最全面数学八下易错题(含答案)2021.docx

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载八年级下册易错题第 一 章三 角 形 地 证 明1. 已知等腰三角形地两边长分别为5 、 2 ，则该等腰三角形地周长为（D ）A 7 B 9 C 12 或者 9 12 D考查知识点： 三角形地基本知识及等腰三角形边地关系：角形两腰相等， 因此只能为： 5cm， 5cm,2cm.任意两边之与大于第三边，等腰三2. 一个等腰三角形地一个角为40，则它地底角为（D）A 40B 50 60 40或 70CD考查知识点： 三角形地内角与及等腰三角形两底角相等：当 40为顶角时， 底角就为70；40就为一个底角.3. 已知 ABC地三边长分别为6

2、cm、 8cm、 10cm，则最长边上地高为（D）A.2.4cmB.3cmC.4cmh, 由题意可得D. 4.8cmABC 为直角三角形，利用面积相等求，即提示：设最长边上地高为1212.6.8.10.h解得 h=4.803 或 334. 等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角为30 ，腰长为6，则其底边上地高为.解： 三角形为钝角三角形时，如图1， ABD=3011AD=AB=6=3，2AB=AC，211 ABC=ACB= BAD=(90 -30 )=30 ，2 ABD=ABC，2底边上地高AE=AD=3；三角形为锐角三角形时，如图 A=90-30 =60， ABC为等边三角形，2， ABD=3

3、032 6= 33底边上地高为3 或 33综上所述，底边上地高为5. 到三角形三个顶点地距离相等地点为三角形（B）地交点.三条高A. 三个内角平分线B.三边垂直平分线C. 三条中线D.考查地知识点： 三角形三边垂直平分线地交点到到三角形三个顶点地距离相等【归纳为：点到点距离相等， 为垂直平分线上地点】还有一个： 三角形三个内角平分线地交点到三角形三第 1 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载边地距离相等 【归纳为：点到线地距离相等，为角平分线地交点，此时地距离有“垂直”】6. 如图，再 ABC中， AB=5，AC=3， BC地垂直平分线交AB于 D，交

4、BC于 E，则 ADC地周长等于 8考查地知识点：垂直平分线上地点到线段两端点地距离相等7.用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60 .答案： 已知：求证： ABC 中至少有一个内角小于或等于6060ABC ,证明：假设 ABC 中没有一个内角小于或等于60，即每一内角都大于则 A60 , B60 ,C60 A+ B+ C60 +60 +60 =180即 A+ B+ C180 ，这与三角形地内角与为180 度矛盾假设不成立 ABC 中至少有一个内角小于或等于60考查知识： 反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证地反面成立，推出与题设、定理等相矛盾地结论，从而肯定原

5、结论成立题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】【注意：反证法一般很少用到，除非为8.如图所示， AOB=30 ， OC平分 AOB，P 为于点 E，若 PE=2cm，则 PD= cmOC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA解： 过点 P 作 PF OB于 F， AOB=30， OC平分 AOB， AOC=BOC=15，PD OA， DPO=AOP=15， DPO=AOP=15， BOC=DPO，PD=OD=4cm， AOB=30， PDOA， BDP=30，再 Rt PDF中， PF=1 PD=2cm，2OC为角平分线，PE OA， PF OB,PE=PF， PE=PF=2cm第

6、2 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载9. 如图，再 ABC 中， ABC与 ACB地平分线交于点E，过点 E 作 MNBC 交 AB于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=，9 则线段MN地长为（） A.6B.7C.8D.9解： ABC、 ACB地平分线相交于点 MBE= EBC， ECN= ECB， MNBC， EBC= EBC， ECN= ECB， BM=M，E EN=CN， MN=BM+C，N BM+CN=，9 MN=9考查知识点： 平行 +平分，必有等腰三角形E，10. 如图， AD为 ABC地角平分线， DFAB，垂足为F， DE=DG，

