《解决问题的策略——转化》教学设计与说明.doc

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1、教学内容 苏教版小学数学六（下）第71-72页例1、“练一练”和“试一试”练习十四的第13题。教材简析 本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等

2、策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。 教学目标1.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。2.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体

3、验。教学重点 理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。 教学难点 让学生知道怎样转化是学生学习的难点。教学过程一、利用情境，认识“转化”策略。1.呈现情景，明确要解决的问题。用多媒体呈现上面的情境图，让学生观察片刻，说说要解决的实际问题：下面两个图形的面积相等吗？同桌交流：先独立思考，再和同桌交流“图中的两个图形面积是否相等”，并说明理由。2.班级交流，体会“转化”策略。教师提问：图中的两个图形的面积相等吗？通过独立思考和同桌交流后，绝大多数的学生会认识到：图中两个图形的面积是相等的。教师发出邀请：谁来介绍两个图形面积相等的理由。学生会用分割、平移和旋转的方法将上面的

4、两个图形转化成完全一样的长方形。他们可能会这样描述：左边的图形，可以将上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形；右边的图形，可以将左下角的半圆旋转到左上角，将右下角的半圆旋转到右上角，也转化成一个长方形；比较这两个长方形，它们是完全一样的，所以图中两个图形的面积是相等的。多媒体演示将图中的两个不规则图形转化成两个完全一样的长方形的过程，让全体学生再次经历“转化”的过程。左图的转化过程： 右图的转化过程：呈现的过程中，再次让学生说说思考过程，注意语言的严谨。比如，“将左图上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形”，引导学生说成“把上面的半圆向下平移5格，就转化成了一个长方形”

5、；再如，“右图左下角的半圆旋转到左上角，右下角的半圆旋转到右上角，转化成一个长方形”， 引导学生说成“把两个半圆分别旋转180，就转化成了一个长方形”；又如，转化后的长方形的长和宽分别都是5厘米、4厘米，所以这两个图形的大小是一样的；等等。3.教师谈话，揭示课题。教师谈话：像上面把两个图形转化成长方形的过程，其实是应用解决问题的策略，你们知道这个策略叫什么？（转化）教师板书课题：解决问题的策略转化。4.方法比较，进一步认识“转化”策略。教师谈话：假如不用转化的方法，我们该怎样求出这两个图形的面积呢？知道方法的同学请举手。指名回答（让学生指着图介绍）：生1：左图先要算出上面半圆的面积，再算出长方

6、形的面积，然后算出下面半圆的面积，最后用上面半个圆的面积加长方形的面积，再减下面半个圆的面积。生2：右图先算出凸出的2个半圆的面积，接着算出长方形的面积，再减去两个凹进去半圆的面积。教师谈话：不“转化”，解决问题的过程挺复杂的。和运用“转化”策略的方法比较比较，有什么感想？根据学生的回答，形成共识：运用“转化”策略，可以让复杂的解决问题过程变得简单，可以从不知道怎样解决问题（未知）到形成解决问题的 “新”方法（已知）。板书： 复杂 转化 简单 未知 转化 已知 【设计说明：考虑到六年级学生已经对“转化”策略的运用有了一定的经验，对“转化”策略有相当的认识，故以教材的情境图为背景，直接发问：两个

7、图形的面积相等吗？在学生们说明“面积相等”的过程中，掌握相关的转化方法，以培养表达能力为平台，促使学生的思维渐趋严谨；通过“不转化”求图形的面积，让学生感性地体会转化策略的特点：化“复杂”为“简单”，化“陌生”为“熟悉”，化“未知”为 “已知”。】 二、交流回顾，体会“转化”价值。1.教师谈话，激活记忆。教师谈话：“转化”策略，我们一点都不陌生，回顾一下，我们曾经转化的策略解决过哪些问题？先和小组里同学说说，比比看哪一组想起来运用转化策略事例多？学生思考，小声讨论交流，作适当的记录。2.学生交流，适度分类。图形和几何方面：推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；推导三角形面积公式时，把

