高考数学专题04三角函数与解三角形(文理合卷).doc

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1、2020年高考数学压轴必刷题专题04三角函数与解三角形(文理合卷)1【2019年天津理科07】已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（4）=2，则f（38）（）A2B-2C2D2【解答】解：f（x）是奇函数，0，则f（x）Asin（x）将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）即g（x）Asin（12x）g（x）的最小正周期为2，212=2，得2，则g（x）Asinx，f（x）Asin2x，若g（4

2、）=2，则g（4）Asin4=22A=2，即A2，则f（x）2sin2x，则f（38）2sin（238=2sin34=222=2，故选：C2【2019年新课标3理科12】设函数f（x）sin（x+5）（0），已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f（x）在（0，2）有且仅有3个极大值点f（x）在（0，2）有且仅有2个极小值点f（x）在（0，10）单调递增的取值范围是125，2910）其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：当x0，2时，x+55，2+5，f（x）在0，2有且仅有5个零点，52+56，1252910，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断

3、是否正确，当x（0，10）时，x+55，(+2)10，若f（x）在（0，10）单调递增，则(+2)102，即3，1252910，故正确故选：D3【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（2，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故正确，当x（2，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故错误，当0x时，f

4、（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故正确，故正确是，故选：C4【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy20的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意d=|cos-msin-2|12+m2=|m2+1sin(+)-2|m2+1，tan=1m=yx，当sin（+）1时，dmax1+2m2+13d的最大值为3故选：C5【2

5、017年天津理科07】设函数f（x）2sin（x+），xR，其中0，|若f（58）2，f（118）0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=23，=12B=23，=-1112C=13，=-1124D=13，=724【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得T42，又f（58）2，f（118）0，得T4=118-58=34，T3，则2=3，即=23f（x）2sin（x+）2sin（23x+），由f（58）=2sin(2358+)=2，得sin（+512）1+512=2+2k，kZ取k0，得=12=23，=12故选：A6【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）sin（x+）（0，|2），

6、x=-4为f（x）的零点，x=4为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（18，536）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x=-4为f（x）的零点，x=4为yf（x）图象的对称轴，2n+14T=2，即2n+142=2，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（18，536）上单调，则536-18=12T2，即T=26，解得：12，当11时，-114+k，kZ，|2，=-4，此时f（x）在（18，536）不单调，不满足题意；当9时，-94+k，kZ，|2，=4，此时f（x）在（18，536）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B7【2013年新课标2理科12】已知点

7、A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）B(1-22，12)C(1-22，13D13，12)【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为 12ABOC=1，由于直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（-ba，0），由直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，可得b0，故-ba0，故点M在射线OA上设直线yax+b和BC的交点为N，则由y=ax+bx+y=1可得点N的坐标为（1-ba+1，a+ba+1）若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（12，12），把A、N两点的坐标代入直线

8、yax+b，求得ab=13若点M在点O和点A之间，此时b13，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于12，即12MByN=12，即 12(1+ba)a+ba+1=12，可得a=b21-2b0，求得 b12，故有13b12若点M在点A的左侧，则b13，由点M的横坐标-ba-1，求得ba设直线yax+b和AC的交点为P，则由 y=ax+by=x+1求得点P的坐标为（1-ba-1，a-ba-1），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于12，即 12（1b）|xNxP|=12，即12（1b）|1-ba+1-1-ba-1|=12，化简可得2（1b）2|a21|由于此时 ba0，0a1，

9、2（1b）2|a21|1a2 两边开方可得 2（1b）=1-a21，1b12，化简可得 b1-22，故有1-22b13再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是 (1-22，12)，故选：B解法二：当a0时，直线yax+b（a0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得(1-b1)2=12，b1-22，趋于最小由于a0，b1-22当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b=12时，直线经过点（0，12），再根据直线平分ABC的面积，故a不存在，故b12综上可得，1-22b12，故选：B8【2011年新课标1理科11】设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）(0，|

