2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（教师版含解析）.docx

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1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题4.4 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用目录一、题型全归纳1题型一 函数yAsin(x)的图象及变换1题型二 求函数yAsin(x)的解析式3题型三三角函数图象与性质的综合应用4类型一 三角函数图象与性质的综合问题4类型二 函数零点(方程根)问题5题型四 数学建模三角函数实际问题7二、高效训练突破8一、题型全归纳题型一 函数yAsin(x)的图象及变换【题型要点】(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由ysin x到ysin(x)的变换：向左平移(0，0)个单位长度

2、而非个单位长度(3)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值 【例1】已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到【解析】(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin(2x)2sin X.列表如下：xX02ysin X01010y2sin02020描点画出图象，如图所示：(3)法一：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标

3、不变)，得到ysin的图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象法二：将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y2sin(2x)的图象题型二 求函数yAsin(x)的解析式【题型要点】确定yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象

4、上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间还是在下降区间)或把图象的最高点或最低点代入；五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为x2. 【例1】如图，函数f(x)Asin(2x)(A0，|)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为()Af(x)2sin(2x) Bf(x)2sin(2x)Cf(x)2sin(2x) Df(x)2sin(2x)【答案】B【解析】由题

5、意知，A2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)2sin ，由|0，0，0)的部分图象如图所示，则f()_.【答案】【解析】由函数的图象可得A，可得2，则22k(kZ)，又00，0，|)的部分图象如图所示，要使f(ax)f(ax)0成立，则a的最小正值为()A. B C. D【答案】B【解析】由函数图象可得，函数的最大值为2，即A2.因为函数图象过点(0，1)，即f(0)1，所以sin ，又|，即，解得0，故k1，从而2.所以f(x)2sin.由f(ax)f(ax)0，得f(ax)f(ax)，所以该函数图象的对称轴为直线xa.令2an(nZ)，解得a(nZ)要求a的最小正值，只需n0，

6、得a，故选B.类型二 函数零点(方程根)问题【题型要点】巧用图象解决三角函数相关的方程或不等式问题解决与三角函数相关的方程或不等式问题，最基本的方法就是作出对应函数的图象，然后结合函数图象的特征确定方程的解或不等式的解集故准确作出对应函数在指定区间上的图象是解决问题的关键 【例1】(2020湖南株洲二模)若函数f(x)cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A. BC. D【答案】A【解析】由题意得方程cosa有三个不同的实数根画出函数ycos的大致图象，如图所示由图象得，当a1时，方程cosa恰好有三个不同的实数根令2xk，kZ，解得x，kZ.当k0时，x.

7、不妨设x1x2x3，由题意得点(x1，0)，(x2，0)关于直线x对称，所以x1x2.又结合图象可得x3，所以x1x2x30，0)的图象根据以上数据，(1)求函数f(t)的解析式；(2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间【答案】(1)f(t)cost1；(2)8小时【解析】(1)由表格得解得又因为T12，所以，故yf(t)cost1.(2)由题意，令cost11.25.即cost，又因为t0，24，所以t0，4，故0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或220)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xs

8、in 2x的图象，则，a的可能取值为()A，a2B，a2C，a D，a【答案】D【解析】：.将函数ycos xsin xcos(x)的图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos(x)的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos(x)的图象，又ycos(x)cos 2xsin 2xcos(2x)，所以2，2k(kZ)，所以a，又0，所以2k(kN)，结合选项知选D.3函数y2cos(2x)的部分图象是() 【答案】A.【解析】：由y2cos(2x)可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.故选A.4(2020安徽黄山毕业班第

9、二次质量检测)已知f(x)Asin(x)B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是()A. BC. D【答案】A.【解析】：由题图得为f(x)图象的一个对称中心，所以T，从而f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k1时，为，选A.5.设0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，【答案】A【解析】：函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin(x)由函数的图象可知，()，所以T.根据周期公式可得2，所以ysin(2x)由图知当y1时，x()，所以函数的图象过(，1)，所以sin()1.因为，所以.故选A.6(2

