4.3平面向量的数量积及平面向量应用doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题1(2009辽宁)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D12解析：因为a(2,0)，|b|1，所以|a|2，ab21cos 601，故|a2b|2.答案：B2已知|a|2，|b|4，向量a与b的夹角为60，当(a3b)(kab)时，实数k的值是()A. B. C. D.解析：依题意得ab|a|b|cos 60244，因为(a3b)(kab)，所以(a3b)(kab)0，得ka2(3k1)ab3b20，即k3k1120，解得k.答案：C3(2009浙江)已知向量a(1,2)，

2、b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B. C. D.解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.答案：D4(2009广东)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2 B2 C2 D6解析：由已知条件F1F2F30，则F3F1F2因此F32(F1F2)2F12F222F1F22242224cos 6028，所以|F3|2 .答案：A二、填空题5(2009北京东

3、城一模)已知两个向量a(1,2)，b(x,1)，若(a2b)(2a2b)，则x的值为_解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)2(22x)40，x.答案：6 向量a，b，c，满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析：解法一：由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0, 即a2ac0，则ac1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4.解法二：由已知条件向量a、b、c的关系如图所示可观察出|a|b|1，|c|，|a|2|b|2|c|24.答案：4

4、7. (2009天津)若等边的边长为2，平面内一点满足 . 解析: 所以答案: 2三、解答题8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解答：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得：x22x30，解得：x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0.解得：x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.9(2009江苏)设向量a(4cos ，sin

5、 )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解答：(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)由tan tan 16得，所以ab.10(2010江苏苏北四市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cos B

6、bcos C.(1)求角B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值解答：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，所以在ABC中，由正弦定理得，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Bsin A.又在ABC中，A，B(0，)，所以sin A0，cos B，则B.(2)因为m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)，所以mn4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，即mn2(sin Ak)22k21.

7、又B，所以A，所以sin A(0,1所以当sin A1时，mn的最大值为4k1.又mn的最大值是5，所以4k15，所以k.1已知平面上直线L的方向向量e(，)，点O(0,0)和A(1，2)在L上的射影分别是O1和A1，则e，其中等于()A.BC2D2解析：解法一：2，故选D.解法二：(1，2)，e2.答案：D2(2010改编题)如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)若P点的斜坐标为(3，4)，则点P到原点O的距离|OP|_.解析：|OP|2(3e14e2)29e24e1e216e924cos 601613，|OP|.答案： 永久免费组卷搜题网