10、2)的最小正周期为，且f（x）f（x），则（）Af（x）在(0，2)单调递减Bf（x）在（4，34）单调递减Cf（x）在（0，2）单调递增Df（x）在（4，34）单调递增【解答】解：由于f（x）sin（x+）+cos（x+）=2sin(x+4)，由于该函数的最小正周期为T=2，得出2，又根据f（x）f（x），得+4=2+k（kZ），以及|2，得出=4因此，f（x）=2sin(2x+2)=2cos2x，若x(0，2)，则2x（0，），从而f（x）在(0，2)单调递减，若x（4，34），则2x（2，32），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选：A9【2010年浙江理科09】设

11、函数f（x）4sin（2x+1）x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A4，2B2，0C0，2D2，4【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）4sin（2x+1）与h（x）x的图象如下图示：由图可知g（x）4sin（2x+1）与h（x）x的图象在区间4，2上无交点，由图可知函数f（x）4sin（2x+1）x在区间4，2上没有零点故选：A10【2010年上海理科18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人将（）A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形【解答】解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知113a

12、=111b=15c，a：b：c13：11：5令a13，b11，c5由余弦定理得cosA=52+112-13225110，所以角A为钝角，故选：D11【2019年江苏13】已知tantan(+4)=-23，则sin（2+4）的值是【解答】解：由tantan(+4)=-23，得tantan+tan41-tantan4=-23，tan(1-tan)1+tan=-23，解得tan2或tan=-13当tan2时，sin2=2tan1+tan2=45，cos2=1-tan21+tan2=-35，sin（2+4）=sin2cos4+cos2sin4=4522-3522=210；当tan=-13时，sin2=

13、2tan1+tan2=-35，cos2=1-tan21+tan2=45，sin（2+4）=sin2cos4+cos2sin4=-3522+4522=210综上，sin（2+4）的值是210故答案为：21012【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是【解答】解：由题意可得T2是f（x）2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）2sinx+sin2x在0，2）上的值域，先来求该函数在0，2）上的极值点，求导数可得f（x）2cosx+2cos2x2cosx+2（2cos2x1）2（2cosx1）（cosx+1），令f（x）0可解得cosx=

14、12或cosx1，可得此时x=3，或 53；y2sinx+sin2x的最小值只能在点x=3，或 53和边界点x0中取到，计算可得f（ 3）=332，f（）0，f（ 53）=-332，f（0）0，函数的最小值为-332，故答案为：-33213【2017年浙江14】已知ABC，ABAC4，BC2，点D为AB延长线上一点，BD2，连结CD，则BDC的面积是，cosBDC【解答】解：如图，取BC得中点E，ABAC4，BC2，BE=12BC1，AEBC，AE=AB2-BE2=15，SABC=12BCAE=12215=15，BD2，SBDC=12SABC=152，BCBD2，BDCBCD，ABE2BDC在

15、RtABE中，cosABE=BEAB=14，cosABE2cos2BDC1=14，cosBDC=104，故答案为：152，10414【2016年江苏14】在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是【解答】解：由sinAsin（A）sin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，sinA2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC2tanBtanC，又tanAtan（A）tan（B+C）=-tanB+tan

16、C1-tanBtanC，则tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanCtanBtanC，由tanB+tanC2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2(tanBtanC)21-tanBtanC，令tanBtanCt，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=（1t-12）2-14，由t1得，-141t2-1t0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA2sinBsinc，sin（B十C）2sinBsinC，si

17、nBcosC十cosBsinC2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC2tanBtanC，tanAtan（B十C）=tanB+tanC1-tanBtanC，tanAtanBtanCtanA十tanB十tanC，tanAtanBtanCtanA十2tanBtanC22tanAtanBtanC，令tanAtanBtanCx0，即x22x，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t2时取到等号，此时tanB+tanC4，tanBtanC2，解得tanB2+2，tanC2-2，tanA4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角15【2016年上海理科1

