高考数学专题01函数概念与基本初等函数(理科数学).doc

《高考数学专题01函数概念与基本初等函数(理科数学).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学专题01函数概念与基本初等函数(理科数学).doc（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年高考数学压轴必刷题专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)1【2019年天津理科08】已知aR设函数f（x）=x2-2ax+2a，x1，x-alnx，x1若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e【解答】解：当x1时，f（1）12a+2a10恒成立；当x1时，f（x）x22ax+2a02ax2x-1恒成立，令g（x）=x2x-1=-x21-x=-(1-x-1)21-x=-(1-x)2-2(1-x)+11-x=-（1x+11-x-2）（2(1-x)11-x-2）0，2ag（x）max0，a0当x1时，f（x）xalnx0axlnx恒成

2、立，令h（x）=xlnx，则h（x）=lnx-x1x(lnx)2=lnx-1(lnx)2，当xe时，h（x）0，h（x）递增，当1xe时，h（x）0，h（x）递减，xe时，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）min=e，综上a的取值范围是0，e故选：C2【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递减，则（）Af（log314）f（2-32）f（2-23）Bf（log314）f（2-23）f（2-32）Cf（2-32）f（2-23）f（log314）Df（2-23）f（2-32）f（log314）【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数f(log314)

3、=f(log34)，log34log331，02-322-2320=1，02-322-23log34f（x）在（0，+）上单调递减，f(2-32)f(2-23)f(log314)，故选：C3【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1）若对任意x（，m，都有f（x）-89，则m的取值范围是（）A（，94B（，73C（，52D（，83【解答】解：因为f（x+1）2f（x），f（x）2f（x1），x（0，1时，f（x）x（x1）-14，0，x（1，2时，x1（0，1，f（x）2f（x1）2（x1）（x2）-12，0；x

4、（2，3时，x1（1，2，f（x）2f（x1）4（x2）（x3）1，0，当x（2，3时，由4（x2）（x3）=-89解得m=73或m=83，若对任意x（，m，都有f（x）-89，则m73故选：B4【2019年浙江09】设a，bR，函数f（x）=x，x0，13x3-12(a+1)x2+ax，x0若函数yf（x）axb恰有3个零点，则（）Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b0【解答】解：当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a；yf（x）axb最多一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，yx2

5、（a+1）x，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上递增，yf（x）axb最多一个零点不合题意；当a+10，即a1时，令y0得xa+1，+），函数递增，令y0得x0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如右图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3故选：C5【2018年新课标1理科09】已知函数f（x）=ex，x0lnx，x0，g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A

6、1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C6【2018年新课标3理科12】设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【解答】解：alog0.20.3=lg0.3-lg5，blog20.3=lg0.3lg2，a+b=lg0.3lg2-lg0.3lg5=lg0.3(lg5-lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab=-lg0

7、.3lg2lg0.3lg5=lg0.3lg103lg2lg5，lg103lg52，lg0.3lg2lg50，aba+b0故选：B7【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A3B32C33D0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=3，33，0时，此时得到的圆心角为3，6，0，然而此时x0或者x1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y

8、，因此只有当x=32，此时旋转6，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B故选：B8【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x3y5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x3y5zk1lgk0则x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg53y=lgklg33，2x=lgklg2，5z=lgklg5533=6968=2，2=10321025=55lg33lg2lg5503y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x3y5zk1lgk0则x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg52x3y=23lg3lg

9、2=lg9lg81，可得2x3y，5z2x=52lg2lg5=lg25lg521可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D9【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，MN101731080=1093，故选：D10【2017年天津理科08】已知

10、函数f（x）=x2-x+3，x1x+2x，x1，设aR，若关于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A-4716，2B-4716，3916C23，2D23，3916【解答】解：当x1时，关于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，即为x2+x3x2+ax2x+3，即有x2+12x3ax2-32x+3，由yx2+12x3的对称轴为x=141，可得x=14处取得最大值-4716；由yx2-32x+3的对称轴为x=341，可得x=34处取得最小值3916，则-4716a3916当x1时，关于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，即为（x+2x）x2+ax+2x，即

