初中8年级上册数学期末试卷4.doc

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1、8年级上册期末 (4)一、选择题1若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D42下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）2=x2+1Dx3x2=x53计算（2a3b）（2a3b）的结果为（）A9b24a2B4a29b2C4a212ab9b2D4a2+12ab9b24下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B3（a2）2a（2a）=（a2）（32a）C6a9a2=（a3）2Dab（ab）a（ba）2=a（ab）（2ba）5如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A（a+b）2=a2+

2、2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2ab6分式方程的解是（）ABCD无解7计算（+）（22x）的结果是（）ABCD8甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A +=B +1=C=D1=9如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=78，BDC=24，则DBC=（）A18B20C25D1510如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16

3、，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D 12二、填空题11分式有意义，则x满足的条件是 12若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m= 13近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 14若把多项式x2+5x

4、6分解因式为 15如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 16四边形ABCD中，BAD=125，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，MAN的度数为 三、解答题17解方程（1）=1来源:学科网（2）=1+18化简分式（1）（x）（2）（）（x+2）19如图，ABC和AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）BAECAD；（2）OA平分BOD20利用乘法公式计算（1）（2x3）（32x）+（2x1）2（2）

5、（x+2y+1）（x2y+1）（x2y1）221将下列多项式因式分解4ab24a2b+a316（xy）224x（xy）+9x26（ab）23（ba）222某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23（1）如图1，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m

6、，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DE=BD+CE（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，求证：DEF为等边三角形24已知ABC中，ACB=90，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且AEF=ABC，ABC=2CAE求证：B

7、F=DE（2）如图2：若AC=BC，BDAD，连DC，求证：ADC=45（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角DCE，过直角顶点E作EFAC于F，求证：点F是AC的中点参考答案与试题解析一、选择题1若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D4【解答】解：由x24=0，得x=2当x=2时，x2x2=2222=0，故x=2不合题意；当x=2时，x2x2=（2）2（2）2=40所以x=2时分式的值为0故选：C2下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）2=x2+1Dx3x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x

8、）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；来源:学,科,网Z,X,X,KD、x3x2=x5，正确；故选：D3计算（2a3b）（2a3b）的结果为（）A9b24a2B4a29b2C4a212ab9b2D4a2+12ab9b2【解答】解：原式=9b24a2，故选：A4下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B3（a2）2a（2a）=（a2）（32a）C6a9a2=（a3）2Dab（ab）a（ba）2=a（ab）（2ba）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两

9、边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D5如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A6分式方程的解是（）ABCD无解【解答】解：两边同时乘以2（x1）得，2x=32（2x2），去括号得，2x=34x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x20，故x=是原分式方程的解，故选：A7计算（+）（22x）的结果是（）ABCD【解答】解：原式=故选：B8甲、乙两

10、个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A +=B +1=C=D1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=故选：B9如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=78，BDC=24，则DBC=（）A18B20C25D15【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，ADB=78，ADM=180ADB=102，ADB=78，BDC=24，

11、ADC=ADB+BDC=102，ADM=ADC，在ADM和ADC中，ADMADC，AM=AC=AB，ABD=60，AMB是等边三角形，M=DCA=60，DOC=AOB，DCO=ABO=60，BAO=ODC=24，CAB+ABC+ACB=180，24+2（60+CBD）=180，CBD=18，故选：A10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=1

12、6，解得AD=8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选：C二、填空题11分式有意义，则x满足的条件是x【解答】解：3x+10所以x故答案为：x12若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m=1或7【解答】解：x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，2（m3）=8，解得：m=1或7，故答案为：1或713近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞

13、清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为5.1107【解答】解：0.00000051=5.1107故答案为：5.110714若把多项式x2+5x6分解因式为（x1）（x+6）【解答】解：x2+5x6=（x1）（x+6），故答案为：（x1）（x+6）15如图，坐标平面上，ABCFDE，若A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4【解答】解：如图，作AHBC于H，FPDE于P，ABCFDE，AC=DF，C=FDE，

