高三数学二轮复习 专题11积分及其应用教案 苏教版教案 苏教版 .doc
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1、专题17 积分及其应用【高考趋势】积分是2008年高考理科新增加的内容,教学课时不多,高考时主要考查积分的定义和简单的积分运算,会用牛顿-莱布尼兹公式求一些积分,且文科学生不做要求,理科学生在后面加试的40分中进行考查,难度应该不会太大。【考点展示】1、 2、若f(x)是奇函数,则 3、f(x)是-3,3上的偶函数,且=16,当nN*时,定积分dx等于 4、定积分的值是 5、由抛物线y=-x2-2x+3与x轴围成的面积是 【样题剖析】 例1、利用积分的定义,求例2、求椭圆所围成的图形的面积。例3、设物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=at3+bt2+ct+d(a0),其中温度T的单位是0
2、C,时间t的单位是小时,t=0表示12:00,取正值表示12:00以后,若测得该物体在8:00的温度是80C,12:00的温度是600C,13:00的温度是580C,且该物体在8:00和16:00有相同的变化率。 (1)写出设物体的温度T关于时间t的函数关系式; (2)设物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00到14:00),何时温度最高?并求出最高温度; (3)如果规定一个函数f(x)在x1,x2(x1x2)上的平均为,求该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度。 例4、设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实数根,且f(x)=2x+2。 (1)求y=f(x)的表达式; (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积; (3)若直线x=-t(0t0)交于O、A两点。 (1)把C1与C2所围成的图形(阴影部分)绕x轴旋转一周,求所得几何体的体积V; (2)若过原点的直线与抛物线C2所围成的图形的面积是,求直线的方程。(定理:函数y=f(x)(axb)绕x轴旋转一周所得的体积为10、设点P在曲线y=x2上,从原点到A(2,4)移动,如果直线OP,曲线y=x2及直线x=2所围成的面积(如图所示)记作S1,S2。 (1)当S1=S2时,求点P的坐标。 (2)当S1+S2最小时,求点P的坐标和最小值。
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