高考数学专题10选择填空其余知识点题目(文理合卷).doc

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1、2020年高考数学压轴必刷题专题10选择填空其余知识点题目(文理合卷)1【2018年新课标1理科10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p3【解答】解：如图：设BC2r1，AB2r2，AC2r3，r12r22+r32，S=124r2r32r2r3，S=12r122r2r3，S=12r32+12r22S=12r32+12r22-12

2、r12+2r2r32r2r3，SS，P1P2，故选：A2【2018年浙江07】设0p1，随机变量的分布列是012P1-p2 12 p2 则当p在（0，1）内增大时，（）AD（）减小BD（）增大CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小【解答】解：设0p1，随机变量的分布列是E（）01-p2+112+2p2=p+12；方差是D（）=(0-p-12)21-p2+(1-p-12)212+(2-p-12)2p2p2+p+14=-(p-12)2+12，p（0，12）时，D（）单调递增；p（12，1）时，D（）单调递减；D（）先增大后减小故选：D3【2017年浙江08】已知随机变量i满足P（i1）pi，P（

3、i0）1pi，i1，2若0p1p212，则（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【解答】解：随机变量i满足P（i1）pi，P（i0）1pi，i1，2，0p1p212，121p21p11，E（1）1p1+0（1p1）p1，E（2）1p2+0（1p2）p2，D（1）（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=p1-p12，D（2）（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=p2-p22，D（1）D（2）p1p12（p2-p22）（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）

4、故选：A4【2014年浙江理科09】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）【解答】解析：P1=mm+n+nm+n12=2m+n2(m+n)，P2=Cm2Cm+n21+Cm1Cn1Cm+n223+Cn2Cm+n213，P1-P2=n(m+n-1)6(m+n)(m+n-1)0，所

5、以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以，E(1)=1nm+n+2mm+n=2m+nm+n，E(2)=3Cm2Cm+n2+2Cm1Cn1Cm+n2+1Cn2Cm+n2=3m2+n2+4mn-3m-n(m+n)(m+n-1)，E（1）E（2）=2m+nm+n-3m2+n2+4mn-3m-n(m+n)(m+n-1)=-mm+n0故选：A5【2012年上海理科17】设10x1x2x3x4104，x5105，随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值x1+x22、x2+x32、x3+x42、x4+x52、x5+x12的概率也均为0.2，若记D1、D

6、2分别为1、2的方差，则（）AD1D2BD1D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关【解答】解：由随机变量1、2的取值情况，它们的平均数分别为：x=15（x1+x2+x3+x4+x5），x=15（x1+x22+x2+x32+x3+x42+x4+x52+x5+x12）=x 且随机变量1、2的取值的概率都为0.2，所以有D1D2，故选：A6【2011年浙江理科09】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A15B25C35D45【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含

7、的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4222132种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有412118种可能；假设第一本是物理书，则有142118种可能同一科目的书都不相邻的概率P=48120=25，故选：B7【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A乙盒中黑球不多

8、于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解答】解：取两个球共有4种情况：红+红，则乙盒中红球数加1个；黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+ya则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+jx；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+ly；黑球总数ay+i+j，又x+ya，故xi+j由于xk+j，所以可得ik，即乙中的红球等于丙中的黑球故选：B8【2014年北

9、京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A2人B3人C4人D5人【解答】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个故选：B9【2016年天津理科14】设抛物线x=2pt2y=2pt（t

10、为参数，p0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（72p，0），AF与BC相交于点E若|CF|2|AF|，且ACE的面积为32，则p的值为【解答】解：抛物线x=2pt2y=2pt（t为参数，p0）的普通方程为：y22px焦点为F（p2，0），如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（72p，0），AF与BC相交于点E|CF|2|AF|，|CF|3p，|AB|AF|=32p，A（p，2p），ACE的面积为32，AEEF=ABCF=12，可得13SAFC=SACE即：13123p2p=32，解得p=6故答案为：610【2019年全国新课标2理科16】中国有悠久

11、的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有个面，其棱长为【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+226个面，设其棱长为x，则x+22x+22x1，解得x=2-1故答案为：26，2-111【2016年上海理科14】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满

12、足OP+OAi+OAj=0，则点P落在第一象限的概率是【解答】解：从正八边形A1A2A8的八个顶点中任取两个，基本事件总数为C82=28满足OP+OAi+OAj=0，且点P落在第一象限，对应的Ai，Aj，为：（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共5种取法点P落在第一象限的概率是P=528，故答案为：52812【2016年新课标2理科15】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5

13、”，则甲的卡片上的数字是【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和313【2014年新课标1理科14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为【解答】解

14、：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A1【2019年北京文科07】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【解答】解：设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得：-1.45-(-

15、26.7)=52lgE1E2，lgE1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1故选：A2【2019年新课标2文科16】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有个面，其棱长为【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+226个面，设其棱长为x，则x+22x+22x1，解得x=2-1故答案为：26，2-1

16、3【2018年北京文科08】设集合A（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，则（）A对任意实数a，（2，1）AB对任意实数a，（2，1）AC当且仅当a0时，（2，1）AD当且仅当a32时，（2，1）A【解答】解：当a1时，集合A（x，y）|xy1，ax+y4，xay2（x，y）|xy1，x+y4，x+y2，显然（2，1）不满足，x+y4，x+y2，所以A不正确；当a4，集合A（x，y）|xy1，ax+y4，xay2（x，y）|xy1，4x+y4，x4y2，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a1，集合A（x，y）|xy1，ax+y4，xay2（x，y）|xy1，x+y4，x

17、y2，显然（2，1）A，所以当且仅当a0错误，所以C不正确；故选：D4【2015年北京文科14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是【解答】解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5在左边的图中，找到倒数第

18、5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙；观察散点图，作出对角线yx，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；故答案为：乙；数学5【2010年新课标1文科14】设函数yf（x）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法计算由曲线yf（x）及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此

19、得到N个点（x，y）（i1，2，N）再数出其中满足y1f（x）（i1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为【解答】解：方法一：01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0f（x）1）的图象与x轴、直线x0和直线x1所围成图形的面积，根据几何概型易知01f（x）dxN1N方法二：这种随机模拟的方法是在0，1内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系SS正方形=N1N，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N1N故答案为：N1N6【2016年新课标2文科16】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了

20、乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和37【2014年新课标1文科14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A