人教版九年级数学下册课件锐角三角函数解直角三角形PPT模板下载.pptx

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1、,28.2.1 解直角三角形,锐角三角函数,人教版-数学-九年级-下册,(1) 三边之间的关系： a2+b2=_；,(2) 锐角之间的关系：A+B=_；,(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,如图，在RtABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)， 其中C=90.,c2,90,学习目标,1.了解并掌握解直角三角形的概念.,2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.,3.学会解直角三角形.,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C .在 RtABC 中，C =90，BC =5.2 m，A

2、B =54.5 m.,你能求出A 的度数吗？,知识点1：直角三角形中的边角关系,在图中的 RtABC 中， (1) 根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,(2) 根据 AC2.4，斜边 AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的未知元素(知二求三). 2.在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意标明哪些元素是已知的，

3、哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.,直角三角形中的边角关系 如图，在 RtABC 中，C =90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角C 外的五个元素之间有如下关系： 1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)； 2.两锐角之间的关系：A +B =90；,3.边角之间的关系： sinA = A的对边 斜边 = ， sinB = B的对边 斜边 = ， cosA = A的邻边 斜边 = ，cosB = B的邻边 斜边 = ， tanA = A的对边 A的邻边 = ， tanB = B的对边 B的邻边 = .,1.根据下列条件，解直角三角形： (1)在

4、 RtABC 中，C =90，a =20，c =20 2 ；,解：(1)在 RtABC 中，C = 90 ， 则 sinA = = 20 20 2 = 2 2 ， A =45， B =90-A =45， b =a=20.,根据下列条件，解直角三角形： (2)在 RtABC 中，C =90，a =2 3 ，b =2.,解：(2)在 RtABC 中，C =90，a =2 3 ，b =2， c = 2+2 = 12+4 =4. tanA = = 2 3 2 = 3 ， A =60 . B =90-A =90-60=30.,1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边

5、与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,已知两边解直角三角形的方法,2.根据下列条件，解直角三角形： (1)在 RtABC 中，C =90，A =30，b =12；,解：(1)在 RtABC 中，C =90，A =30， B =90-A =60. tanA = ，tanA =tan30= 3 3 ， 3 3 = = 12 ， a =4 3 ， c =2a =8 3 .,根据下列条

6、件，解直角三角形： (2)在 RtABC 中，C =90，A =60，c=6.,解：(2)在 RtABC 中，C =90，A =60， B =90-A =30. sinA= ，sinA =sin60 = 3 2 ， 3 2 = = 6 ， a =3 3 . 由勾股定理得 b = 22 = 3627 =3 .,1.已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).,已知一锐角和一边解直

7、角三角形的方法,2.已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.,解：,1.如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = ， ， 解这个直角三角形.,2.如图，在 RtABC 中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).,解：,3.在 RtABC 中，C=90，cosA = ，BC = 5， 试求AB 的长.,解：,设, AB的长为,1.如图，在直角三角形 ABC 中，C =90，BC =1，tanA = 1 2 ，则下列判断正确的是( ) A.A =30B. AC = 1 2 C. AB =2D

8、. AC =2,D,tanA = ,2.如图，在 RtABC 中，C =90，BC =2，AB =4，解这个直角三角形.,解： sinA = = 2 4 = 1 2 ， A =30， B =90-A =90- 30 = 60. tanB = ， AC =BCtanB = 2tan 60 = 2 3 .,3.如图所示，在ABC 中，AB =1，AC = 2 ，sinB = 2 4 ，求 BC 的长.,解：如图所示，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E. 在 RtABE 中， sinB = = 2 4 ，AB =1， AE= 2 4 ， EB = 22 = 14 4 ， 在 RtACE 中，AC

9、= 2 ， CE = 22 = 30 4 . BC =EB+CE = 14 + 30 4 .,E,先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.,构造直角三角形解斜三角形问题的方法,课堂小结,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,1.如图，在ABC 中，B =30，AC =2，cosC

10、= 3 5 ，则 AB 边的长为 .,解析：如图，作 AHBC 于点 H. 在 RtACH 中， AHC =90，AC =2，cosC = 3 5 ， = 3 5 ， CH = 6 5 ， AH= 22 = 22 6 5 2 = 8 5 . 在 RtABH 中， AHB =90，B =30， AB =2AH = 16 5 .,H,2.如图，在ABC 中，sinB = 1 3 ，tanC =2，AB = 3，则 AC 的长为( ) A. 2 B. 5 2 C. 5 D.2,A,C,B,解：如图，过 A 作 ADBC 于点 D，则ADC=ADB=90， tanC =2 = ，sinB = 1 3

11、= ， AD =2DC，AB =3AD， AB =3， AD =1，DC = 1 2 ， 在 RtADC 中，由勾股定理得 AC = 2+2 = 12+ 1 2 2 = 5 2 ,D,A,C,B,3.如图，在ABC 中，C =90，tan A = 3 3 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD = 3 ，求 AB 的长.,A,B,C,D,解： 在 RtABC 中，C =90，tanA = 3 3 ， A =30， ABC =60， BD 是ABC 的平分线， CBD =ABD =30， 又 CD = 3 ， BC = tan30 =3， 在 RtABC 中，C =90，A =30， AB = sin30 =6,A,B,C,D,课后作业,请完成课本后习题第1题.,28.2.1 解直角三角形,谢谢您的聆听,人教版-数学-九年级-下册,