20考数学试题分类汇编--三角函数解直角三角形doc--初中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010中考数学试题分类汇编-三角函数解直角三角形（2010哈尔滨）。在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为（ ）C （A） 7sin35 （B） （C）7cos35 （D）7tan35（2010红河自治州）13. 计算：+2sin60= （2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）AB12千米PCDG60图5解：延长CD交AB于G，则

2、CG=12（千米）依题意：PC=30010=3000（米）=3（千米）在RtPCD中：PC=3，P=60CD=PCtanP =3tan60 =12-CD=12-6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米. (2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(22题图)角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,). 答案：(10分)解：过作BEAD于E 在RtABE中,BAE=,ABE=(22题图) AE BE 在RtBEF中, ,EFBE30 ，AF12.6813参考数据cos2

3、00.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95(2010台州市)19施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第19题）ABCDEF解：19（8分）(1) cosD=cosABC=0.94， 3分D20 1分（2）EF=DEsinD=85sin20850.34=28.9(米) ， 3分共需台阶28.910017=170级 1分（玉溪市2010）17在玉溪州大河旁边的路灯杆

4、顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若, 求B、C两点间的距离.CBA图8解：过A点作ADBC于点D， 1分在RtABD中，ABC=60，BAD=30. 2分AB=4,BD=2, AD=2. 4分 在RtADC中，AC=10，CD=2 . 5分BC=2+2 . 6分答：B、C两点间的距离为2+2. 7分（2010年无锡）23（本题满分8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C

5、处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由答案解：（1）由题意，得BAC=90，（1分）（2分）轮船航行的速度为km/时（3分）(2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，（6分），EF=8（7分）AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸（2010年兰州）24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面

6、示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)第24题图答案（本题满分8分） （1）如图，作ADBC于点D 1分RtABD中， AD=ABsin45=42分 在RtACD中，ACD=30AC=2AD=3分 即新传送带AC的长度约为米 4分（2）结论：货物MNQP应挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos

7、45=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7分 货物MNQP应挪走 8分2010年连云港）26（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin74，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD

8、答案 (1)相等 .2分 又在与ABF中.5分（2）法一：作，垂足为H 设 AE=x则AH=xsin74HE= xcos74HF= xcos74+1 .7分所以xsin74=（xcos74+1）tan60即0.96x=(0.28x+1)1.73所以即AB答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km .10分 法二：设AF与BE的交点为G，在RtEGF中，因为EF=1,所以 EG=在RtAEG中答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km A第15题BC（2010宁波市）15如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15，引桥的水平距离BC的长是_11.2_米

9、（精确到0.1米）17（2010年金华）(本题6分) 计算：解：原式15分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分） 11分19（2010年金华）(本题6分)AB4560CED(第19题图)在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.70

10、7,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E 在RtADC中，AC20，ACD60，AD20sin 601017.32m 在RtBEC中，BC24，BEC45，BE24sin 451216.97 17.3216.97 风筝A比风筝B离地面更高 3分 （2）在RtADC中，AC20，ACD60，DC20cos 6010 m 在RtBEC中，BC24，BEC45，ECBC16.97 m ECDC16.97106.97m 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m3分17（2010年长沙）计算：解：原式 3分

11、6分19（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度第19题图解：在RtADB中，BDA45，AB3 DA3 2分在RtADC中，CDA60tan60=CA= 4分BC=CABA=(3)米答：路况显示牌BC的高度是(3)米 6分（2010年湖南郴州市）1计算sin45的结果等于( )(A) (B)1 (C) (D)答案D（2010年湖南郴州市）17计算：.答案17. 解：原式2+2+12 4分 =2 6分14（2010湖北

12、省咸宁市）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的ABCDA（第14题）距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 答案：（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 答案：B14（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA=，则A= 答案：10. （2010年济宁市)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上答案：C16（2010年济宁市)计算：

13、16解：原式(第15题)15（2010年济宁市)如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .答案：北京13. 计算：-1-20100+|-4|-tan60。毕节12在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ B）ABCD5(10湖南怀化)在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于( )BA B. C. D. 14(10湖南怀化)在RtABC中，C=90，sinA=，则A=_16(10重庆潼南县)如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处

14、的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（精确到0.1）（参考数据： ）82.0（2010陕西省）20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。，解：过点P作PH与AB垂足为H则APH=30 APH=30在RTAPH中AH=100,PH=APcos30=100PBH中BH=PHtan43161.60

