电工技能培训专题-电路-电路定理 (1).ppt

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1、Thursday, April 8, 2021,1,第四章 电路定理,4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理 4.6 互易定理 4.7 对偶定理,Thursday, April 8, 2021,2,基本要求,掌握线性电路的基本性质，正确应用叠加定理来分析电路; 熟练掌握戴维宁定理及诺顿定理，能正确，灵活地运用已学过的知识计算一端口网络的开路电压及其输入电阻； 了解特勒根定理及互易定理; 一般了解替代定理及对偶原理。,Thursday, April 8, 2021,3,4.1 叠加定理,对于线性电路，任何一条支路的电流(或电

2、压)，都可以看成 是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压) 的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。,+,un1,=,is,+,un1,=,R1,+,R2,R1,R2,is,+,R1,+,R2,R2,us,= Kf is,+ kf us,un1是is和us的线性组合。,Thursday, April 8, 2021,4,当 us单独作用时，is=0，,当 is 单独作用时，us=0，,=,=,un1,=,+,4.1 叠加定理,Thursday, April 8, 2021,5,叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化 电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定

3、理 导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。,对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压uf和电流if都可以写成以下形式：,uf,=,m=1,g,kf m us,Kf m is,+,m=1,h,if,=,m=1,g,kf m us,Kf m is,+,m=1,h,4.1 叠加定理,Thursday, April 8, 2021,6,2. 应用叠加定理时注意以下各点：,(1) 叠加定理不适用于非线性电路； (2) 叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都 不予更动。 将电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代； 将电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代； (

4、3) 叠加时要注意电流同电压的参考方向； (4) 功率不能叠加！ (5) 电源分别作用时，可以“单干”，也可以按组。,4.1 叠加定理,Thursday, April 8, 2021,7,电流源单独作用时：,I(1),=,3/,(2+4),6 +,120,=,15 A,U(1),=,(2+4),3+,3,I(1),4,=,20 V,I1 =,63,6+3,2+,4+,4,12,= 6 A,I(2) =,3,6+3,6,= 2 A,U(2),=,- 6,4,= -24 V,I=17A ，,U= - 4A,4.1 叠加定理,电压源单独作用时：,3. 例题分析 求I 和 U。,(1),(2),Thu

5、rsday, April 8, 2021,8,P85 例42 含受控源的情况,4.1 叠加定理,=,=,6+4,10,=1A,=,-10,+ 4,= -6V,Thursday, April 8, 2021,9,6+4,= -,4,4,= -1.6A,=,-10,- 6,= 25.6V,u3= -6 + 25.6=19.6V,4.1 叠加定理,Thursday, April 8, 2021,10,4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x),当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。,首先，激励指独立电源； 其次，必须全部激励同时增大

6、或缩小K倍。 显然，当只有一个激励时，响应将与激励成正比。 用齐性定理分析梯形电路特别有效。,K,K,4.1 叠加定理,P87 例44 “倒退法”,Thursday, April 8, 2021,11,4.2 替代定理,给定一个线性电阻电路，若第k条支路的电压uk和电流ik为已知，那么这条支路就可以用下列任何一个元件去替代： (1)电压等于uk 的独立电压源； (2)电流等于ik 的独立电流源；,替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变。,Thursday, April 8, 2021,12,替代定理的示意图,注意极性！,注意方向！,4.2 替代定理,Thursday, April 8,

7、 2021,13,注意：,被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的（例如只含有一个电阻）。 但不能含有受控源或是受控源的控制量！,替代定理也称置换定理。电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理用它导出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。,原电路,新电路,uR为“N”中某个受控源的控制量，,替代后uR不存在了。,4.2 替代定理,Thursday, April 8, 2021,14,应用举例1,已知 u3 = 8V 求i1、i2、i3 时可 用替代定理。,4.2 替代定理,用8V电压源替代 u3,i1,=,20-8,6,= 2A,i3,=,i1 - i2,

8、= 1A,Thursday, April 8, 2021,15,应用举例2,若已知 i3 = 1A 可用替代定理求 i1、i2、u3。,用1A电流源替代 i3,i2= i1-1,6i1,+8(i1 -1),=20,i1=2A,= 1A,u3 = 8i2,= 8V,4.2 替代定理,Thursday, April 8, 2021,16,对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压：,此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对整体电路列方程求解简单。,i=?,或 u=?,或 R=?能获得 最大功率?,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, Ap

9、ril 8, 2021,17,1. 戴维宁定理,一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压 源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路 电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。,含独立电源的一端口Ns,外电路,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,18,一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。,化为无源网络N0,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,

10、19,例题分析1 P93例45,由结点电压法,无压降,=,0.25+0.5,10+20,= 40V,i3,=,6.33+5,40,= 3.53A,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,uoc,=,+,+,Req,=,4+2,42,+,10,+(8+2),10,(8+2),= 1.33,+5,= 6.33W,Thursday, April 8, 2021,20,例题分析2 求戴维宁等效电路。,解法1：直接求取uOC和Req .,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,21,解法2：在端口处加 u，写出ui关系：,与 u = uoc- Req i 比较得 ：,uao,

11、=,+,+ 3,+,+,=,+16,uao,= 4 i,+ u,消去uao得,u = 32 - 8 i,uoc=32V Req=8,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,22,2. 诺顿定理,一个线性含源一端 口Ns，对外电路来说， 可以用一个电流源和电 阻的并联组合等效置换。 电流源的电流等于Ns的 短路电流isc，电阻等于 Ns中所有独立源置零时 的输入电阻Req。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,23,P93 例46 求下图的等效发电机。,本题求短路电流比较方便。,isc =,-2,+1,+3,-3,=

