠加为,电路吸收的总平均功率为,例1042,在图示电路中，,，,，求电压u,，电流源供出的平均,功率。,解：直流电源作用的情况，直流等效电路如图(b)所示,电流源支路供出的平均功率,正弦电源作用时，电路的相量模型如图(c)所示,例1042,用节点电压法求出,例1042,所求电压,电流源供出的功率,例1042,第十章 结束,