2011《金版新学案》高三一轮（ 北师大）数学【理】函　数(必修1)-第一章第四节doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下列函数中，在(，0)上为增函数的是()Ay1x2Byx22xCy Dy【解析】y1x2的对称轴为x0，且开口向下，(，0)为其单调递增区间【答案】A2已知f(x)是奇函数，则实数a的值等于()A1 B1C0 D1【解析】f(x)的定义域为R且为奇函数f(0)0即0，a1.【答案】A3下列函数中是偶函数的是()f(x)lg(1x2)g(x)2|x|h(x)tan 2xs(x)A BC D【解析】f(x)，g(x)，h(x)显然为偶、偶、奇函数对于s(x)，当x1时，s(x)x2，s(x)x

2、2s(x)当x1时，s(x)x2，s(x)x2s(x)；|x|1时，s(x)0，s(x)0s(x)s(x)也为偶函数【答案】D4(2008年全国卷)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)【解析】由题设知00xf(x)0.又由f(x)为奇函数，且在(0，+)上为增函数，f(1)=0.画出f(x)的大致图象，易得答案故选D.【答案】D5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D【解析】由奇函

3、数的定义验证可知正确，选D.【答案】D6(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，因此函数f(x)在0，)上是减函数又f(x)在R上是偶函数，故f(2)f(2)，由于321，故有f(3)f(2)f(1)【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2

4、，则f(7)等于_【解析】由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.【答案】28函数y(x3)|x|的递增区间是_【解析】y=-(x-3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】9f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_.【解析】令G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故G(x)是奇函数又解得F(a)b4.【答案】b4三、解答题(共46分)10(15分)已知函数f(x)(a0.x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(

5、x)在上的值域是，求a的值【解析】(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.11(15分)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)即a3，a的取值范围为(，312(16分)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.【解析】(1)依题意得即f(x).(2)任取1x1x21，f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20,1x120,1x220.又1x1x21，1x1x20f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t. 永久免费组卷搜题网