2021七年级数学下册 5.4 平移深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）新人教版.pdf

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1、 平移学 习 目 标 导 航通过具体实例认识平移,理解平移的基本性质会在格纸中做出简单的平面图形平移后的图形经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,理解平移的基本性质,进一步发展空间观念教 材 知 识 详 析要点平移的概念(重点)一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,简称平移如运动着的电梯,火车在笔直的铁轨上飞驰,飞机起飞前在跑道上加速滑行等归纳整理:决定平移的条件是平移的方向和平移的距离首先要弄清平移的方向,它可以是上、下、左、右或方位角表示;其次是弄清平移的距离,平移的距离是新图形与原图形对应点连线的长度注意:()平移时图形中的所有点的移动方向一致,并且移动的距离相等;()

2、确定图形平移的方向和距离,只需要确定其中一个点平移的方向和距离例如图,A、B、C、D四个图形中哪一个可以由图E平移后得到?图 精析:这是一个平移判断与识图问题,将图E向右平移,能与之重合的只有图C 解答:图C图形的平移实际上是对应点的平移,因此,只有抓住特殊点,才能画出平移的图形图形的平移应抓住两个基本条件,即图形平移的方向和图形平移的距离要点平移的特征(重点)平移的特征:()平移不改变图形的形状和大小;()新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,没有发生改变;()新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角

3、相等如图 所示,四边形E F GH是由四边形A B C D平移而得到,线段A EB FC GDH,A EB FC GDH;所有对应线段A BE F,D CGH,ADEH,B CG F,A BE F,D CGH,ADEH,B CGH;所有对应角如B ADF EH 等图 例在的 方 格 纸 中 将 图()中 的N平 移 后 的 位 置 如图()中所示,那么正确的平移方法是()()()图 A先向下移动格,再向左移动格B先向下移动格,再向左移动格C先向下移动格,再向左移动格D先向下移动格,再向左移动格精析:先确定平移的方向,再验证平移的距离解答:C理解对应点的连线、对应线段的概念,要分清对应点的连线是

4、平移前后图形对应点所连接的线段,对应线段是平移前后图形的对应线段要点平移作图(重点)平移作图:()平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对应点的线段平行且相等()画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可()作图的方法、关键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法关键是:确定图形各关键点的对应点一般步骤为:分析题目要求,确定平移方向和平移距离;分析所要作的图形,找关键点,确定其对应点位置并标出字母;按照原图形关键点顺序,顺次连接其对应点;写出结论()应注意的问题:图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离;平移只是图形的位置变化,

5、形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点;确定平移中的平行关系和相等关系例如图(),在 正方形网格中,每个小正方形的边长均为个单位将A B C向下平移个单位,得到A B C,请你画出A B C(不要求写画法)()()图 精析:本题要求作出平移后的图形,可根据平移的距离及平移的特征,作出平移后的图形解答:如图()所示画出简单图形的平移后的图形,关键是先确定一些关键点平移后的位置,再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形要点平移在生活中的应用利用平移进行图案设计,以及道路、娱乐场所等有关面积的计算,都体现了平移在实际生活中的广泛应用例如图 中的燕子南飞、奥运五环和高级自动门等生活中很多复杂精美图

6、案的设计,都是用一些的简单图案作为基本图案,然后再沿不同方向进行多次平移绘制而成的图 例如图,一个楼梯的总长度为米,总高度为米,若在楼梯上铺地毯,至少需要多少米?图 精析:如图,将竖直的线段都平移到B C上,将水平的线段都平移到A B上,由此可知折线A C的长等于A B与B C的和解答:地毯的总长至少为(米)生活中利用平移解决问题的例子还有很多,除了楼梯上铺地毯问题外,还如室内地面砖图案,电梯上下移动,火车在笔直的铁轨上飞驰等等都采用了平移变换的思想,给生活带来了方便,美化了我们的生活环境,本题运用平移变换思想使计算化复杂为简单、图形化折线为线段的效果拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)图

7、形的操作过程:在图()中,将线段A B向右平移一个单位长度得到C D,得到封闭的图形A B C D(即图中的阴影部分);在图()中,将折线A B C向右平移一个单位长度得到D E F,得到封闭的图形A B C F E D图()请在图()中画一条有两个折点的折线,同样向右平移一个单位长度,从而得到一个封闭的图形;()如果本题中四个长方形水平方向的边长为a,竖直方向的边长为b,试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积:S,S,S;()联想与探索:如图(),在一块长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是个单位长度),那么空白部分表示的草地面积是多少?并说明理由精析:()要求画一条有

8、两个折点的折线,然后将该折线向右平移一个单位长度,如图 所示,将折线A B C D向右平移一个单位长度得到E F GH,得到封闭的图形A B C DHG F E;()求将前三个图形中阴影部分除去之后的空白部分的面积,因为在除去阴影部分后,空白部分水平方向的边长由原来的a减小到a,竖直方向的边长没有变化,还是b,所以前三个图形去掉阴影部分后得到新图形的面积为(a)b;()可以用类似于()的方法得到新的长方形水平方向的边长与竖直方向的边长分别为(a)和b解答:()如图,将折线A B C D向右平移一个单位长度得到E F GH,得到封闭的图形A B C DHG F E图()(a)b(a)b(a)b(