11、有（32x+2x）ax2+2x，由y（32x+2x）23x22x=-23（当且仅当x=231）取得最大值23；由y=12x+2x212x2x=2（当且仅当x21）取得最小值2则23a2由可得，-4716a2另解：作出f（x）的图象和折线y|x2+a|当x1时，yx2x+3的导数为y2x1，由2x1=-12，可得x=14，切点为（14，4516）代入y=-x2-a，解得a=-4716；当x1时，yx+2x的导数为y1-2x2，由1-2x2=12，可得x2（2舍去），切点为（2，3），代入y=x2+a，解得a2由图象平移可得，-4716a2故选：A11【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）

12、（xR）满足f（x）2f（x），若函数y=x+1x与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则i=1m （xi+yi）（）A0BmC2mD4m【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=x+1x，即y1+1x的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有i=1m （xi+yi）（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=12（x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）

13、+（xm+ym）+（xm+2ym）m故选：B12【2016年上海理科18】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题【解答】解：不成立可举反例：f（x）=2x，x1-x+3，x1g（x）=2x+3，x0-x+3，0x12x，x1，h（x

14、）=-x，x02x，x0f（x）+g（x）f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）h（x）g（x+T）h（x+T），结合第三式可得：g（x）g（x+T），h（x）h（x+T），同理可得：f（x）f（x+T），因此正确故选：D13【2016年天津理科08】已知函数f（x）=x2+(4a-3)x+3a，x0loga(x+1)+1，x0（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，23B23，34C13，2334D13，23）3

15、4【解答】解：yloga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：3-4a200a102+(4a-3)0+3aloga(0+1)+1；解得，13a34；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|2x同样有且仅有一个解，当3a2即a23时，联立|x2+（4a3）x+3a|2x，则（4a2）24（3a2）0，解得a=34或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为13，2334，故选：C14【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与D

16、A运动，记BOPx将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（）ABCD【解答】解：当0x4时，BPtanx，AP=AB2+BP2=4+tan2x，此时f（x）=4+tan2x+tanx，0x4，此时单调递增，当P在CD边上运动时，4x34且x2时，如图所示，tanPOBtan（POQ）tanxtanPOQ=-PQOQ=-1OQ，OQ=-1tanx，PDAOOQ1+1tanx，PCBO+OQ1-1tanx，PA+PB=(1-1tanx)2+1+(1+1tanx)2+1，当x=2时，PA+PB22，当P在AD边上运动时，34x，PA+PB=4+tan2x-tan

17、x，由对称性可知函数f（x）关于x=2对称，且f（4）f（2），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B15【2015年浙江理科07】存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（sin2x）sinxBf（sin2x）x2+xCf（x2+1）|x+1|Df（x2+2x）|x+1|【解答】解：A取x0，则sin2x0，f（0）0；取x=2，则sin2x0，f（0）1；f（0）0，和1，不符合函数的定义；不存在函数f（x），对任意xR都有f（sin2x）sinx；B取x0，则f（0）0；取x，则f（0）2+；f（0）有两个值，不符合函数的定义；该选项错误； C取x1，则f（2）2，取x1，则f（2

18、）0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；该选项错误；D令x+1t，则f（x2+2x）|x+1|，化为f（t21）|t|；令t21x，则tx+1；f(x)=x+1；即存在函数f（x）=x+1，对任意xR，都有f（x2+2x）|x+1|；该选项正确故选：D16【2015年北京理科07】如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出ylog2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是

19、x|1x1；故选：C17【2015年北京理科08】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油

20、效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误故选：C18【2015年天津理科07】已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabD

21、cba【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；2|xm|12|xm|1；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|log0.53|）f（log23），bf（log25），cf（0）；0log23log25；cab故选：C19【2015年天津理科08】已知函数f（x）=2-|x|，x2(x-2)2，x2，函数g（x）bf（2x），其中bR，若函数yf（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（74，+）B（，74）C（0，74）D（74，2）【解答】解：g（x）bf（2x），yf（x）g（x）f（x）b+f（

22、2x），由f（x）b+f（2x）0，得f（x）+f（2x）b，设h（x）f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）f（x）+f（2x）2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）f（x）+f（2x）2x+2|2x|2x+22+x2，若x2，x2，2x0，则h（x）f（x）+f（2x）（x2）2+2|2x|x25x+8即h（x）=x2+x+2，x02，0x2x2-5x+8，x2，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）2+x+x2（x+12）2+7474，当x2时，h（x）x25x+8（x-52）2+7474，故当b=74时，h（x）b，有两个交点，当b2时，h（x