10、020河南名校联盟联合调研)将函数g(x)2sin x1的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f(x1)f(x2)3，且x2x1，则x12x2的值为()ABC.D【答案】D.【解析】：易求得f(x)2sin1，因为f(x1)f(x2)3，即sin1，所以2x2k(kZ)，所以xk(kZ)，由x20，|)的图象向右平移个单位长度后，可得ysin的图象因为所得函数图象关于y轴对称，所以k，kZ，解得6k3，kZ.又sinsin ，即sin ，又|0，所以取k1，可得min4，所以函数f(x)的解析式为f(x)sin.故选C.8(202

11、0河北衡水中学一调考)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，其中M(m，0)，N(n，2)，P(，0)，且mn0，则f(x)在下列区间中具有单调性的是()A.BC.D【答案】B.【解析】：因为mn0，所以m、n异号，根据题意可得m0，又P(，0)，所以T且，即T0)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间内单调递增，则的值为()A. BC. D【答案】A.【解析】：由题意得g(x)sinsin，因为函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间(，)内单调递增，所以2k，kZ，2m2，mZ，22m，mZ，因此k0，k2m，k2m，k，m

12、Z，从而02m，02m，mZ，即0m，mZ，所以m0，k0，选A.10(2020新疆乌鲁木齐二检)若关于x的方程(sin xcos x)2cos 2xm在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1x2|，则实数m的取值范围是()A0，2) B0，2C1，1 D1，1)【答案】A.【解析】：关于x的方程(sin xcos x)2cos 2xm可化为sin 2xcos 2xm1，即sin.易知sin在区间(0，上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1x2|.令2xt，即sin t在区间上有两个不同的实数根t1，t2.作出ysin t的图象，如图所示，由|x1x2|得|t1t2|，所以，故0m0)

13、个单位后得到的图象经过原点，则的最小值为()A. BC. D【答案】B.【解析】：将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位后得到的图象对应的解析式为ysin3(x)，因为其图象经过原点，所以sin0，所以3k，kZ，解得，kZ，又0，所以的最小值为，故选B.13(2020湖南衡阳高中毕业联考(二)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示，则()A函数f(x)的最小正周期为，最大值为2B函数f(x)的最小正周期为，图象关于点中心对称C函数f(x)的最小正周期为，图象关于直线

14、x对称D函数f(x)的最小正周期为，在区间上单调递减【答案】D.【解析】：对于g(x)，由题图可知，A2，T4，所以3，则g(x)2sin，又由2可得2k，kZ，而|0，函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度后与函数ysin x的图象重合，则的最小值为_【答案】：【解析】：将函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度，得ycos(x)的图象因为所得函数图象与ysin x的图象重合，所以2k(kZ)，解得6k(kZ)，因为0，所以当k1时，取得最小值.3.函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，已知x1，x2(，)，x1x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.

15、【答案】：1【解析】：由题意可得A2，T，所以2.当x时，f(x)2，则x22k，kZ，据此可得2k(kZ)，因为0，令k0可得，则f(x)2sin(2x)当x(，)时，2x0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在(2k，2k)，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确的结论为_(填序号)【答案】：【解析】：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T2()2，故正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)和(，0)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x()k(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kT

16、xkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(1)_【答案】：【解析】：由题设并结合图形可知，AB，得4，则，所以f(1)sin()sin .6若在区间(n，m)上，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方，则mn的最大值为_【答案】：【解析】：根据题意，函数f(x)2cos 2x的图象总在函数g(x)74sin x的图象的上方可以转化为2cos 2x74sin x恒成立，即2cos 2x74sin x0.根据二倍角公式化简为4sin2x4sin

17、 x90sin x0，0，|)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间【答案】(1)y5sin(2x)；(2)k，k(kZ)【解析】：(1)依题意得A5，周期T4()，所以2.故y5sin(2x)，又图象过点P(，0)，所以5sin()0，由已知可得k，kZ，因为|0f()或f()0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinb0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点(，0)，求当m取得最小值时，g(x)在，

18、上的单调递增区间【答案】(1)f(x)sin(2x)；(2)，和，【解析】： (1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期为T2，得1，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2x)(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sin2(xm)sin(2x2m)的图象，根据g(x)的图象恰好经过点(，0)，可得sin(2m)0，即sin(2m)0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin(2x)因为x，所以2x，当2x，即x，时，g(x)单调递增，当2x，即x，时，g(x)单调递增综上，g(x)在区间，上的单调递增区间是，和，