9、)猜想空白部分的面积仍为(a)b根据题意,仍可通过平移得到新的长方形水平方向的边长和竖直方向的边长分别为(a)和b,所以草地面积为(a)b例(要 点)甲、乙 两 人 从 一 楼 乘 同 一 电 梯 上 一 座 高 楼,电 梯 始 终 以 m/s的速度匀速上升或下降,每遇到乘客到自己楼层时只停留s,然后继续将另外人员送到自己楼层,已知甲到自己楼层用了 s,乙到自己楼层用了 s,问甲、乙两人各到哪层楼?(每层楼高为m)精析:利用平移的特点来解题解答:由于甲、乙两人乘同一电梯上楼,依平移的特点可知,甲、乙两人的速度与电梯上升速度相等甲到达的楼层为 (层),乙到达的楼层为()(层),故甲、乙两人分别到

10、达的楼层为层和层技法规律:甲、乙两人的速度与电梯运动的速度相等,这是解决问题的隐含条件探究创新例(要点)如图(),将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动()()()图 A 格B 格C 格D 格精析:此题移动方向与距离均未知,只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数,那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状,因平移不改变图形形状和大小,只是位置发生变化,故易知三角形形状应是“”,由此作为突破口去探索,显然若只移两条线段,单移任一条或两条向居中位置移动,最少格数是一样的,但三条就不同了,应让三条尽最大可能的少“拐弯”,观察图(),应在三条线段的“中间”

11、画出最后所形成的三角形,如图(),可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移格解答:B归纳演绎:解题的关键是领会和理解题中的问题背景、操作过程,发挥自己的想象力和空间观念,适当自己动手按照题意操作一下,增强自己的空间观念,帮助自己加深对问题情境的理解力,在操作的过程中还要注意培养自己手脑并用的思维习惯,从而让自己的探究意识、发现数学、分析与解决数学问题的素养与能力不断得到提升误 区 警 醒【误区】对平移的概念理解不准例如图所示,把A B C向右平移c m,请你作出平移后的图形错解:如图 ()中的A B C 正解:如图 ()的A B C()()图 警醒:根据平移的概念,要把A B C中的三个顶点分

12、别向右平移c m,而错解中的三个顶点移动的距离不一样,从而使所作图形错误【误区】把握不准平移的方向和距离例请在如图 所示的方格纸中,将“小房子”向右平移个单位长度图 错解:如图 ()正解:()分析题目中的平移方向、平移距离、构成小房子的关键点;()分别平移七个关键点,然后将对应点进行连线如图 ()图 警醒:关键点与对应点距离为五个单位长度,而不是原图形的最右点与所作图形的最左点相差五个单位长度本题平移方向、平移距离都为已知,只要将构成小房子的七个关键点分别进行平移即可知 能 提 升 训 练夯基固本(要点)下列情形中,不属于平移的有()A 钟表的指针转动B 电梯上人的升降C 火车在笔直的铁轨上行

13、驶D 农村辘轳上水桶的升降(要点)在平移过程中,对应线段()A 互相平行且相等B 互相垂直且相等C 互相平行(或在同一条直线上)且相等D 以上说法都不对(要点、)下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是()(要点)在直角A B C中,C ,将A B C平移至P Q R,则下列说法中错误的是()A CRB P C R D AP(要点、)如图,O是正六边形A B C D E F的中心,下列图形可由三角形O B C平移得到的是()A三角形O C DB三角形O A BC三角形F A OD三角形F O E(第题)(第题)(要点、)如图,要从A B C得到D E F需()A 把A B C向左平移

14、个单位,再向下平移个单位B 把A B C向右平移个单位,再向下平移个单位C 把A B C向右平移个单位,再向上平移个单位D 把A B C向左平移个单位,再向上平移个单位(要点)如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标,其中可看成是由“基本图案”经过平移得到的是()综合应用(要点、)如图,是由个边长均为 c m的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是()A c mB c mC c mD c m(第题)(第题)(要点、)如图,在长方形A B C D中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行 四 边 形,依 照 图 中 标 注 的 数 据,计 算 图 中 空 白 部 分 的 面 积

15、,其 面 积 是()A b ca ba ccB a bb ca ccC aa bb ca cD bb caa b(要点、)如图,面积为 c m的A B C沿B C方向平移到D E F的位,平移的距离是B C长的倍,求四边形A C E D的面积(第 题)(要点)已知图中的每个小正方形的边长都是个单位,将图中的格点三角形A B C,先向右平移个单位,再向上平移个单位,得到三角形ABC,请你在图中画出三角形ABC(第 题)(第 题)(要点)如图,把A O B沿着MN的方向平移一定的距离后得到C P D,已知A OM ,D PN ,求A O B的度数探究创新(要点)如图,在 长 方形A B C D中,

