2021年广东省中考数学模拟试卷(三).docx

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1、2021年广东省中考数学模拟试卷（三）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%2（3分）下列运算正确的是（）Axx2=x2B（xy）2=xy2C（x2）3=x6Dx2+x2=x43（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD4（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm5（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x

2、）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=1216（3分）为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A15000名学生是总体B1000名学生的视力是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是普查7（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是（）A25B60C65D758（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）9（3分）如图，矩形ABCD中

3、，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D210（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为12（4分）一个n边形的内角和为1080，则n=13（4分）若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为14（4分）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是15（4分）如图，AOE=BOE=15，EFOB，

4、ECOB，若EC=1，则EF=16（4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为三、解答题17（6分）化简：18（6分）定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有ab=（ab）b1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如12=（12）21=3（1）求（3）4的值；（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来19（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：A

5、B=AE20（7分）如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60，向高CE1.5米的建筑物引钢管AC，与水平面夹角为30，建筑物CE离古树的距离ED为6米，求钢管AB的长（结果保留整数，参考数据：=1.41，=1.73）21（7分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学

6、向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率22（7分）如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tanDOB的值23（9分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根（2）若x=1是“勾系一元二次

7、方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积24（9分）如图，AB是O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OEPD，垂足为E，若DPA=CPB，AB=12，DE=4（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sinCPB的值25（9分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动作DEF=45，与边BC相交于点F（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）当BEF为等腰三角形时，求AE的长；（3）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运

8、动的过程中点F的运动路线长2017年广东省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：“盈利5%”记作+5%，3%表示表示亏损3%故选：A【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）（2011徐州）下列运算正确的是（）Axx

9、2=x2B（xy）2=xy2C（x2）3=x6Dx2+x2=x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度

10、适中3（3分）（2016漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形故选A【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键4（3分）（2012海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第

11、三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解不等式即可【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：73x7+3，解得：4x10，故答案为：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5（3分）（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=121【分析】设平

12、均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”6（3分）（2009呼和浩特）为了解我市参加中考的15 000名学

13、生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A15000名学生是总体B1000名学生的视力是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是普查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：本题中的总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调

14、查应该是抽查，因此D错故选B【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选7（3分）（2017广东模拟）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是（）A25B60C65D75【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=25，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=25，CAD=90D=65故选：C【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质熟练掌握圆周角定理是解此题的关键8（3分）（20

15、16贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，C

16、O=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键9（3分）（2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D2【分析】首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长【解

17、答】解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B补充方法：连接EF易证EFDEFG，可得FG=DF=2，BG=AB=DC=3，可得BF=5，再利用勾股定理求BC比较简单【点评】此题考查了矩

18、形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（3分）（2009荆门）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除

19、A正确的只有C故选C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2017广东模拟）芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为2.01106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000201=2.01106故答案为：2.01106【点评】此题考查了科学

20、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）（2015遂宁）一个n边形的内角和为1080，则n=8【分析】直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：（n2）180=1080，解得n=8【点评】主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18013（4分）（2011衡阳）若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为10【分析】首先把多项式m2n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn），而m+n=5，mn=2，m2n2=52=10故答案为1

21、0【点评】本题主要考查了公式法分解因式先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题14（4分）（2017广东模拟）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【解答】解：打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故答案为：【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（4分）（2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若

22、EC=1，则EF=2【分析】作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作EGOA于G，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30，EG=CE=1，EF=21=2故答案为2【点评】本题考查了角平分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题16（4分）（2017广东模拟）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a

23、，则阴影部分的面积为2a2【分析】ABC是等腰直角三角形，斜边长是a，据此解求得ABC的面积，则阴影部分的面积即可求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，且AB=a，则AC=BC=a，则SABC=ACBC=，中间的正方形的面积是：a2，则阴影部分的面积是：4+a2=2a2故答案是：2a2【点评】本题考查了正多边形的计算，正确求得三角形ABC的面积是关键三、解答题17（6分）（2012成都）化简：【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可【解答】解：原式=ab【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键18（6分）（2017广东模拟）定义新运算为：

24、对于任意实数都有a、b都有ab=（ab）b1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如12=（12）21=3（1）求（3）4的值；（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x2）215，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集【解答】解：（1）根据题意：（3）4=（34）41=741=29；（2）ab=（ab）b1，x2=（x2）21=2x41=2x5，2x55，解得：x5，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有

25、如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为119（6分）（2017广东模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB即可得出答案【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：BE平分ABC，ABE=EBC，ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，AB=AE【点评】本题考查

