人教版数学九年级下册课件锐角三角函数应用举例教学课件PPT模板下载.pptx

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1、,28.2.2 应用举例 第二课时,锐角三角函数,人教版-数学-九年级-下册,知识回顾,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,实际问题,数学问题,数学问题的答案,实际问题的答案,选用适当的锐角三角函数解直角三角形,学习目标,2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.,1.巩固解直角三角形的有关知识.,课堂导入,某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自己离海拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？,平时观察物体时，我们的视线相对于水平

2、线来说可有几种情况？,三种：重叠、向上和向下,知识点1：解与仰俯角有关的问题,铅垂线,眼睛,视线,水平线,视线,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角,仰角,俯角,例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数).,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30， =60. 在RtABD中， =30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求

3、出 BD ；类似地可以求出 CD ，进而求出 BC .,解：如图， = 30，= 60， AD120,答：这栋楼高约为277m.,如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰角为60，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结果取整数),解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC= 50 m. DAB=60，CAB=30，DC=50 m .设 AB=x m.,如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶端 C 的仰角CAD =60，然后爬到教学

4、楼上的 B 处，观测 到旗杆底端 D的俯角是30，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度.,(1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号);,解：(1)在教学楼上的 B 处观测到旗杆底端 D 的俯角是30，ADB =30. 在RtABD 中，BAD =90，ADB =30，AB =4米， AD = tan = 4 tan30 = 4 3 3 =4 3 (米). 教学楼与旗杆的水平距离 AD 为4 3 米.,(2)求旗杆 CD 的高度.,解：(2)在 RtACD 中，ADC =90，CAD =60，AD =4 3

5、 米， CD =ADtan60=4 3 3 =12(米). 旗杆 CD 的高度是12米.,1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为24，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin240.41，cos240.91，tan240.45结果精确到0.1) A55.1米B30.4米 C51.2米D19.2米,解：由题意知，ABC=24，ACB=90，AC=32米， tanABC = tan24= ， BC = tan24 = 32 0.45 71.1米， CD=16米， BD=BC-CD=71.1-16=5

6、5.1米,2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：(1)在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE =；(2)量得测角仪的高度 CD =a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DB =b利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 ( ) Aa+btanBa+bsin Ca+ tan Da+ sin,解析：如图，过 C 作 CFAB 于点 F，则四边形 BFCD 是矩形， BF =CD =a，CF =DB =b， ACF=， tan = = ， AF = btan， AB =AF +BF =a+btan,F,3.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上

7、C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为30，沿CB方向前进12 m 到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于( ) A. 12( 3 +1) m B. 12( 3 1) m C. 6( 3 +1) m D. 6( 3 1) m,解：在RtABC中，ACB=30， tanACB= tan30= ， BC= tan30 = 3 AB， 在RtABD中，tanADB=tan45= ， BD= tan45 =AB CD=BC-BD=AB( 3 -1)=12， AB=6( 3 +1)m,课堂小结,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,利用仰角、俯角解直角三角形,测

8、量高度,测量距离,1.从一艘船上测得到海岸上高为42 米的灯塔顶部的仰角为30，则船离灯塔的水平距离是( ) A42 3 米B14 3 米 C21米D42米,42tan30=42 3,A,2.如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD = 15 3 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米(结果保留根号).,解析：设过点 B 的水平线与 AC 交于点 E，如图所示. 易知在RtBEC 中，CBE =45，BE = CD =15 3 米， 所以 CE =BEtan45=15 3 米. 在RtABE 中，A

9、BE =30，BE = 15 3 米， 所以 AE = BEtan30=15米. 所以 AC =CE +AE =(15 3 +15)米.,E,3.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30，向小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60，求小山 BC 的高度,解：设 BC 为 x 米，则 AC =(20+x)米， 由条件知DBC =AEC =60，DE =80 米 在 RtDBC 中，tan60= = ，则 DC = 3 x 米 CE =( 3 x-80) 米 在 RtACE 中，tan60= = 20+ 3 80 = 3 解得 x =10+40 3 答：小山 BC 的高度为(10+40 3 )米,课后作业,请完成课本后习题第3、4题.,28.2.2 应用举例 第二课时,感谢您的聆听,人教版-数学-九年级-下册,