2009年5月北京市通州区初三年级模拟考试（一）--初中数学 .doc

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1、2009年5月北京市通州区初三年级模拟考试（一）数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1的相反数是ABCD2化简（-a2）3 的结果ABCD3下列长度的三条线段，能组成三角形的是A1 cm，2 cm，3 cm B2 cm，3 cm，6 cmC4 cm，6 cm，8 cm D5 cm，6 cm，12 cm4在RtABC中，C = 90，若BC = 2AC，则tanA的值是A B2CD5把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有A56 B560

2、 C80 D1506将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是ABCD7若|x+3|+=0，则x+2y的值为（ ）A0B1C1D58如下图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C 处的最短路径是A B2 C2 D4二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9分解因式：a3b-ab =_.10如下图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后 与“细”字相对的字是 11如下图，ABC与ADE都是直角三角形，B与AED都是直角，点E在AC上，D30，如果ABC经过旋转后能与AED重合，那么旋转中心是点_，逆时针旋转了_度.12对于大于

3、或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13计算：-2cos30+()-2-1-.14求不等式组的整数解.15如下图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，延长底边AB到E，使得BE=DC.求证：AC=CE .16已知2x+y=0，求分式 (x+y)的值.17已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2.求：（1）这两个函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是

4、.四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18如下图，在三角形ABC中，AC=BC，若将ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到CEF，连结AE.（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tanACB=时，求AB的长.19如下图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.五、解答题（本题满分6分）20在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的

5、图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本是 ；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 ；（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分，共9分）21列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来

6、把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？22 若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x1=0的两实数根为x1 、x2 ，且x1x2=, x1x2=,两实数根的倒数和是S.求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围.七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）23已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EFBC，交AC于点F，设EF=x.（1）用x的代数式表示AEF的面积； （2）将AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.24下表给

7、出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PEAC交BC于E，连结PC，当PEC的面积最大时，求P点的坐标.八、解答题（本题满分8分）25请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明.