18、3】设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x-3）asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为【解答】解：对于任意实数x都有2sin（3x-3）asin（bx+c），必有|a|2，若a2，则方程等价为sin（3x-3）sin（bx+c），则函数的周期相同，若b3，此时C=53，若b3，则C=43，若a2，则方程等价为sin（3x-3）sin（bx+c）sin（bxc），若b3，则C=3，若b3，则C=23，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，53），（2，3，43），（2，3，3），（2，3，23），共有4组，故答案为：416【2015年新

19、课标1理科16】在平面四边形ABCD中，ABC75BC2，则AB的取值范围是【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE105，ADE45，E30，设AD=12x，AE=22x，DE=6+24x，CDm，BC2，（6+24x+m）sin151，6+24x+m=6+2，0x4，而AB=6+24x+m-22x=6+2-22x，AB的取值范围是（6-2，6+2）故答案为：（6-2，6+2）方法二：如下图，作出底边BC2的等腰三角形EBC，BC75，倾斜角为150的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想

20、，直线接近点C时，AB趋近最小，为6-2；直线接近点E时，AB趋近最大值，为6+2；故答案为：（6-2，6+2）17【2015年上海理科13】已知函数f（x）sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|12（m2，mN*），则m的最小值为【解答】解：ysinx对任意xi，xj（i，j1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i1，2，3，m）取得最高点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1

21、）f（xm）|12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：818【2014年江苏14】若ABC的内角满足sinA+2sinB2sinC，则cosC的最小值是【解答】解：由正弦定理得a+2b2c，得c=12（a+2b），由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-14(a+2b)22ab=34a2+12b2-22ab2ab=34a2+12b22ab-24232a22b2ab-24=6-24，当且仅当32a=22b时，取等号，故6-24cosC1，故cosC的最小值是6-24故答案为：6-2419【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的

22、对边，a2且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【解答】解：因为：（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC（2+b）（ab）（cb）c2a2b+abb2c2bc，又因为：a2，所以：a2-b2=c2-bcb2+c2-a2=bccosA=b2+c2-a22bc=12A=3，ABC面积S=12bcsinA=34bc，而b2+c2a2bcb2+c2bca2b2+c2bc4bc4所以：S=12bcsinA=34bc3，即ABC面积的最大值为3故答案为：320【2014年上海理科12】设常数a使方程sinx+3cosxa在闭区间0，2上恰有三个解x1，x2，x3，

23、则x1+x2+x3【解答】解：sinx+3cosx2（12sinx+32cosx）2sin（x+3）a，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2上，当a=3时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+3）=32，x+3=2k+3，即x2k，或x+3=2k+23，即x2k+3，此时x10，x2=3，x32，x1+x2+x30+3+2=73故答案为：7321【2014年北京理科14】设函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间6，2上具有单调性，且f（2）f（23）f（6），则f（x）的最小正周期为【解答】解：由f（2）f（23），可知函数f（x）的一条对

24、称轴为x=2+232=712，则x=2离最近对称轴距离为712-2=12又f（2）f（6），则f（x）有对称中心（3，0），由于f（x）在区间6，2上具有单调性，则2-612TT23，从而712-3=T4T故答案为：22【2013年浙江理科16】ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM=13，则sinBAC【解答】解：如图设ACb，ABc，CMMB=a2，MAC，在ABM中，由正弦定理可得a2sinBAM=csinAMB，代入数据可得a213=csinAMB，解得sinAMB=2c3a，故coscos（2-AMC）sinAMCsin（AMB）sinAMB=2c3a，而在RTACM中，c