16、A B c m,B Cc m,试问 将长 方 形A B C D沿着A B方向平移多少,才能使平移后的长方形与原来的长方形A B C D重叠部分的面积为 c m?(第 题)(要点)花园内有一块边长为a的正方形土地,园艺师设计了三种不同的图案,如图()()()所示,其中的阴影部分用于种植花草试比较这三种方案中用于种植花草部分的面积的大小,并用平移的知识说明理由()()()(第 题)答案全析全解A C B B C C C C B解析:利用“平移不改变图形的形状和大 小”这 一性 质 可 迅 速 解 决 本题由图形知,四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形,其长为(ac),宽为(bc),所以面积为(

17、ac)(bc)a ba cb cc故选B 连接A E,根据平移的特征可知ADB F,因为平移的距离是B C的倍,所 以ADB CC E所 以SA O E SA C E SA B C所 以S四边形A C E DSA C ESA D ESA B C (c m),即四边形A C E D的面积为 c m(第 题)A O B 解 析:由 平 移 的 性质,可知O BPD,所 以B OND PN 所以A O B A OMB ON c m解 析:重 叠 部 分 为 四 边 形E B CH,其面积为 c m,又B C c m,所以E B c m,所以平移的距离为A BE B(c m)面积相等理由:把图()()

18、中非阴影部分通过适当平移,均可得到图()中半径为a的圆所以,这三种方案中,用于种植花草部分的面积,都可以用正方形的面积减去一个半径为a的圆的面积表示,故三种方案中 用 于 种 植 花 草 部 分 的 面 积相等迷 你 数 学 世 界浅谈动画起源动画是指由许多帧静止的画面,以一定的速度(如每秒 张)连接播放时,肉眼因视觉暂留产生错觉,而误以为画面活动的作品为了得到活动的画面,每个画面之间都会有细微的改变而画面的制作方式,最常见的是手绘在纸张或赛璐珞片上,其他的方式还包含了黏土、模型、纸偶、沙画等由于电脑科技的进步,现在也有许多利用电脑动画软件,直接在电脑上制作动画,或者是在动画制作过程中使用电脑

19、进行加工的方式,这些都已经大量运用的商业动画的制作中早期的通过绘画来表现分解动作的现象出现在旧石器时代的石洞壁画上,壁画上的动物被叠加了多条腿,用来表现某个被分解的动作,比如野牛的奔跑在埃及壁画(如图()、希腊古瓶上,也发现过连续动作的分解图这些画被视为人类捕捉动作的证据()()达芬奇有名的黄金比例人体几何图上所绘的四只胳膊,也被认为是在表示双手上下摆动的运动分解图,如图()里面出现了手臂及双脚各有两个动作,表示这人正在摆动另一个例子是发现于伊朗沙赫里索克塔的绘有山羊的五幅图画的陶碗上旋转碗的时候,可以看到这个山羊朝一棵梨树上跳去这也可以视为一个早期动画的例子不过,在没有专用的设备来表现这些带

20、有连贯动作的图象前,单独的动作分解图象是不能被称为真正意义上的动画的早期比较流行的设备包括费纳奇镜(如图()()、活动视镜(亦有译成“实用镜”),十六世纪的西方出现的手翻书,以及中国早期的西洋镜费纳奇镜的实际模型()费纳奇镜的动画效果()手翻书(F l i pB o o k)是由一系列绘在纸上的渐变的画装订成的一种书,当快速翻动书页时,产生一种动作的变化或形状的变化,如图()手翻书一般都是为儿童制作的,这种形式偶尔也出现在一些普通书籍或杂志的页脚网上有很多手翻书的精彩视频,同学们可以自己去视频网站搜索看一下,保证让你大开眼界!有兴趣的同学不妨D I Y一部自己的手翻书动画!手翻书()网友“p

21、i r k ”制作的精彩手翻书视频,他的优酷地址是:h t t p:/v y o uk u c o m/p i r k ()P 探究可以把半透明的纸盖在雪人上先描出一个雪人来,然后再按同一方面陆续移动这张纸,再描出第二个、第三个这样就可以画出一排形状和大小一样的雪人来P 思考连接各对应点的线段,它们平行(或在同一条直线上)且相等P 习题 它 们 可 以 分 别 由、平移而成略两次平移后的三角形如图所示如果直接平移三角形A B C,使点A移到点N,所得的三角形和前面得到的三角形的位置相同(第题)如图,平行四边形可以看作由、两部分组成的,将平移到,这时与构成一个长方形,这个长方形的面积与原来的平行四边形面积相等,都等于a h(第题)略因为小路的左边线向右平移m就是它的右边线,所以将“小路”沿着左右两个边界“剪去”,将左侧的草地向右平移m,得到水平长为(a)m,宽仍为bm的长方形,因此这块草地的绿地面积为(a)ba bb(m)