2010届大纲版数学高考名师一轮复习教案5.4线段的定比分点 平移 microsoft word 文档doc--高中数学 .doc
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1、 永久免费组卷搜题网4 线段的定比分点 平移一、明确复习目标1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式2.熟练运用掌握平移公式二建构知识网络1线段的定比分点定义:设P1,P2是直线L上的两点,点P是L上不同于P1,P2的任意一点,则存在一个实数,使,叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时,;当点P在线段或的延长线上时,02定比分点的向量表达式:点P分有向线段所成的比是,则(O为平面内任意点)3定比分点的坐标公式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)4中点坐标公式: 当=1时,分点P为线段的中点,即有5的重心坐标公式:6图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形,将图
2、上的所有点按照同一方向移动同样长度,得到图形F,我们把这一过程叫做图形的平移7平移公式: 设点按向量平移后得到点,则(+);这个公式叫做点的平移公式.曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h), 一般再换成y=f(x-h)+k 三、双基题目练练手1.已知两点P(,)、(,),点P(,)分有向线段所成的比为,则、的值为 ( )A , B , C , D ,2.ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是 ( )A (2,-7) B (-7,2) C (-3,-5) D (-5,-3)3按向量把平移到,则按向量把点平移
3、到点 ()A. (,)B.(,)C.(,)D.(,)4.将直线l沿y轴负向平移a(a0)个单位,再沿x轴正向平移a+1个单位,若此时所得的直线与直线l重合,则直线l的斜率是 ( ) A、B、C、D、5.已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上,那么x= 6.已知点P分的比为(0),则点P分的比为 ,点B分的比为 答案:1-4.CABA; 5.2或; 6. (1/),(1) 四、经典例题做一做xP1OyB(5,2)A(-1,-4)P2【例1】已知点,线段上的三等分点依次为、,求、,点的坐标以及、分所成的比解:设、,则,即,即由,得:,;由,得:,;点评:定比是根据求得的,
4、必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错【例2】如图,已知ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在AC上求一点Q,使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分.解:设P分的比为1,则4=1=3,即=3,=.又=,=,即=2.设2=,则2=2.xQ=5,yQ=.Q(5,).【例3】定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.分析:角平分线条件的转化,是本题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系,列参数方程.解:设Q(x,y),P(x1,y1),点Q分的
5、比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3,x=, y=x1=4x/31, y1=4y/3,代入=1化简得: (x3/4)2+y2=9/16.解法点评:本题巧妙运用了定比分点的概念,并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念【例4】是否存在这样的平移,使抛物线:平移后过原点,且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为,若不存在,说明理由;若存在,求出函数的解析式解:假设存在这样的平移,由平移公式即代入得,即平称后的抛物线为,顶点为由已知它过原点得: 令,求得因此它在轴上截得的弦长为据题意:,代入得故存在这样的平移或当时,平移后解析式为;当时,平
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