最全面苏教版高中数学知识点整理2021.docx

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第一讲集合一、知识精点讲解1集合：某些指定地对象集再一起成为集合。（ 1）集合中地对象称元素，若 a 为集合 A 地元素， 记作aA；若 b 不为集合A 地元素，bA ；记作（ 2）集合中地元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A为一个给定地集合，x 为某一个具体对象，则或者为A地元素，或者不为 A 地元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中地元素，指属于这个集合地互不相同地个体（对象） 此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同地元素之间没有地位差异，集合不同于元素地排列顺序无关；（ 3）表示一个集合可用列

2、举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中地元素一一列举出来，写再大括号内；，因描述法：把集合中地元素地公共属性描述出来，写再大括号具体方法： 再大括号内先写上表示这个集合元素地一般符号及取值 画一条竖线，再竖线后写出这个集合中元素所具有地共同特征。 内。（或变化）范围，再注意： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（ 4）常用数集及其记法：要注意，一正整数集，记作N* 或 N ；非负整数集（或自然数集），记作 N；+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合地包含关系：（ 1）集合 A 地任何一个元素都为集

3、合B 地元素，则称A 为 B 地子集（或B 包含 A），AB ）；记作 AB（或集合相等： 构成两个集合地元素完全一样。B 且 A B，则称 A 为 B 地真子集，记作若AB 且B；BA，则称A 等于B，记作 A=B；A若A（ 2）简单性质： 1） AA； 2）A；3）若AB，BC，则C；4）若集合AAA 有 2n 个子集（其中2n 1 个真子集）；为n 个元素地集合，则集合3全集与补集：（ 1）包含了我们所要研究地各个集合地全部元素地集合称为全集，记作U ；（ 2）若 S 为一个集合， AS，则，CS = x | xS且 xA 称 S 中子集A 地补集；4交集与并集：（ 1）一般地， 由属于

4、集合A 且属于集合B 地元素所组成地集合，叫做集合A 与 B 地交 x | xA且x集。交集ABB 。（ 2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 地元素所组成地集合，称为集合A 与 B地并集。 并集 A x | xA或xBB 。注意：求集合地并、交、补为集合间地基本运算，运算结果仍然还为集合，区分交集与并集地关键为“且”与“或” ，再处理有关交集与并集地问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合地思想方法。第 1 页，共 44 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第二讲函数概念与表示一、知识精点讲解1函数地概念：设 A

5、、 B 为非空地数集，如果按照某个确定地对应关系f，使对于集合A 中地任意一个数 x，再集合地一个函数。B 中都有唯一确定地数f(x)与它对应，那么就称f： A B 为从集合A 到集合 B记作： y=f(x)，x A。其中， x 叫做自变量， x 地取值范围A 叫做函数地定义域；与 x 地值相对应地y 值叫做函数值，函数值地集合 f( x)| x A 叫做函数地值域。注意：（ 1）“ y=f( x)”为函数符号，可以用任意地字母表示，如“y=g( x)”；（ 2）函数符号“y=f(x)”中地 f(x)表示与 x 对应地函数值，一个数，而不为2构成函数地三要素：定义域、对应关系与值域f 乘 x。

6、（ 1）解决一切函数问题必须认真确定该函数地定义域，函数地定义域包含三种形式：自然型： 指函数地解析式有意义地自变量x 地取值范围 （如：分式函数地分母不为零，偶次根式函数地被开方数为非负数，对数函数地真数为正数，等等）；限制型： 指命题地条件或人为对自变量点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；x 地限制， 这为函数学习中重点，往往也为难实际型：解决函数地综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 地实际意义。（ 2）求函数地值域为比较困难地数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数地值域问题。配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式地各种

7、性质）数图象等）。3两个函数地相等：；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数地单调性、函函数地定义含有三个要素，即定义域A、值域 C 与对应法则f。当且仅当两个函数地定义域与对应法则都分别相同时，这两个函数才为同一个函数。4区间：区间地分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5映射地概念一般地，设A、B 为两个非空地集合，如果按某一个确定地对应法则f，使对于集合AB中地任意一个元素为从集合 A 到集合x，再集合 B 中都有唯一确定地元素y 与之对应， 那么就称对应f：AB 地一个映射。记作“f： AB”。若将其中地条件 “非空数集”弱化为“任意函数为建立再两个非空数集间地一种对应，两个非空集合” ，

8、按照某种法则可以建立起更为普通地元素之间地对应关系，这种地对应就叫映射。注意：（ 1）这两个集合有先后顺序，表示具体地对应法则，可以用汉字叙述。（ 2）“都有唯一”什么意思？A 到 B 地射与 B 到 A 地映射为截然不同地其中f包含两层意思：一为必有一个；二为只有一个，也就为说有且只有一个地意思。6常用地函数表示法： （1）解析法：7分段函数 若一个函数地定义域分成了若干个子区间，分段函数；8复合函数（ 2）列表法：（ 3）图象法：而每个子区间地解析式不同，这种函数又称若 y=f(u)， u=g( x),x(a， b)， u(m,n) ，那么 y=fg( x) 称为复合函数，u 称为中间变量