7、ADG与 AED地面积分别为 50 与 39，则 EDF 地面积为（ B） A.11B.5.5C.7D.3.5解： 作 DM=DE交 AC于 M，作 DN AC，再 AED与 AMD中 AED AMDSV ADESVADMDE=DG， DM=D，EDM=DG，AD为 ABC地外角平分线，DF AB，第 3 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载DF=DN，再 Rt DEF与 Rt DMN中，Rt DEF Rt DMN（HL）， ADG与 AED地面积分别为50 与 39，SVMDGSV ADGSV ADM=50-39=11121 11=5.52SV DNM

8、SVDEFSVMDG=考查知识点： 角平分线上地点到角两边地距离相等及三角形地全等11再RtABC中， C=90， AC=9，BC=12，则点 C 到 AB地距离为（A）A.B.C.D.解： 再Rt ABC中， AC=9， BC=12，22ACBC9212215根据勾股定理得：AB=过 C 作 CD AB，交 AB于点 D，111AC.BCAB9 x1215365则由=AC BC=AB CD，得SVABCCD=22考查知识： 利用面积相等法12. 如图，再 ABC 中 ADBC，CEAB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则 CH地长为（ A） A.1B.2

9、C.3D.4第 4 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载解： AD BC， EAH+B=90，CE AB， EAH+AHE=90， B= AHE，EH=EB，再 AEH与 CEB中， AEH CEB（ ASA）CE=AE，EH=EB=3， AE=4，CH=CE-EH=4-3=1考查知识： 利用三角形全等求线段长度.13. 如图，再 ABC中， AD为中线，AE 为角平分线，CF AE于点F， AB=5,AC=2,则DF地长3为.2解： 延长 CF交 AB 于点 G，AE 平分 BAC ， GAF=AF 垂直 AFG=CAF ，CG ，AFC ，再 AFG

10、 与 AFC 中，第 5 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载 AFG AFC （ ASA ）AC=AG ， GF=CF ，又点 D 为BC 地中点，DF 为 CBG 地中位线，DF= 1 BG=（ AB-AG） =（ AB-AC） =1132222点评： 本题考查了三角形地中位线定理，解答本题地关键为作出辅助线，一般出现既为角平分线又为高地情况，我们就需要寻找等腰三角形14. 如图，再 ABC中， AD为 BAC地平分线， FE垂直平分 于 F.求证： CAF= B.AD，交 AD于E，交BC地延长线解： B= CAF.FE 垂直平分AD，FA=FD，

11、 FAD=ADFAD为 BAC地平分线， CAD=BAD又 CAF= FAD=CAD， B= ADF- BAD， B= CAF点评： 此题考查了线段垂直平分线地性质、角平分线地定义及三角形地外角等知识点.15. 如图， OA、OB表示两条相交地公路，点M、N 为两个工厂，现再要再AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、 OB地距离相等，并且到工厂M、N 地距离也相等，用尺规作出货物中转站P 地位置解： 作 AOB地角平分线；连接 MN，作 MN地垂直平分线，交OM于一点，交点就为所求货物中转站地位置第 6 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载1

12、6.如图，再 ABC中， C=90， AD平分（1）求证： ACD AED；CAB，交CB于点D，过点D 作DE AB 于点E（2）若 B=30， CD=1，求BD地长(1)证明： AD平分 CAB CAD=EADDE AB， C=90， ACD=AED=90又 AD=AD， ACD AED（2） 解： ACD AED DE=CD=1 B=30， DEB=90，BD=2DE=217. 如图， ABC中， AB=BC，BE AC于点F，连接 CFE， AD BC于点D， BAD=45，AD与BE交于点（1）求证： BF=2AE；（2）若 CD=，求 AD地长（1）证明：AD BC， BAD=45

13、 ABD=45 = BADAD=BDBE AC CAD+AFE=90AD BC FBD=BFD=90第 7 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载又 AFE=BFD CAD=FBD又 ADC=BDF=90 ADC BDFAC=BFAB=BC， BE ACAC=2AEBF=2AE(2) 解： 设 AD=x，则 BD=xAB=BC= 2 +x ABD为等腰直角三角形AB=2 AD2 +x=2 x解得 x=2+2即 AD=2+218. 如图，已知ABC为等边三角形，D、 E 分别再BA、 BC地延长线上，且AD=BE.求证： DC=DE证明：延长 BE至 F，使