12、 -1 A,Req,=,10+40,1040,= 8W,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理。,Thursday, April 8, 2021,24,5 + 201.75,P94 例47 (含受控源的情况),i2 = i1+ 0.75i1 = 1.75i1,40 = 5i1+ 201.75i1,i1=,40,=1 (mA),uoc=20i2 =201.751=35(V),isc=,5,40,+,0.75,= 14 (mA),Req,=,14,35,= 2.5kW,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,Thursday, April 8, 2021,25,4.4 最大功率

13、传输定理,求得：R = Req,p= i2R =,(Req+ R)2,R,要使p 最大，应使,dp,dR,=,(Req-R),(Req+ R)3,= 0,= -, 0,pmax=,4Req,Thursday, April 8, 2021,26,定理1 对于一个具有n个结点b条支 路的电路，假设各支路电流和 支路电压取关联参考方向，并 令 (i1, i2, , ib)、 (u1, u2, , ub) 分别为支路的电流和电压，则 对任何时间t，有:,b,k=1,uk ik = 0,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021,27,定理1表明：对任何一个电路，全部支路吸收的功

14、率之和恒等于零。,或者说，发出的功率等于吸收的功率。也称功率守恒定理或功率定理(power theorem)。,定理1对支路内容没有任何限制。 对任何由线性、非线性、时变、时不变元件组成的 集总电路都适用。,uk与ik 的参考方向关联：+ uk ik uk与ik 的参考方向非关联： uk ik,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021,28,定理2,如果有两个具有n个结点和b条 支路的电路，它们具有相同的图，但由 内容不同的支路构成。假设各支路电流 和支路电压取关联参考方向，并分别用 (i1, i2, , ib)、(u1, u2, , ub),表示两电路中b条支路的电

15、流和电压。,则在任何时间t，有,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021,29,两式都有功率的量纲，具有功率守恒的形式， 或者说，类似于功率守恒定理，故称似功率守恒定理(quasi-power theorem)。 定理2有广泛的适用性，能巧妙地用来解决一些电路问题。,取法相似,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021,30,定理2的用法,右图的线性电阻网络有两 种不同的外部条件。根据特 勒根定理2有：,+,= 0,+,= 0,uk=Rk ik ，,=,将两式相减并整理得：,=,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021

16、,31,补充：应用举例,解：NR为无源电阻网络，只是具有不同的外部条件。由定理2得：,Us1,图中NR为无源电阻网络，当Us1=20V时，测得I1 =10A，I2 =2A；若有Us2接在2-2 端钮处，3电阻接在1-1 端钮处，并测得,+ 0,=,Us2,I2,-(3 ),I1,204 = 2Us2 - 34 10,Us2 =100V,4.5 特勒根定理,Thursday, April 8, 2021,32,1. 引 言 在讨论回路电流法和结点电压法时曾经发现：若电路 中只含独立电源和线性电阻, 则有 Rik= Rki， Gik= Gki， 即两相邻回路间或是两相邻结点间的相互影响分别相同。

17、这一现象说明，此类线性电路有一个重要性质 互易性 (reciprocity)。 2. 互易定理的表述 一个仅含线性电阻的网路，在只有唯一一个独立电源 激励的情况下，把激励与响应互换位置，响应与激励的 比值保持不变。,4.6 互易定理,Thursday, April 8, 2021,33,3. 互易定理的三种形式,形式,即：把激励与响应互换位置后，若 激励不变，则响应也不变。,图中电阻网络有不同的外部条件，根据特勒根定理2有,当R1= R2 = 0 时，,u2 = 0，,4.6 互易定理,Thursday, April 8, 2021,34,形式,在形式的基础上，把电 压源换成电流源、短路电流

18、换成开路电压就是形式 。,由特勒根定理2可得：,-is,+ 0,= - u2,+ 0,4.6 互易定理,Thursday, April 8, 2021,35,形式,由特勒根定理2可得：,= 0,+ 0,若在数值上有,4.6 互易定理,激励由电流源换成电压源、 响应由短路电流换成开路电压， 并互换激励与响应的位置。,Thursday, April 8, 2021,36,应用互易定理注意以下几点:,1. 互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变；仅激励 源搬移，若有内阻应保留在原来支路中。 2. 互易前后注意电压(源) 与电流(源)的参考方向。若是电 流源的端口非关联，电压源的端口关联。,4.6 互

19、易定理,3. 只适用于一个独立电源作用，且不含受控源的线性网络。,Thursday, April 8, 2021,37,补充例题,解：用诺顿定理 先求短路电流,由互易定理形式,可知：Isc= I2 = 2A,4.6 互易定理,Thursday, April 8, 2021,38,Req =,Us1,I1,=,20,10,= 2W,再求输入电阻Req,=,2,3+2,2,= 0.8A,4.6 互易定理,Thursday, April 8, 2021,39,电路中一些变量、名词之间具有“地位”相同而性质“相反”的特性，这些变量、名词称为对偶元素。 常见的对偶元素,R,G,L,C,us,is,VCC

20、S,CCVS,串联,开路,回路,KVL,戴维宁, ,并联,短路,结点,KCL,诺顿, ,电路元件,电路结构,电路定律、定理,称为N的对偶电路。,4.7 对偶定理,Thursday, April 8, 2021,40,对偶关系：将电路中某一关系式中的元素全部改换成对偶元素而得到的新关系式称为原关系式的对偶关系式。,串联电路与并联电路,4.7 对偶定理,对偶原理：电路中若某一关系式成立，那么其对偶关系式也一定成立。,Thursday, April 8, 2021,41,例如 n个网孔的电流方程 与 n个结点的电压方程之间就是互为对偶的关系式。,(R1+R2) im1-R2 im2= us1,-R2 im1+(R2+R3) im2= us2,4.7 对偶定理,互为对偶的电路及其方程,