25、os=ACAM=b(a2)2+b2，故可得b(a2)2+b2=2c3a，化简可得a44a2b2+4b4（a22b2）20，解之可得a=2b，再由勾股定理可得a2+b2c2，联立可得c=3b，故在RTABC中，sinBAC=BCAB=ac=2b3b=63，另解：设BAM为，MAC为，正弦定理得BM：sinAM：sinBBM：sinAM又有sincosAMCcos（+B），联立消去BM，AM得sinBcos（+B）sin，拆开，将1化成sin2B+cos2B，构造二次齐次式，同除cos2B，可得tan=tanB1+2tan2B，若sinBAM=13，则cosBAM=223，tanBAM=24，解得

26、tanB=22，cosB=63易得sinBAC=63另解：作MDAB交于D，设MD1，AM3，AD22，DBx，BMCM=x2+1，用DMB和CAB相似解得x=2，则cosB=23，易得sinBAC=63故答案为：6323【2013年上海理科11】若cosxcosy+sinxsiny=12，sin2x+sin2y=23，则sin（x+y）【解答】解：cosxcosy+sinxsiny=12，cos（xy）=12sin2x+sin2y=23，sin（x+y）+（xy）+sin（x+y）（xy）=23，2sin（x+y）cos（xy）=23，2sin(x+y)12=23，sin（x+y）=23故答

27、案为2324【2011年新课标1理科16】在ABC中，B60，AC=3，则AB+2BC的最大值为【解答】解：设ABcACbBCa由余弦定理cosB=a2+c2-b22ac所以a2+c2acb23设c+2am 代入上式得7a25am+m230843m20 故m27当m27时，此时a=577，c=477符合题意因此最大值为27另解：因为B60，A+B+C180，所以A+C120，由正弦定理，有ABsinC=BCsinA=ACsinB=3sin60=2，所以AB2sinC，BC2sinA所以AB+2BC2sinC+4sinA2sin（120A）+4sinA2（sin120cosAcos120sinA

28、）+4sinA=3cosA+5sinA27sin（A+），（其中sin=327，cos=527）所以AB+2BC的最大值为27故答案为：2725【2010年江苏13】在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab+ba=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB的值是【解答】解：ab+ba=6cosC，由余弦定理可得，a2+b2ab=6a2+b2-c22aba2+b2=3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcosCsinB=sinCcosC(cosAsinA+cosBsinB)=sinCcosCsinBcosA+sin

29、AcosBsinAsinB=sin2CsinAsinBcosC=c2abcosC =c2ab2aba2+b2-c2=2c23c22-c2=4 故答案为：426【2010年新课标1理科16】在ABC中，D为边BC上一点，BD=12DC，ADB120，AD2，若ADC的面积为3-3，则BAC【解答】解：由ADC的面积为3-3可得SADC=12ADDCsin60=32DC=3-3 SABC=32(3-3)=12ABACsinBAC 解得DC=23-2，则BD=3-1，BC=33-3AB2AD2+BD22ADBDcos120=4+(3-1)2+2(3-1)=6，AB=6，AC2=AD2+CD2-2AD

30、CDcos60=4+4(3-1)2-4(3-1)=24-123AC=6(3-1) 则cosBAC=BA2+AC2-BC22ABAC=6+24-123-9(4-23)266(3-1)=63-612(3-1)=12故BAC601【2019年天津文科07】已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，且f（x）的最小正周期为，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（4）=2，则f（38）（）A2B-2C2D2【解答】解：f（x）是奇函数，0，f（x）的最小正周期为，2=，得2，则f（x）Asin2x，将yf（x）的图象上所有点的

31、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）则g（x）Asinx，若g（4）=2，则g（4）Asin4=22A=2，即A2，则f（x）Asin2x，则f（38）2sin（238=2sin34=222=2，故选：C2【2019年新课标2文科11】已知（0，2），2sin2cos2+1，则sin（）A15B55C33D255【解答】解：2sin2cos2+1，可得：4sincos2cos2，（0，2），sin0，cos0，cos2sin，sin2+cos2sin2+（2sin）25sin21，解得：sin=55故选：B3【2019年新课标1文科11】ABC的内角A，B，C的对