9、，它地取值范围为g(x)地值域。第 2 页，共 44 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第三讲函数地基本性质一、 要点精讲1奇偶性（ 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内地任意x 都有 f( x)= f(x)，则称 f(x) 为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内地任意x 都有 f( x)=f( x)，则称 f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则则 f(x)既为奇函数，又为偶函数。 注意：f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，12 意一个函数为奇函数或为偶函数称为函数地奇偶性，函数地奇偶性为函数地整体性质；由函数地奇偶性定义可知，函数具有奇偶性地一个必

10、要条件为，对于定义域内地任x，则 x 也一定为定义域内地一个自变量（即定义域关于原点对称）。（ 2）利用定义 判断函数奇偶性地格式步骤：123若 若首先确定函数地定义域，并判断其定义域为否关于原点对称；确定 f( x)与 f(x)地关系； 作出相应结论：f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 ，则 f(x)为偶函数；f( x) = f( x) 或 f( x) f(x) = 0 ，则 f(x)为奇函数。（ 3）简单性质：图象地对称性质：一个函数为奇函数地充要条件为它地图象关于原点对称；一个函数为偶函数地充要条件为它地图象关于y 轴对称；设f ( x)，g ( x)地定义域分别

11、为D1, D2 ，那么再它们地公共定义域上：奇 +奇 =奇，奇2单调性奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶偶 =偶，奇偶 =奇（ 1）定义：一般地，设函数y=f(x)地定义域为I， 如果对于定义域I 内地某个区间D内地任意两个自变量x1 ，x2，当 x1x2 时，都有f(x1) f(x2)），那么就说f(x)再区间D 上为增函数（减函数） ；注意：12函数地单调性为再定义域内地某个区间上地性质，为函数地局部性质；x1， x2；当 x1x2 时，总有f (x1) f(x2)y=f(x)再这一区必须为对于区间D 内地任意两个自变量（ 2）如果函数y=f(x)再某个区间上为增函数或为减函数，那么就说函数间具

12、有（严格地）单调性，区间D 叫做 y=f(x)地单调区间。（ 3）设复合函数xu=g(x) 地象集：y= fg( x) ，其中 u=g(x) , A 为 y= fg( x) 定义域地某个区间，B 为映射 g :若u=g( x) 再A 上为增（或减）函数，y= f(u)再 B 上也为增（或减）函数，则函数y=fg( x) 再 A 上为增函数；若 u=g(x)再 A 上为增（或减）函数，而 y= f(u)再 B 上为减（或增）函数，则函数 y= fg( x)再 A 上为减函数。（ 4） 判断函数单调性地方法步骤：12345x1， x2 D ，且 x110a1;x0时，0y0 时， 0y1;x1.（

13、 5）再 R 上为减函数(4)x0（ 5）再 R 上为增函数第 6 页，共 44 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成0, 且aylogx( a1) 称对数函数，（2）对数函数：定义：函数aa10a1a图Ox象x=1a0（ 5）再（0， +）上为增函再（ 0， +）上为减函数数第 7 页，共 44 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第五讲函数图象及数字特征一、知识精点讲解1函数图象（1）作图方法：以解析式表示地函数作图象地方法有两种，即列表描点法与图象变换法。作函数图象地步骤：确定函数地定义域；化简函数地解析式；讨论函数地性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）

14、；描点连线，画出函数地图象。用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数地图象为基础进行变换，以及确定怎样地变换。（2）三种图象变换：平移变换、对称变换与伸缩变换等等；平移变换：、水平平移：函数yf ( xa) 地图像可以把函数yf ( x)地图像沿x 轴方向向左( a0) 或向右(a0) 平移 | a | 个单位即可得到；左移 h右移 h1） y=f(x)y=f(x+h)；2） y=f(x)h)；y=f(x、竖直平移：函数yf ( x)a 地图像可以把函数yf ( x)地图像沿x 轴方向向上( a0) 或向下 (a0) 平移 | a | 个单位即可得到；上移 h下移 hh 。1） y=f(x)对

15、称变换：y=f(x)+h ；2） y=f(x)y=f(x)yf (x)yf ( x) 地图像关于y 轴对称即可得到；、函数地图像可以将函数y轴y=f(x)y=f(x)、函数yf( x)地图像可以将函数yf ( x)地图像关于x 轴对称即可得到x轴y=f(x)y=f(x)yf(x) 地图像可以将函数yf ( x) 地图像关于原点对称即可得到、函数原点y=f(x)y=f(x)xf ( y) 地图像可以将函数yf (x) 地图像关于直线yx 对称得到、函数直线 yxy=f(x)x=f(y)yf (2ax) 地图像可以将函数yf (x) 地图像关于直线xa 对称即可得、函数直线 xay=f(2a x)。y=f(x)第 8 页，共 44 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成翻折变换：、函数y| f (x) | 地图像可以将函数yf ( x)地图像地x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留x 轴上方部分即可得到；yf ( x)地yyy=f(x)y=|f(x)|oxacoxabcb、函数 yf (| x |) 地图像可以将函数yf ( x) 地图像右边沿y 轴翻折到y轴左边替代原轴左边部分并保留yyf ( x)再y 轴右边部分即可得到yyy=f(x)y=f(|x|)oxa