14、在ACH和DFP中，ACHDFP（AAS），AH=FP，A点的坐标为（a，1），BCx轴，B点的坐标为（b，3），AH=4，FP=4，F点到y轴的距离为4，故答案为：416四边形ABCD中，BAD=125，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，MAN的度数为70【解答】解：延长AB到A使得BA=AB，延长AD到A使得DA=AD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABC=ADC=90，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BA=BA，MBAB，MA=MA，同理：NA=NA，A=MAB，A=NAD，AMN=A+MAB=2A，ANM=A+N

15、AD=2A，来源:学科网ZXXKAMN+ANM=2（A+A），BAD=125，A+A=180BAD=55，AMN+ANM=255=110MAN=180110=70，故答案为：70三、解答题17解方程（1）=1（2）=1+【解答】解：（1）去分母得：x3=3x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x21+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解18化简分式（1）（x）（2）（）（x+2）【解答】解：（1）原式=；（2）原式=19如图，ABC和AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（

16、1）BAECAD；（2）OA平分BOD【解答】证明：（1）过点A分别作AFBE于F，AGCD于G如图所示：BAC=DAE，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，BAECAD，BE=CD，AF=AG，AFBE于F，AGCD于G，OA平分BOD，AOD=AOB，COH=AOD，EOH=AOB，COH=EOHOA平分BOD20利用乘法公式计算（1）（2x3）（32x）+（2x1）2（2）（x+2y+1）（x2y+1）（x2y1）2【解答】解：（1）（2x3）（32x）+（2x1）2=94x2+4x24x+1=4x+10；（2）（x+2y+1）（

17、x2y+1）（x2y1）2=（x+1）+2y（x+1）2y）（x2y1）2=（x+1）24y2x2+4xy+2x4y+4y21=4xy+4x4y21将下列多项式因式分解4ab24a2b+a316（xy）224x（xy）+9x26（ab）23（ba）2【解答】解：4ab24a2b+a3=a（a24ab+4b2）=a（a2b）2；16（xy）224x（xy）+9x2=4（xy）3x2=（x4y）2；6（ab）23（ba）2=3（ab）2（2+1）=9（ab）222某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发

18、价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，第二次购书的单价为1.2x元根据题意得：（4分）解得：x=5经检验，x=5是原方程的解（6分）所以第一次购书为12005=240（本）第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240（75）=480（元）第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）=40（元）所以两次共

19、赚钱480+40=520（元）（8分）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元（9分）23（1）如图1，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DE=BD+CE（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，求证：DEF为等边三角形【解答

20、】（1）解：如图1，BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，DBA=CAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，D

21、BF=FAE，在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形24已知ABC中，ACB=90，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且AEF=ABC，ABC=2CAE求证：BF=DE（2）如图2：若AC=BC，BDAD，连DC，求证：ADC=45（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角DCE，过直角顶点E作EFAC于F，求证：点F是AC的中点【解答】解：（1）如图1，过点E作EHAB于H，交AC于M，设C

22、AE=，ABC=2CAE=2，ACB=90，CME=ABC=2，AEH=CMECAE=2=，AEF=ABC，AEF=2，FEH=AEFAEH=AEH，EHAB，AE=FE，ACBD，点B与点D关于AC对称，ADB=ABC=2，在ADE中，AED+DAE+ADB=180，AED+AEF+BEF=180，DAE+ADB=AEF+BEF，AEF=ABC，DAE+ADB=ABC+BEFDAE=BEF，在ADE和EBF中，ADEEBF，DE=BF；（2）如图2，过点C作CNCD交AD于N，ACB=90，ACN=BCD，ACB=90=ADB，CAN=CBD，在ACN和CBD中，ACNCBD，CN=CD，DCN=90，ADC=45；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，CDE是等腰直角三角形，CED=90，DCE=45，BCE+BCD=45，BCD+BDC=45，BCE=BDC，ACB=90，EFAC，EFBC，CEF=BCE，BDC=CEF，点C，D，E，G共圆，CGD=CED=90，AGC=90，AC=BC，ACB=90，A=45，来源:学科网ZXXKACG=45=A，AG=CG，EFAC，AF=CF，即：点F是AC的中点来源:Zxxk.Com