15、AB=AH+BH 262答码头A与B距约为260米（2010年天津市）（1）的值等于（A）（A）（B）（C）（D）1（2010年天津市）（23）（本小题8分）ABCD4560第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）解：根据题意，可知，.在Rt中，由，得.在Rt中，由，得. 6分又 ， ，即. .答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 8分（2010山西12在R tABC中，ACB90，D是A

16、B的中点，CD4cm，则AB_ cm8（2010宁夏14将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 （2010宁夏25(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30, 亭B在点M的北偏东60,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离25.连结AN、BQ点A在点N的正北方向，点B在

17、点Q的正北方向 -1分在RtAMN中：tanAMN= AN=-3分在RtBMQ中：tanBMQ=BQ=-5分过B作BEAN于点E则：BE=NQ=30AE= ANBQ -8分在RtABE中,由勾股定理得：AB=60（米）答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。-10分1.（2010宁德）（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）；ACDEB

18、装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.）解： AD0.66，AECD0.33.在RtABE中，1分sinABE，ABE12. 4分CADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12. 5分 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDADsinCAD0.66sin120.14. 7分解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. 6分.CD0.14. 7分镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.8分2.（2010黄冈）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）BABCD3. （2010黄冈）（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的

19、东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.第23题图解：过M作MNAC，此时MN最小，AN1500米ABCD第19题图1、（2010山东济南）图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30， 1分在RtADC中， 2分= 3分=2 . 4分2（2010昆明）热气球的探测器显示，从热气

20、球A处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）答案： 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 1分由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD中， 4分 BD = ADtanBAD= 60 5分BC = CD+BD= 60+60 6分 163.9 (m) 7分答：这栋高楼约有163.9m 8分（本题其它解法参照此标准给分）1（2010四川宜宾）已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +

21、1，则边BC的长为 答案：2；（2010年常州）10.在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= .（2010株洲市）17（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：（2）在， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项17（1）原式= （2）同类项是：， 2分 3分 合并同类项得： 3分（2010株洲市）22（本题满分8分）如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当为何值时，最大，并求出最大值22（1）在中， 得，根据勾股定理得： 3分（2），设，则，当时，的最大值是1 8分（2010年安徽）16. 若河岸的两边平行，

22、河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）第8题图ABCD（2010广东中山）8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。51. （2010山东烟台）计算-2sin60+(-1)2=_。答案： +1 2.（2010山东青岛市）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）答案：解：设CD

23、 = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米 （2010浙江温州）6如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于(A)20.（莱芜）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，BAC（第20题图）期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：）

24、解：过A作ADCB，垂足为点D 1分BACD在RtADC中，CD=36，CAD=60AD=20.76 5分在RtADB中，AD20.76，BAD=37BD=20.760.75=15.5715.6（米） 8分答：气球应至少再上升15.6米 9分（2010绵阳）19（1）计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+答案：（1）原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3（2010浙江湖州）17（本小题6分）计算：4(1)2010tan45答案：解：原式=ABC第5题（2010浙江湖州）5河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比

25、)，则AC的长是（A）A5米 B10米 C15米 D10米1（2010，浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米（结果保留3个有效数字，1.732）ABC30【答案】13.9 2（2010，安徽芜湖）17（1）计算：（1）2010（）-34cos60【答案】解：原式=18+1+2 =8+1+2 =113（2010，安徽芜湖）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,

26、求塔吊的高CH的长【答案】解：根据题意得：DE=3.516=56,AB=EF=16ACB=CBGCAB=15，ACB CABCB=AB=16.CG=BCsin30=8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.塔吊的高CH的长为69m.4（2010，浙江义乌）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）原式1+21 2（2）原式5（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求MD的长度OBACEMD【答案】解：（1）BOE60A BOE 30（2） 在ABC中 C60 又A 30 ABC90 BC是的

27、切线 （3）点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 ABOA OD MD6（2010，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图1ACBEQFP图2ABEQPFC 图3【答案】（1） 30. 60 （2）60不妨设BP, 如图1所示BAPBAE+EAP60+EAP EAQQAP+EAP60+EAPBAPEAQ 在ABP和AEQ中 ABAE，BAPEAQ， APAQABPAEQ（SAS）AEQABP90BEFEBF +BEF 30+3060 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FGBE于点GABE是等边三角形BEAB，由（1）得30在RtBGF中， BF EF2ABPAEQ QEBP QFQEEF过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是： 永久免费组卷搜题网