8、三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算长方体的表面积时，可以把各个面展开转化成平面图形；数和代数方面：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法；计算分数的除法时，把分数除法转化成分数乘法；计算异分母分数加减法，先要转化成同分母分数加减法；学生举例时，用多媒体演示。3.适时小结，体会价值。教师谈话：我们以往的学习生活中，运用转化策略解决问题的例子有很多，说明转化策略是有用的、有价值的。 【设计说明：回顾交流的活动，让学生体会转化策略的价值，适度的分类会促进学生对已有知识的自觉地适当整理，促进学生知识的重新建构；回顾交流运用

9、转化策略解决问题的内容和方法，为学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验作好铺垫。】 三、运用策略，感受“转化”魅力。1.化“加”为“减”。呈现试一试。说说计算方法：先通分，再计算，结果是。观察算式，说说算式的特点：分数连加，分子都是1，分母从2开始，依次不断乘2。呈现下图，要求学生观察下图，联系上面的算式思考：可以把这个算式转化成怎样的算式计算？同桌讨论，形成方法： ，可以转化成用1减去空白部分，空白部分就是算式中的最后一个分数。和通分方法得到的结果一样，说明“化加为减”的方法是可行的。出示： ，同时多媒体呈现和上图相仿的形式，让学生动态、直观地感知算式和图形之间的联系，要求学生用不同的方法

10、进行计算，再此理解并掌握“化加为减”的方法。出示： （ ），先思考括号里应该填几分之几，再口答结果，说出思考过程。2.先“移”后 “算”。呈现练一练。引导学生理解题目的意思，明确：观察两个图形，想计算右图周长的简便方法。学生先独立解答，再在学习小组里交流。形成方法：右边多边形中将除了一条长和一条宽之外的6条线段分别向上或向右平移，转化成和左边的完全一样的长方形来计算周长。3. “转换”思路。学生自主阅读题目，理解题目的意思和图的意思。通过师生互动的形式，结合图示明确单场淘汰赛制就是每场比赛都要淘汰1支球队。学生独立解答。交流解答方法：一是用数的方法得到比赛的场次；二是用转换思路方法得到比赛的场

11、次，即：产生冠军，就是最后只剩下1支球队，也就是要淘汰15支球队，所以要比赛161=15（场）。 【设计说明：以教材的练习题为载体，让学生体会“化加为减”、“先移后算”和“转换思路”三种转化的方法，感受运用转化策略解决实际问题的魅力，激发学生学习数学的兴趣，丰富运用转化策略解决实际问题的经验。】四、解决问题，积累“转化”经验。1.完成练习十四第2题。学生独立解答，预设第1、2题绝大多数学生能正确解答，个别有困难的随机辅导；第3题巡视学生的解题情况后作适当的交流，关键是计算阴影部分的面积，体会计算阴影部分面积时运用的不同转化的方法：一是将阴影部分中四个直角三角形两两转化成长方形（6格），和中间的

12、正方形（4格）合并起来面积一共有（10格）；二是将空白的四个直角三角形两两转化成长方形（6格），再用大正方形的面积（16格）减空白的四个直角三角形，得到阴影部分的面积（10格）。2.完成练习十四第3题。本题预设绝大多数学生能正确解答，个别有困难的随机辅导或者同伴互助。3.播放故事，体验转换的思维模式。播放爱迪生求灯泡体积的故事，播到故事的一半时，让学生想一想：如果是你，你会怎么办？交流后，播放后一半故事。 【设计说明：数学知识的掌握一般要通过练习来内化，掌握运用转化策略解决问题的方法和积累运用转化策略解决问题的以外，学生独立解决问题和适度交流、辅导的活动实际是促进学生知识内化的过程。通过播放爱迪生求灯泡体积的故事，有效密切了与实际生活的联想，有利于养成学生自觉运用数学眼光去观察世界的习惯。】 五、全课总结，体验收获 解决数学问题时，常常离不开转化。转化可以让“复杂”变得“简单”，“陌生”化成“熟悉”，“未知”变成“已知”。通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？资料链接 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。