最全面孙训方版材料力学公式归纳总结大全2021.docx

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载材料力学重点及其公式材料力学地任务（1 ）强度要求； （ 2）刚度要求； （ 3 ）稳定性要求。变形固体地基本假设（1 ）连续性假设； （ 2 ）均匀性假设； （ 3 ）各向同性假设； （ 4）小变形假设。外力分类 ：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力 ：构件再外力地作用下，内部相互作用力地变化量，即构件内部各部分之间地因外力作用而引起地附加相互作用力截面法 ：（1 ）欲求构件某一截面上地内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）再保留部分地截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分地作用。（3 ）根

2、据平衡条件，列平衡方程，求解截面上与内力。PAdPdA应力 ：正应力、切应力。plimA 0变形与应变 ：线应变、切应变。杆件变形地基本形式（ 1）拉伸或压缩； （ 2）剪切；（ 3）扭转；（ 4 ）弯曲；（5 ）组合变形。静载荷 ：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化地载荷。动载荷 ：载荷与速度随时间急剧变化地载荷为动载荷。b 破坏，塑性材料再其屈服极限s 时失效。二者统称为失效原因 ：脆性材料再其强度极限极限应力理想情形。bsn3nb塑性材料、脆性材料地许用应力分别为：，强度条件：NN m a xAmaxAmax，等截面杆ll1l ，沿轴线方向地应变与横轴向拉伸或压缩时地变形：杆件

3、再轴向方向地伸长为：第 1 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载b1bbblNAPA截面上地应力分别为：，。横向应变为：，横向应bl变与轴向应变地关系为：。E胡克定律 ：当应力低于材料地比例极限时，应力与应变成正比，即，这就为胡克NlEA定律。 E 为弹性模量。将应力与应变地表达式带入得：l静不定 ：对于杆件地轴力，当未知力数目多于平衡方程地数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。ddx圆轴扭转时地应力变形几何关系圆轴扭转地平面假设。物理关系胡克定ddxTddxddx22律GG。 力学关系TdAGGdA圆轴扭转AAATWtTWtR时地应力：；圆轴扭转

4、地强度条件：，可以进行强度maxmaxIp校核、截面设计与确定许可载荷。TTTldxdx ；等直杆：圆轴扭转时地变形：lGIl GIGIpppTmaxGI pddxT圆轴扭转时地刚度条件：，maxGIpdQ(x)dxdMdxx弯曲内力与分布载荷q 之间地微分关系q(x) ；Q x；2dMxdQ xdxq x2dxQ、 M 图与外力间地关系a）梁再某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b ）梁再某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。dMdxxQ x0 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。c）再梁地某一截面。d ）由集中力作用截面地左侧与右侧，剪力 Q 有

5、一突然变化， 弯矩图地斜率也发生突然变化形成一个转折点。第 2 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载Mmax梁地正应力与剪应力强度条件，maxmaxW(降低最大弯矩M提高弯曲强度地措施：梁地合理受力m ax ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料 ：，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料 ：， 采用tctcT 字型或上下不对称地工字型截面。等强度梁 ：截面沿杆长变化，恰使每个截面上地正应力都等于许用应力，这样地变截面梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁再每个载荷单独作用时地变形，然后进行叠加，即

6、可求得梁再几个载荷共同作用时地总变形。简单超静定梁求解步骤：（1 ）判断静不定度；（2 ）建立基本系统（解除静不定结构地内部与外部多余约束后所得到地静定结构）；（3 ）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力地基本系统）；（4 ）求解静不定问题。二向应力状态分析解析法xyxycos 2sin 2（1 ）任意斜截面上地应力；xy22xysin 2cos 2xy22xymaxxyxy22xy（2 ）极值应力正应力：tg 2，()022minxy第 3 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载xyxymax22xy切应力： tg 2()，122xymin（

7、3 ）主应力所再地平面与剪应力极值所再地平面之间地关系与1 之间地关系为：22,，即： 最大与最小剪应力所再地平面101024与主平面地夹角为45 扭转与弯曲地组合（1）外力向杆件截面形心简化（2 ）画内力图确定危险截面（3 ）确定危险点并建立强度条件224， 对于圆轴， Wt2W按第三强度理论，强度条件为：或1322MT 。按第四强度理论，强度条件为：，其强度条件为：W12222223，经化简得出：，对于12233120.75T 2WM 。圆轴，其强度条件为：2E欧拉公式适用范围（1 ）大柔度压杆（欧拉公式）：即当1 ，其中时，1P2Eas时，（2 ）中等柔度压杆（经验公式）：即当1 ，其中

8、cr222bFAab（ 3 ）小柔度压杆（强度计算公式）：即当2 时，s 。crcrPcrnstP， P压杆地稳定校核（ 1）压杆地许用压力：nst为许可压力，为工作安全系数。（ 2 ）压杆地稳定条件：PP提高压杆稳定性地措施：选择合理地截面形状，改变压杆地约束条件，合理选择材料外力偶矩计算公式（ P 功率， n 转速）弯矩、剪力与荷载集度之间地关系式第 4 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载轴向拉压杆横截面上正应力地计算公式（杆件横截面轴力FN ，横截面面积A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上地正应力与切应力计算公式（夹角a 从 x 轴正方向逆时针转至

9、外法线地方位角为正）纵向变形与横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1 ；拉伸前试样直径d ，拉伸后试样直径d1 ）纵向线应变与横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用地杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面地杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆地强度计算公式许用应力， 脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）第 5 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载拉压弹性模量E、泊松比与切变模量G 之间关系式圆截面对圆心地极惯性矩（a）实心圆（ b ）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）圆截

10、面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数， （a ）实心圆（ b ）空心圆薄壁圆管（壁厚 R0 /10，R0为圆管地平均半径）扭转切应力计算公式与扭矩 T、杆长 l、 扭转刚度GH p 地关系式圆轴扭转角同一材料制成地圆轴各段内地扭矩不同或各段地直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴地刚度条件或受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上地应力计算公式,第 6 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载平面应力状态下斜截面应力地一般公式,平面应力状态地三个主应力,主平面方位地计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点地三个主应力，三向应力状态

11、最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力第 7 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载广义胡克定律四种强度理论地相当应力一种常见地应力状态地强度条件，组合图形地形心坐标计算公式，任意截面图形对一点地极惯性矩与以该点为原点地任意两正交坐标轴地惯性矩之与地关系式截面图形对轴z 与轴 y 地惯性半径,平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴 z1 地距离为 a，图形面积为A）纯弯曲梁地正应力计算公式第 8 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、 空心圆形地弯曲截面系数，z 地静矩几种常见截面地

12、最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧地横截面对中性轴，b 为横截面再中性轴处地宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生再中性轴处工字形截面梁腹板上地弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生再中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生再中性轴处第 9 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载弯曲正应力强度条件几种常见截面梁地弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时地强度条件或，梁地挠曲线近似微分方程梁地转角方程梁地挠曲线方程轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘与顶部边缘处地正应力计算公式偏心拉伸（

13、压缩）第 10 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载弯扭组合变形时圆截面杆按第三与第四强度理论建立地强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算地强度条件挤压实用计算地强度条件等截面细长压杆再四种杆端约束情况下地临界力计算公式第 11 页，共 12 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载压杆地约束条件：（a）两端铰支=l（b）一端固定、一端自由=2（c）一端固定、一端铰支=0.7（ d）两端固定=0.5压杆地长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力地欧拉公式欧拉公式地适用范围压杆稳定性计算地安全系数法压杆稳定性计算地折减系数法关系需查表求得第 12 页，共 12 页