23、）b，有无数个交点，由图象知要使函数yf（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）b恰有4个根，则满足74b2，故选：D20【2014年上海理科18】设f（x）=(x-a)2，x0x+1x+a，x0，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2【解答】解；当a0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a0时，f（0）a2，由题意得：a2x+1x+a，解不等式：a2a20，得1a2，0a2，故选：D21【2013年新课标1理科11】已知函数f（x）=-x2+2x，x0ln(x+1)，x0，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【

24、解答】解：由题意可作出函数y|f（x）|的图象，和函数yax的图象，由图象可知：函数yax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y|f（x）|在第二象限的部分解析式为yx22x，求其导数可得y2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线yax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D22【2013年天津理科08】已知函数f（x）x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若-12，12A，则实数a的取值范围是（）A(1-52，0)B(1-32，0)C(1-52，0)(0，1+32)D(-，1-52)【解答】解：

25、取a=-12时，f（x）=-12x|x|+x，f（x+a）f（x），（x-12）|x-12|+1x|x|，（1）x0时，解得-34x0；（2）0x12时，解得0x12；（3）x12时，解得12x54，综上知，a=-12时，A（-34，54），符合题意，排除B、D；取a1时，f（x）x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a1，A，不合题意，排除C，故选：A23【2011年新课标1理科12】函数y=11-x的图象与函数y2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于

26、（）A8B6C4D2【解答】解：函数y1=11-x，y22sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1x4时，y10 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，32）和（52，72）上是减函数；在（32，52）和（72，4）上是增函数 函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xHxB+xGxC+xFxD+xE2，故所求的横坐标之和为8故选：A24【2011年北京理科08】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（

27、tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（）A9，10，11B9，10，12C9，11，12D10，11，12【解答】解：当t0时，ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）9，故选项D不正确当t1时，ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），同理知N（t）12，故选项A不正确当t2时，ABCD的四个顶点是A

28、（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），同理知N（t）11，故选项B不正确故选：C25【2011年天津理科08】对实数a与b，定义新运算“”：ab=a，a-b1b，a-b1设函数f（x）（x22）（xx2），xR若函数yf（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A(-，-2(-1，32)B(-，-2(-1，-34)C(-，14)(14，+)D(-1，-34)14，+)【解答】解：ab=a，a-b1b，a-b1.，函数f（x）（x22）（xx2）=x2-2，-1x32x-x2，x-1或x32，由图可知，当c(-，-2(-1，-34)函数f（x） 与yc的图象有两

29、个公共点，c的取值范围是 (-，-2(-1，-34)，故选：B26【2010年新课标1理科11】已知函数f(x)=|lgx|，0x10-12x+6，x10，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则-lga=lgb=-12c+6(0，1)ab1，0-12c+61则abcc（10，12）故选：C27【2010年上海理科17】若x0是方程(12)x=x13的解，则x0属于区间（）A（23，1）B（12，23）C（13，12）D（0，13）【解答】解：(1

30、2)13(13)13，(12)12(12)13，x0属于区间（13，12）故选：C28【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数当x（0，2时，f（x）=1-(x-1)2，g（x）=k(x+2)，0x1，-12，1x2，其中k0若在区间（0，9上，关于x的方程f（x）g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）=-12（1x2，3x4，5x6，7x8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）g（x）有8个不同的实数根，则f（x）

31、=1-(x-1)2，x（0，2与g（x）k（x+2），x（0，1的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kxy+2k0的距离为1，得|3k|k2+1=1，解得k=24（k0），两点（2，0），（1，1）连线的斜率k=13，13k24即k的取值范围为13，24）故答案为：13，24）29【2018年浙江15】已知R，函数f（x）=x-4，xx2-4x+3，x，当2时，不等式f（x）0的解集是若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是【解答】解：当2时函数f（x）=x-4，x2x2-4x+3，x2，显然x2时，不等式x40的解集：x|2x4；x2时，不等式f（x）0化为：x24x+30，解得1x2

32、，综上，不等式的解集为：x|1x4函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=x-4，xx2-4x+3，x的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或4故答案为：x|1x4；（1，3（4，+）30【2018年上海11】已知常数a0，函数f（x）=2x2x+ax的图象经过点P（p，65），Q（q，-15）若2p+q36pq，则a【解答】解：函数f（x）=2x2x+ax的图象经过点P（p，65），Q（q，-15）则：2p2p+ap+2q2q+aq=65-15=1，整理得：2p+q+2paq+2qap+2p+q2p+q+2paq+2qap+a2pq=1，解得：2p+qa2pq，由于：2p+q36pq，

