浙教版数学八年级上册3章：一元一次不等式全章教案.doc

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1、八上第3章 一元一次不等式章节概述：一元一次不等式（组）的解法及实际应用问题，是中考代数类题型中较难的重要部分，许多同学在学习这部分内容时，拿到题目经常感到无从下手、或是经常会忽略了不等式变号问题及对于不等式的应用问题不会找不等关系。本节课，老师将带领同学们系统地地梳理一元一次不等式的内容，使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤，全面突破一元一次不等式！3.1 一元一次不等式的基本性质及解法知识目标：1. 一元一次不等式的概念 & 不等式的三个基本性质2. 一元一次不等式的解法与数轴表示3. 含有字母参数的不等式例1：已知（1）x + y = 1；（2） x y ；（3）x + 2

2、y；（4）x2y1；（5）x 0,其中属于不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：根据不等式的定义：用不等号（）连接而成的数学式子叫做不等式，属于不等式的是（2）、（4）、（5）即时练习1：在（1），（2），（3）6 2，（4）ab21（5），（6），（7）中，是一元一次不等式的是解析:一元一次不等式中的这个“元”字指的是未知数的种类例2：不等式的解集在数轴上表示正确的是（）解析：在数轴上表示不等式的解集时，要注意方向和实心、空心两个问题，大于或等于方向应该向右，且为实心，也就是说数轴上实心点在内的向右的数都是满足不等式的。数形结合是贯穿初、高中数学学习中的最核心的思想，而通过数轴

3、来表示不等式就是最初级的“数形结合”，学生应该在解决不等式的问题时，脑海里应该随时有数形结合的意识。即时练习2：在上述选项中，属于不等式的解集是（ ）例3：（1）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是。 (2) 已知实数在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A B C D 解析：不等式基本性质 1在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变； 2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变 3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向改变（1）应用不等式的性质，应注意判断两边同时乘以或除以的数或式子的正负性。由题意可知，因此的取值范围为。（2）根据不等式性

4、质：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。C为正确答案。即时练习3：(1)如果 mn0,那么下列结论错误的是（）A. B. C. D. (2)如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）aabbbbbccc A. ac B. ac D. b所以：即时练习6：如果关于的不等式(a1)x,则下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、若，则、之间的大小关系是_5.写

5、出不等式的一个整数解6当_时，代数式的值至少为1；不等式的解集是_ _；7解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1） （2）同步练习 B组1.已知是有理数，且，则下列式子中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2不等式的非负整数解的个数为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 43.不等式的解集是，则m的取值范围是。4 为何值时,代数式的值是非负数？5.已知不等式与同解，则a的值为。6.若a+b=2,且a2b,则 （ ）A. 有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值3.2 一元一次不等式组的解法及表示方法知识目标：1.一元一次不等式组的求解2.数轴表示不等式组的解

6、集3.一元一次不等式组的整数解例1：解不等式组，并将解集标在数轴上 解析：前面我们学习了解不等式的方法，求不等式组的解其实就是让我们求两个（及以上）不等式解的公共部分，而前面我们学习了不等式的解与数轴的对应关系，在初学阶段，学生应该习惯用数轴来考虑不等式组的解的问题。解：解不等式(1)得x 解不等式(2)得x4 （利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为x4 口诀：“大大取大”、“小小取小”、 “比大的小，比小的大，取中间”、“比大的大，比小的小，无解”即时练习1：解不等式组，并将解集标在数轴上 例2：x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。 解析：(1)“不小于6”即6,

7、 (2) 由题意转化成不等式问题解决， 解：由题意可得，6, 原不等式组解集为x6,x6的整数解为x=3, 2, 1, 0, 4, 5, 6。即时练习2：已知关于x的方程5x2m=3x6m+1的解满足，求m的整数值例3：求不等式0解集。解析：本题不是一元一次不等式，但是 “”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。从而以分类讨论的思想将原题转化为一元一次不等式组的问题求解。有两种情况。(1) 或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。 解：0, (1) 或(2) 由(1)无解，由(2)x, 原不等式的解为x0不等式的解集，并在数轴上表示出来例4:若不等式组 无解，则不等式组的解集

8、是 （ ） A、2bx2a、 B、 b2xa2 C、 2ax2b、 D、 无解解析：根据不等式在数轴上的表示方法，大于a在a的右侧，小于b在b的左侧，原不等式组无解，则两部分无公共部分，所以ab,2a2b 2ax2b, 所以答案为C即时练习4：已知关于x的不等式组的解集为，求的值。即时练习5：若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是例5：有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 解析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数