26、了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键20（7分）（2017广东模拟）如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60，向高CE1.5米的建筑物引钢管AC，与水平面夹角为30，建筑物CE离古树的距离ED为6米，求钢管AB的长（结果保留整数，参考数据：=1.41，=1.73）【分析】过点C作CFAD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30，在RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过点C作CFAD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30=6=2AD=AF+DF=2+1.5，在

27、RtABD中，AB=（2+1.5）=4+6米答：钢管AB的长约为6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度21（7分）（2012成都）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求

28、恰好抽到甲、乙两名同学的概率【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（7分）（2012赤峰）如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A

29、（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tanDOB的值【分析】（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解【解答】解：（1）A（a，2）是y=x与y=的交点，A（2，2），把A（2，2）代入y=，得k=4，双曲线的解析式为y=；（2）将l1向上平移了3个单位得到l2，l2的解析式为y=x+3，解方程组，得，B （1，4），t

30、anDOB=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标23（9分）（2017广东模拟）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根（2）若x=1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积【分析】（1）

31、只要证明0即可解决问题（2）当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c，由2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6，推出c=2，推出a2+b2=c2=4，a+b=2，由（a+b）2=a2+2ab+b2，可得ab=2，由此即可解决问题【解答】（1）证明：由题意，得=（c）24ab=2c24ab，a2+b2=c2，2c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20，即0，关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根（2）解：当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c，2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6，3c=6，c=2，a2+b2=c2=4，a+b=2，（a+b）2=a2+2

32、ab+b2，ab=2，SABC=ab=1【点评】本题考查勾股定理的应用、一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（9分）（2017广东模拟）如图，AB是O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OEPD，垂足为E，若DPA=CPB，AB=12，DE=4（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sinCPB的值【分析】（1）首先连接OD，由OEPD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；（2）首先延长CP交O于点F，过点O作OGPF于点G，连接OF，易证得RtOEPRtO

33、GP，RtOEDRtOGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案【解答】（1）解：连接OD，AB=12，OD=6，OEPD，DE=4，OE=2；（2）证明：延长CP交O于点F，过点O作OGPF于点G，连接OF，FG=CG，DPA=CPB=FPA，OE=OG，在RtOEP和RtOGP中，RtOEPRtOGP（HL），同理：RtOEDRtOGF，PE=PG，DE=FG，PD=PF，PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；（3）PC=3，PD+PC=2DE，PD+3=8，PD=5，PE=PDDE=54=

34、，OP=，sinCPB=sinEPD=【点评】此题属于圆的综合题考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识注意准确作出辅助线是解此题的关键25（9分）（2017广东模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动作DEF=45，与边BC相交于点F（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）当BEF为等腰三角形时，求AE的长；（3）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A=B=45由三角形的外角性质和已知条件证出A

35、DE=BEF，即可得出结论；（2）分三种情况：若EF=BF，由相似三角形的性质和勾股定理求出AE=DE=即可；若EF=BE，由相似三角形的性质和勾股定理求出AE即可；若BF=BE，则FEB=EFB，由ADEBEF得出AE=AD=3即可（3）由（1）得出ADEBEF，得到=，得出y是x的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）ADEBEF，理由如下：在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，A=B=45，DEB=A+ADE=DEF+BEF，DEF=45，ADE=BEF，ADEBEF；（2）分三种情况如图1，若EF=BF，则B=BEF，又ADEBEF，A=ADE=45，AED=90，AE=DE

36、=；如图2，若EF=BE，则B=EFB又ADEBEF，A=AED=45，ADE=90，AE=3；如图3，若BF=BE，则FEB=EFB又ADEBEF，ADE=AED，AE=AD=3综上所述，当BEF为等腰三角形时，AE的长为或3或3（3）设AE=xcm，BF长为ycm在ABC中，C=90，AC=BC=4A=B=45，AB=4，由（1）得：ADEBEF，=，=y=x2+x，y=x2+x=（x2）2+，当x=2时，y有最大值=，当E到达AB中点时，F距离B最远；当E越过A运动，最终和B重合（严格说无限接近B），F的路线是一来一回，即BF的最大值的2倍，点F运动路程为2cm=cm【点评】本题主要考查了二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；冯延鹏；曹先生；sjzx；zhjh；wdxwzk；家有儿女；zcx；zhangCF；lf29；gbl210；Linaliu；蓝月梦；CJX；gsls；sd2011；王学峰；星期八；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年6月7日34