14、 EF=BC ABC为等边三角形 B=60， AB=BCAB=BC=EFAD=BE， BD=AB+AD, BF=BE+EFBD=BF BDF为等边三角形 F=60， BD=FD再 BCD与 FED中， BC=EF B= F=60BD=FD BCD FED（ SAS）第 8 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载 DC=DE19. 如图，再 ABC中， AC=BC， ACB=90， D 为AC上一点，AE BD交BD地延长线于E，且 AE=1 BD，求证： BD为 ABC地角平分线2.证明：延长 AE、 BC交于点 FAE BE BEF=90，又 ACF=

15、ACB=90 DBC+AFC= FAC+ AFC=90 DBC=FAC再 ACF与 BCD中 ACF BCD（ ASA）AF=BD1又 AE=BD2AE=EF,即点 E 为 AF地中点AB=BFBD为 ABC地角平分线20. 如图，再 ABC中，分别以AC、AB为边，向外作正ACD，正 ABE， BD与 AE 相交于 F，连接 AF，求证： AF平分 DME第 9 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载证明：过点 A 分别作 AM BD,AN CE,分别交 BD， CE于 M， N 两点 ABE 与 ACD 均为等边三角形， EAB= CAD=60， AD

16、=AC ， AB=AE EAC= BAD=60 + BAC ， EAC BAD ，1212SVEACCE. ANSVBADBD.AMCE=BDAN=AMAF 平分 DME（再角地内部到角两边距离相等地点再该角地平分线上）21. 如图，已知：AB=AC， A=90， AF=BE,BD=DC求. 证： FD ED.证明： 连接 AD. A=90 AB=ACD 为 BC 地中点AD BC ADB=90B=45=CAD AD=BD且 BE=AF（直角三角形中，中线等于斜边地一半）易证 BED BDE= ADFAFD（ SAS） ADE+ EDB= ADB=90 ADF+ ADE=90ED FD第 10

17、 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载如图，再 Rt ABC中，D，E 为斜边 AB上地两点， 且 BD=BC，AE=AC，则 DCE地大小为 .如图，再等腰 ABC中， AB=AC， BAC=50， BAC地平分线与AB 地中垂线交于点O，点C沿 EF折叠后与点O重合，则 OEC地度数为 .第二章不 等式 (组 )不等式基本性质例：如果x y，那么下列各式中正确地为（C）x2y2A x-2 y-2B C-2x -2yD -x -y1.系数含有字母地不等式（组）解题思路： 先把字母系数当做已知数，解出未知数地取值范围，再根据题意及不等式地性质或解不等式组

18、地方法进行计算【足题意就不取 】特别注意： “ =”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满【自己做 】（ 1）已知关于x 地方程 3k 5x 9 地解为非负数，求k 地取值范围 .2(2) 已知关于x 地不等式（ 1-a） x 2 地解集为x，则 a 地取值范围为a 1.1a提示： 利用不等式地基本性质三：a-1 0xxab00（3）如果不等式组地解集为3x5, 那么 a=3,b= -5.提示： 解得不等式组地解集为：ax-b而不等式组地解集为：a=3,b=-53x0 地解集为（ C ）.k0）地图象如图所示，则关于x 地不等第 12 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成

19、学习必备欢迎下载A x0B x0Cx2（2）直线 l1 : yk1 xb 与直线 l2 : yk2 x 再同一平面直角坐标系中地图象如图所示，则关于 x 地不等式k1 xbk2 x 地解为 x yx300 ）买商品超出200 元之后，超出部分按原价8.5 折优惠设顾客预计累计购物（1）请用含x 地代数式分别表示顾客再两家超市购物所付地费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你地理由解：（ 1） 设应付金额为y 则再甲超市购物所付地费用为：y=300+0.8（ x-300 ） =0.8x+60再甲超市购物所付地费用为：y=200+0.85（ x-200 ） =0.85x+30第 14 页，共 40 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载(2) 当 0.8x+600.85x+30时，解得 x 600 ，而 x 300300 x 600即顾客购物超过300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当时，0.8x+60=0.85x+30解得x=600当顾客购物600 元时，到两家超市所付费用相同；当 0.85x+30时，0.8x+60解得