32、边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA=-14，则bc=（）A6B5C4D3【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA=-14，a2-b2=4c2cosA=b2+c2-a22bc=-14，解得3c2=12bc，bc=6故选：A4【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【解答】解：由题意可得AOB2APB2，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QOAB，即有QO2

33、，Q到线段AB的距离为2+2cos，AB22sin4sin，扇形AOB的面积为12244，ABQ的面积为12（2+2cos）4sin4sin+4sincos4sin+2sin2，SAOQ+SBOQ4sin+2sin2-1222sin24sin，即有阴影区域的面积的最大值为4+4sin故选：B5【2018年新课标2文科10】若f（x）cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D【解答】解：f（x）cosxsinx（sinxcosx）=-2sin（x-4），由-2+2kx-42+2k，kZ，得-4+2kx34+2k，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为-4，34，由f（x

34、）在0，a是减函数，得a34则a的最大值是34故选：C6【2018年新课标1文科11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=23，则|ab|（）A15B55C255D1【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=23，cos22cos21=23，解得cos2=56，|cos|=306，|sin|=1-3036=66，|tan|b-a2-1|ab|=|sin|cos|=66306=55故选：B7【2018年新课标3文科11】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

35、若ABC的面积为a2+b2-c24，则C（）A2B3C4D6【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为a2+b2-c24，SABC=12absinC=a2+b2-c24，sinC=a2+b2-c22ab=cosC，0C，C=4故选：C8【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2+y21上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancossin，则P所在的圆弧是（）AABBCDCEFDGH【解答】解：A在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B在CD段正切线最大，则cossintan，故

36、B不满足条件C在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin故选：C9【2017年新课标1文科11】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c=2，则C（）A12B6C4D3【解答】解：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA

37、，tanA1，2A，A=34，由正弦定理可得csinC=asinA，sinC=csinAa，a2，c=2，sinC=csinAa=2222=12，ac，C=6，故选：B10【2017年天津文科07】设函数f（x）2sin（x+），xR，其中0，|若f（58）2，f（118）0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=23，=12B=23，=-1112C=13，=-1124D=13，=724【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得T42，又f（58）2，f（118）0，得T4=118-58=34，T3，则2=3，即=23f（x）2sin（x+）2sin（23x+），由f（58）=2sin(2

38、358+)=2，得sin（+512）1+512=2+2k，kZ取k0，得=12=23，=12故选：A11【2016年新课标2文科11】函数f（x）cos2x+6cos（2-x）的最大值为（）A4B5C6D7【解答】解：函数f（x）cos2x+6cos（2-x）12sin2x+6sinx，令tsinx（1t1），可得函数y2t2+6t+12（t-32）2+112，由321，1，可得函数在1，1递增，即有t1即x2k+2，kZ时，函数取得最大值5故选：B12【2016年天津文科08】已知函数f（x）sin2x2+12sinx-12（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）

39、A（0，18B（0，1458，1）C（0，58D（0，1814，58【解答】解：函数f（x）=sin2x2+12sinx-12=1-cosx2+12sinx-12=22sin(x-4)，由f（x）0，可得sin(x-4)=0，解得x=k+4（，2），(18，14)(58，54)(98，94)=(18，14)(58，+)，f（x）在区间（，2）内没有零点，(0，1814，58故选：D13【2014年天津文科08】已知函数f（x）=3sinx+cosx（0），xR，在曲线yf（x）与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则f（x）的最小正周期为（）A2B23CD2【解答】解：已知函数f（x）=3sinx+cosx2sin（x+6）（0），xR，在曲线yf（x）与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，正好等于f（x）的周期的13倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则13T=3，T，故选：C14【2012年天津文科07】将函数ysinx（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点(34，0)，则的最小值是（）A13B1C53D2【解答】解：将函数ysinx（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数为ysin（x