9、十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。 解:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：2010x+(x+2)40, 解这个不等式得，1x3, x为正整数，1xy，求k的取值范围。6、解不等式组，并写出它的所有整数解7.已知不等式组无解,则正整数为_ _8已知方程组的解为负数，求k的取值范围同步练习 B组1、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围2、已知关于x的方程的根在0、1之间(包括0和1)，求m的取值范围。3、求同时满足不等式和的非负整数解。4、如果关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数p的值。5.已知a是

10、不等式组的整数解，x、y满足方程组，求代数式（xy）（x 2xyy 2）的值6.若|x4|+(5xym)2=0,求当y0时，m的取值范围。 7.若不等式有解，则实数最小值是（ ）A、1 B、2 C、4 D、63.3 不等式的应用问题知识目标：1 设未知数列出不等式（组）2 用一元一次不等式解决实际问题3 不等式的最优解例1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。梅花中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解析：不等式应用问题与方程问题的解题思路一样，关键在于找到“核心等式（不等式”，本题，答

11、题的总分应等于答对的分数减去答错或是不答的分数，且总分应在80与200之间。25名学生这个条件是多余的干扰条件。设：答对了x题，则答错或是不答共有(20x)题,由题意得 解得 ; 故x=12、13、14、15、16、17、18、19或20答案：他们分别可能答对了12、13、14、15、16、17、18、19或20题即时练习1：某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_支例2：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任

12、务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？解析：学过一元一次方程的我们知道，工作总量=工作效率*工作时间所以 由题意得，原来每天挖土60 m3，提高效率后共用了8天，且完成了所有的工作设之后几天，平均每天至少要挖土x, 则，得 答案：平均每天至少要挖土80 m3例3：“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部

13、，请你求出商场每种型号手机的购买数量。解析：销售总价=销售单价*数量由题意得：共买进甲乙丙三种不同型号手机共40部；将60000元恰好用完所以可设甲种、乙种型号手机分别购买了x、y部；则丙种共买了（）部则 ，得，化简，得所以，当x=26时，y=6, z=8 当x=27时，y=7, z=6当x=28时，y=8, z=4答案：甲种、乙种、丙种分别为26、6、8部；或27、7、6部 ；或28、8、4部即时练习2：某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。现有厂方提供的产品推介单一份，如下表：现知：教师配置CZXM系列机

14、型，学生配置CZXN系列机型，所有机型均按八折优惠销售；两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元，不超过21万元。请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？类型初级机房高级机房机型CZXM012型CZXM025型CZXN316型CZXN216型生产日期2005年1月2005年3月单价CZXM012型10000元CZXM025型14375元CZXN316型4375元CZXN216型8750元性能多人交互例4：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后将售价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。试求该商品的进价

15、和第一次的售价。为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？解析：（1）此题为销售价格问题，在分析问题时，首先考虑m为常数， 设商品进价为x元，（x+30）*90%=x+18 解得 x=90（2）设剩余商品售价为a元/件，则根据题意解得（75）答案：剩余商品售价不低于70元即时练习3：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费)，若学校自刻，除租用机需120元外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由例5：两辆汽车从同一地点出发，沿同一方向匀速直线行驶，每车最多只能携带24桶燃油，

16、途中不能加油；每桶油可以使一辆汽车前进60km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用对方的燃油。为了使其中一辆汽车尽可能的远离出发点，问另一辆汽车应在离出发点多远处应返回？远行的那辆汽车往返全程最多能行驶多少千米？解析：此题为行程及分配问题，设第一辆车共用了2x桶油，则第二辆共用了482x桶油第二辆车走的最远距离为y; ， 化简得因为 y=144060x, y随x的增大而减小，所以 x越小 ， y越大故 当x=8,y最大为960千米。例6：某酒店客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如表普通/元（间天）1三人间150双人间140一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三

17、人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间，现该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？解析：此题为住宿问题，实际上与分配问题类似，由题意得，解不等式组，得，因为x、y均为正整数 故y=10，x=10答案：三人间10，二人间10间；即时练习5：“自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=

18、销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）求工资分配方案调整后职工月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？同步练习 A组1 解下列不等式：（1）3(5x)+64(2x+1)+1; （2）+6；（3）； 2、八年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问教师要分成几个小组，老师风趣地说：“假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分个组吗？”3、学校图书馆搬迁，有1

