2020-2021学年江苏省淮安市第一中学苏科版-数学九年级-上元旦假期作业(二)(有答案).docx

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1、2020-2021江苏省淮安市第一中学九上元旦假期作业（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在2020年支付宝的集五福活动中，小明的好友福卡榜中60%的好友福卡数量不少于12张，下面一定不少于12张的是( )A. 福卡数量的平均数B. 福卡数量的众数C. 福卡数量的中位数D. 福卡数量的平均数和中位数2. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 293. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形4. 已知关于x

2、的方程(k1)x2(k1)x+14=0有两个相等的实数根，则k的值( )A. k=2B. k=1C. k=1或2D. k=25. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 13126. 如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知函数y=(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象大致是()A. B. C. D. 8. 如图，一块矩形

3、木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx9. 如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，且AD:DB=1:2，现将ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在边AC和BC上，则CE:CF的值为()A. 34B. 45C. 56D. 6710. 已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是

4、抛物线y=14x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+a21=0有一个根为x=0，则a=_12. 如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为_13. 在ABC中，若(cosA12)2+|1tanB|=0，则C的大小是_14. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB=m. 15. 已知y=k+2xk2+k4是二次函数，且当x0时，y随x増大而增大，则k=_16.

5、 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，tanACB=12，BOOD=43，则SABDSCBD=_17. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ADBC，ABC=90，且AB=3，点E是边AB上的动点，当ADE，BCE，CDE两两相似时，则AE=_18. 如图抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形CDE，且DEC=90，则AE的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共96分）19. 下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分)60708090100人数(人)1

6、5xy2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值20. 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： 组别分组频数频率150x6090.18260x70a b370x80210.42480x0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，abb，a0，b0时，y随x増大而增大，k2+k4=2且k+20，解

7、得k=2 16. 332 解：如图，过点D作DM/BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，DM/BC，ABCANM，OBCODM，ABBC=ANNM=tanACB=12，BCDM=OBOD=43，又ABC=DAC=90，BAC+NAD=90，BAC+BCA=90，NAD=BCA，ABCDAN，ABBC=DNNA=12，设AB=a，DN=b，则BC=2a，NA=2b，MN=4b，由BCDM=OBOD=43得，DM=32a，4b+b=32a，即，b=310a，SABDSBCD=12ABDN12BCNB=ab2a(a+2b)=310a22a1610a=332 17. 32或1 解：分两种情

8、况：当CED=90时，如图1，过E作EFCD于F，AD/BC，ADBC，AB与CD不平行，当ADE、BCE、CDE两两相似时，BEC=CDE=ADE，A=B=CED=90，BCE=DCE，AE=EF，EF=BE，AE=BE=12AB=32，当CDE=90时，如图2，当ADE、BCE、CDE两两相似时，CEB=CED=AED=60，BCE=DCE=30，A=B=90，BE=ED=2AE，AB=3，AE=1，综上，AE的值为32或1 18. 91010 解：抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，则点A、B、C的坐标分别为(3,0)、(1,0)、(0,3)，函数的对称轴为x=1，故

9、点P(1,4)，由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：y=2x+6，设点D(m,2m+6)；过点E作x轴的平行线交y轴于点N，交过D点与y轴的平行线于点M，设点E(a,b)，则ME=am，DM=2m+6b，CN=3b，EN=a，DEM+EDM=90，DEM+CEN=90，EDM=CEN，ED=ED，EMD=CNE=90，EMDCNE(AAS)，CN=ME，DM=EN，即3b=am，a=2m+6，解得：a=12(3+m)，b=3m+92，故点E(3+m2,3m+92)，则AE2=(3+3+m2)2+(3m+92)2=52m2+12m+452，当m=2.4时，AE2取得最小值8.1，故AE的最小

10、值为91010，故答案为：91010 19. 解：(1)依题意得：1+5+x+y+2=20601+705+80x+90y+1002=8220，整理得：x+y=128x+9y=103，解得x=5y=7，答：x=5，y=7；(2)由(1)知a=90分，b=80分答：众数是90分，中位数是80分 20. 解：(1)本次调查的样本容量为：90.18=50，m=500.06=3，a=5092132=15，b=1550=0.30，n=250=0.04； (2)样本容量为50，则样本的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均位于70x80范围内，王晓的测试成绩在70x80范围内；(3)画树

11、状图为：(五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B) 共有20种等可能的结果，其中小明、小敏同时被选中的结果为2种，所以小明、小敏同时被选中的概率=220=110 21. 证明：连结OC直线CD与O相切于点C，OCD=90，AC平分DAB，DAC=CAB，又OA=OC，ACO=CAB，DAC=ACO，AD/OC，ADC=180OCD=90，即ADCD 22. 解：过点B作BGAE，垂足为点G，如图i=tanBAG=BGAG=5：12，设BG=5k，则AG=12k，在RtBAG中，由勾股定理得，AB=13k，13k=39，解得k=3，BG=15，坡顶B到AE的距离为15米延长D

12、C交AE于点F，BCDC，BC/AE，DFAE，四边形BCFG是矩形，CF=BG=15，BC=GF，DAF=45，AF=DF，设DC=x，则AF=36+GF，DF=x+15，即x+15=35+GF，BC=GF=x21，在RtDBC中，tanDBC=CDBC，即xx212.5，解得x35，答：坡顶B到地面AE的距离为15米，纪念碑CD的高度约为35米 23. (1)解：AE=4，AC=9CE=ACAE=94=5；AB/CD，CDEABE；CDAB=CEAE，CD=ABCEAE=654=152；(2)证明：AEAB=46=23，ABAC=69=23，AEAB=ABAC，A=A，ABEACB 24.

13、 解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，a+b+3=09a3b+3=0 解得：a=1b=2,所求抛物线解析式为：y=x22x+3，C(0,3)；(2)如图2，连接BC，过点E作EFx轴于点F，设E(a,a22a+3)(3a0)，EF=a22a+3，BF=a+3，OF=a，SBEC=S四边形BOCESBOC=12BFEF+12(OC+EF)OF12OBOC =12(a+3)(a22a+3)+12(a22a+6)(a)92 =32a292a. =32(a+32)2+278，当a=32时，SBEC最大，且最大值为

14、278；(3)抛物线y=x22x+3的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P(1,m)，线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，当m0时，PA=PA，APA=90，如图3，过A作AN对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=NPA，在ANP与PMA中，ANP=PMANAP=MPAPA=AP, ANPPMA(AAS)，AN=PM=m，PN=AM=(1+3)2=2，A(m1,m+2)，代入y=x22x+3得：m+2=(m1)22(m1)+3，解得：m=1，m=2(舍去)当m0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合，AP2A2=90，MP2=MA=2，P2(1,2)满足条件的点P的坐标为P(1,1)或(1,2) 19 / 19