33、所以：a236，由于a0，故：a6故答案为：631【2018年天津理科14】已知a0，函数f（x）=x2+2ax+a，x0-x2+2ax-2a，x0若关于x的方程f（x）ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是【解答】解：当x0时，由f（x）ax得x2+2ax+aax，得x2+ax+a0，得a（x+1）x2，得a=-x2x+1，设g（x）=-x2x+1，则g（x）=-2x(x+1)-x2(x+1)2=-x2+2x(x+1)2，由g（x）0得2x1或1x0，此时递增，由g（x）0得x2，此时递减，即当x2时，g（x）取得极小值为g（2）4，当x0时，由f（x）ax得x2+2ax2aax，得x2

34、ax+2a0，得a（x2）x2，当x2时，方程不成立，当x2时，a=x2x-2设h（x）=x2x-2，则h（x）=2x(x-2)-x2(x-2)2=x2-4x(x-2)2，由h（x）0得x4，此时递增，由h（x）0得0x2或2x4，此时递减，即当x4时，h（x）取得极小值为h（4）8，要使f（x）ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4a8，故答案为：（4，8）32【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=x2，xDx，xD，其中集合Dx|x=n-1n，nN*，则方程f（x）lgx0的解的个数是【解答】解：在区间0，1）上，f（x）=x2，xDx，

35、xD，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间1，2）上，f（x）=(x-1)2，xDx-1，xD，此时f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；同理：区间2，3）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间3，4）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间4，5）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间5，6）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间6，7）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间7，8）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间8，9）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点

36、；在区间9，+）上，f（x）的图象与ylgx无交点；故f（x）的图象与ylgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）lgx0的解的个数是8，故答案为：833【2017年新课标3理科15】设函数f（x）=x+1，x02x，x0，则满足f（x）+f（x-12）1的x的取值范围是【解答】解：若x0，则x-12-12，则f（x）+f（x-12）1等价为x+1+x-12+11，即2x-12，则x-14，此时-14x0，当x0时，f（x）2x1，x-12-12，当x-120即x12时，满足f（x）+f（x-12）1恒成立，当0x-12-12，即12x0时，f（x-12）x-

37、12+1x+1212，此时f（x）+f（x-12）1恒成立，综上x-14，故答案为：（-14，+）34【2017年浙江17】已知aR，函数f（x）|x+4x-a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是【解答】解：由题可知|x+4x-a|+a5，即|x+4x-a|5a，所以a5，又因为|x+4x-a|5a，所以a5x+4x-a5a，所以2a5x+4x5，又因为1x4，4x+4x5，所以2a54，解得a92，故答案为：（，9235【2016年江苏11】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，其中aR，若f（-52）f（92

38、），则f（5a）的值是【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，f（-52）f（-12）=-12+a，f（92）f（12）|25-12|=110，a=35，f（5a）f（3）f（1）1+35=-25，故答案为：-2536【2016年浙江理科12】已知ab1，若logab+logba=52，abba，则a，b【解答】解：设tlogba，由ab1知t1，代入logab+logba=52得t+1t=52，即2t25t+20，解得t2或t=12（舍去），所以logba2，即ab2，因为abba，所以b2bba，则a2bb2，解得

39、b2，a4，故答案为：4；237【2015年江苏13】已知函数f（x）|lnx|，g（x）=0，0x1|x2-4|-2，x1，则方程|f（x）+g（x）|1实根的个数为【解答】解：由|f（x）+g（x）|1可得g（x）f（x）1g（x）与h（x）f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点g（x）与（x）f（x）1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|1实根的个数为4故答案为：438【2015年北京理科14】设函数f（x）=2x-a，x14(x-a)(x-2a)，x1，若a1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是【解答】解：当a1时，f（x）

40、=2x-1，x14(x-1)(x-2)，x1，当x1时，f（x）2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）4（x1）（x2）4（x23x+2）4（x-32）21，当1x32时，函数单调递减，当x32时，函数单调递增，故当x=32时，f（x）minf（32）1，设h（x）2xa，g（x）4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）与x轴有一个交点，所以a0，并且当x1时，h（1）2a0，所以0a2，而函数g（x）4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以12a1，若函数h（x）2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1a，x22a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是12a1，或a239【2014年江苏13】已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）|x22x+12|，若函数yf（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，