19、5万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？4、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线至少需要多长？5、小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几个月后小张的存款数能超过小李？6、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元

20、，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？7、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同(1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次

21、性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15 000元而不超过15 080元，请你通过计算为青扬公司设计购买方案同步练习 B组1、求满足的值不小于代数式的值的x的最小整数值2、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.60元计算)。3、杭州市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理55垃圾

22、吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元，求：（）甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需几小时完成？（）如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？4、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？5、小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面。过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离

23、开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。章节测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1如果ab0，那么下列判断正确的是 ( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0或a0，b02若ab，则下列各式中一定成立的是 ( ) Aa1b1 B Cab Dac2bc23不等式2x6的解集为 ( ) Ax3 Bx3 Cx Dx4不等式x2的解

24、集在数轴上表示为 ( ) 5不等式组,的解集在数轴上可以表示为( )6. 不等式组，的最大整数解是 ( ) A0 B1 C2 D17如果一元一次不等式组的解集为x3则a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da38方程|4x8|+=0，当y0时，m的取值范围是( ) AOm1 Bm2 Cm2 Dm29关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是 ( ) Aa1 Ba1且a0 Ca1 Da1且a210关于x的方程5x2m=4x的解在2和10之间，则m的取值范围是 ( ) Am8 Bm32 C8m32 Dm8或m32二、填空题(每小题4分，共24分)11据某市日报报道，某日该市最高气温是33

25、，最低气温是24，则当天该市气温t()的变化范围是 .12不等式组的解集是 13若不等式组的解集是1x1,则 (a+b)2009= 14a克糖水中有b克糖则糖的质量与糖水的质量比为 若再添加c克糖(c0)，则糖的质量与糖水的质量比为 生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出个不等式 15当a为 时，不等式组的解集只有一个元素16阳阳从家到学校的路程为2400m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：mmin)，则x的取值范围为 .三、解答题(共66分)17(6分)(1)列式：x与20的差不小于0； (2)若(

26、1)中的x(单位：cm)是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少?18(6分)解不等式219(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来20(8分)2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元，对抗赛的门票价为80元，200元和400元，已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张?21(8分)将一种浓度为15的溶液30kg，配制成浓度不低于20的同种溶液，则至少需要浓度为35的该种溶液多少kg?22(10分)孔明同学

27、准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内23(10分)先阅读，再解答I司题： 例：解不等式1 解：把不等式1进行整理，得；10， 即0 则有 或 (2)， 解不等式组(1)得x1，解不等式组(2)得x1原不等式的解集为x1或x1请根据以上解不等式的思想方法解不等式：2.24(12分)双蓉服装店老板到厂

28、家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元 （1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？参考答案5.1A组13. BCB 4. a2a1/2 7. x5;x4 B组12. BC 3. m3 4. x17/3 5. 3 6. C5.2A组

29、12. BB 3. 5x8 4. 3x4/5 6. 5x2; 5,4,3 7. 1,2,3 8. k8 B组1. a16/11 (2)x20 单元测试1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C 11.24t33 12.1x4 13.1 14.b：a (b+c)：(a+c) 15.1 16.60x80 17.(1)x200(2)(x+2)2x2=4x+4 由x200得x20 4x+484 面积至少增加84cm2 18.122(x+1)3(3x) 122x293x 2x+3x9+212 x19 19.解，5x3x4 2x4 x2解，5(x1)2(2x1) 5x

30、54x2 x3 2x3 在数轴上表示为 20.解：设最低要卖出x张802000+2001800+400x1200000 x1700 最低要卖出1700张才能不亏本 21.设所需35的溶液xkg则3015+35x20(30十x) 解得x10 至少需要10kg 22.(1)若卖出报纸为1000份，孔明得到 10000.1=100(元)，不够买礼物，则必须超出1000份(2)设卖出报纸为x份，则140100+0.2(x1000)200解得1200x1500 卖出报纸的份数在12001500份之间 23.解：20 0 即0则 有(1) 或(2) 解(1)得：x 解(2)得：无解 原不等式的解集为x 24.解：（1）设A种型号服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元，根据题意，得 解得 答：A，B两种型号服装每件分别为90元和100元（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件根据题意，得2m+428且18（2m+4）+30m699可求得9m12，因为m为正整数，所以m=10，11，12，此时2m+4=24，26，28 答：有三种进货方案：B型服装购买10件，A型服装购买24件；或B型服装购买11件，A型服装购买26件；或B型服装购买12件，A型购买28件 28