2021年高考数学压轴讲与练 专题08 数列中的最值问题（原卷版）.doc

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1、专题08 数列中的最值问题【压轴综述】纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合探求数列中的最值问题，是数列不等式的综合应用问题的命题形式之一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方法.1.常见思路一：构建函数模型，利用函数的图象和性质解决最值问题；2.常见思路二：构建函数模型，应用导数研究函数的最值；3.常见思路三：构建不等式求解，确定范围，实现求最值；4.常见思路四：应用基本不等式，确定最值【压轴典例】例1.(2020北京

2、高考T8)在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列Tn()A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项例2(2021山西运城市高三期末)设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为( )A14B15C16D17例3(2021新疆高三其他模拟)若是函数的极值点，数列满足，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为( )ABCD例4(2021全国高三其他模拟)数列满足：，若数列的前项和，则最小为( )A6B7C8D9例5.(河南省开封市2020高三)已知等比数列an满

3、足：a1=4，Sn=pan+1+m (p0)，则p-1m取最小值时，数列 an的通项公式为( )Aan=43n-1Ban=34m-1Can=2n+1Dan=4n例6.(安徽省黄山市2020高三)已知数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且an0，6Sn=an2+3an-4(nN*)，bn=1(an-1)(an+1-1)，若对任意的nN* ，kTn恒成立，则k的最小值为 ( )A13B19C112D115例7.(广西柳州市2020高三)已知点n，an在函数fx=2x-1的图象上(nN*).数列an的前n项和为Sn，设bn=log2Sn+164，数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_例8

4、.(2019天津高考模拟)已知数列是正项等比数列，,数列满足条件.() 求数列、的通项公式；() 设,记数列的前项和.求； 求正整数，使得对任意，均有.例9(2021广西南宁市南宁三中高三)根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和(单位：个)，其中，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差(1)求该医院第天末的口罩保有量；(2)已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量(单位：个)设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？例10.(2019江苏高考真题)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.(1)已知等比数列an满足：，求证:数列a

5、n为“M数列”；(2)已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值【压轴训练】1(2021陕西西安市西安中学高三)在等差数列中，且，则在中，n 的最大值为( )A17B18C19D202(2021全国高三专题练习)已知数列an的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,bn=数列bn的前n项和为Tn,则满足Tn,的最小正整数n的值为A11B10C9D83(2021全国高三其他模拟)已知数列满足设，为数列的前项和若(常数)，则的最小值是( )ABCD4(2021安徽

6、安庆市高三)已知等差数列满足，则数列的最大项为( )ABCD5(2021北京高三开学考试)等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的( )A最小项为B最大项为C最小项为D最大项为6(2021江西高三其他模拟)在等差数列中，.记，则数列( )A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项7(2019北京师大附中高考模拟)已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为()ABCD不存在8.(2020山东枣庄八中高三)已知数列的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为()A3B4C5D69(2021安徽

7、高三开学考试)已知是各项均不为零的等差数列的前项和，且，使不等式成立，则实数的最大值是_.10.(2020江苏高考模拟)已知正项等比数列的前项和为若，则取得最小值时，的值为_11.(2020广东高考模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S4=10，S8=36，当nN*时，的最大值为_12.(2019福建高考模拟)在数列中，若，则的前项和取得最大值时的值为_13(2021山东菏泽市高三期末)已知数列的前项和是.(1)求数列的通项公式；(2)记，设的前项和是，求使得的最小正整数14(2021广东韶关市高三一模)已知数列的前项和为，若()，且的最大值为25.(1)求的值及通项公式；(2)求数列的前项和.15(2021江西吉安市高三期末)已知是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项(1)求数列的公比；(2)若，数列的前和为且，求的最小值