初中数学不等式知识点大全.docx

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1、初中数学不等式知识点大全一元一次不等式 最好的沉淀知识点 1. 不等式不等式的概念：用不等号 表示不等关系的式子叫做不等式。常用的表示不等关系的语言及符号：（1） 大于、比 大、超过： ； （ 2 ） 小于、比 小、低于： ；（3） 不大于、不超过、至多： ； （ 4 ） 不小于、不低于、至少： ；（ 5 ）正数： ； （ 6 ）负数： ；（ 7 ）非负数： ；（ 8 ）非正数： 【例 1 】 下列式子中： ； ； ； ； ； ； . 是不等式的有 _.【例 2 】 下列语句不能用不等式表示的是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. 等于 D. 是非负数【 练习 1 】下列式子： ； ； ；

2、 ； ； ； ，其中，不等式有 _.【 练习 2 】符号“ ”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“ ”的含义是“小于或等于”，即“不大于”请用文字语言翻译下列不等式：（ 1 ） ： _.（ 2 ） ： _.知识点 2. 不等式的基本性质不等式性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 . 即如果 ，那么 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 . 即如果 ，那么 .不等式的性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 . 即如果 ，那么 .不等式的性质 4 如果 ，那么 .不等式的性质 5 如果

3、 ，那么 .【例 1 】 由 ，可得到的结论（ ） A. B. C. D. 【例 2 】 如果 ，那么下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【例 3 】 下列判断中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【例 4 】 若 ，则下列式子： ； ； ； . 其中正确的有 _.【例 5 】 已知关于 的不等式 可化为 ，试化简： .【 练习 1 】 若 ，则下列不等式成立的是（）A B C D 【 练习 2 】已知 ，则下列不等式不成立的是（）A B C D 【 练习 3 】下列叙述正确的是（）A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则

4、 【 练习 4 】有理数 在数轴上的位置如图示，则下列关系式中正确的个数（）； ； ； ； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 练习 5 】如果 ，且 ，那么 的大小关系为（）A B C D 知识点 3. 不等式的解集1. 使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。所有这些解的全体称为这个不等式的解集。2. 不等式的解集（ 1 ）求出各个不等式的解集；（ 2 ）将以上解集一一表示在同一数轴上；注意：数轴上表示 或 （ 为常数）时， 处应为虚点（即空心点）； 表示 或 （ 为常数）时， 处应为实点（即实心点）。【例 1 】 已知关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值为 _.【

5、例 2 】 已知 是关于 的不等式 的解，求 的取值范围 .【例 3 】 当 取何值时，关于 的方程 的解是非负数？【练习 1 】关于 的不等式 的解集如图所示，那么 的值为 _. 【练习 2 】定义一种法则“ ”如下： = ，例如： = ，若 ，则 的取值范围是 _ 【练习 3 】关于 的不等式 ，只有两个正整数解，则 的取值范 围是 _.知识点 4. 解不等式解一元一次不等式的步骤：（ 1 ）去分母（ 2 ）去括号（ 3 ）移项，合并同类项（ 4 ）系数化为 1 ：未知数系数为正数，化简后不等号不变号：系数为负数，化简后变号。【例 1 】 （ 1 ）解不等式 : , 并把解集在数轴上表示出

6、来 . （ 2 ） 解不等式 : , 并把解集在数轴上表示出来 . （ 3 ） 解不等式 : , 并把解集在数轴上表示出来 . （ 4 ） 解不等式 : , 并把解集在数轴上表示出来 .【例 2 】 解关于 的不等式 .【例 3 】 已知 ，若要使 不为负数，求 的取值范围 .【例 4 】 若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，求出满足条件的 的所有正整数值 .【练习 1 】 解 下列 不等式，并把解集在数轴上表示出来（ 1 ） （ 2 ） （3） （ 4 ） 【练习 2 】 解关于 的不等式 .【练习 3 】 关于 x 的方程 的解为正实数， 求 m 的取值范围 . .【练习 4 】 已

7、知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数 的取值范围知识点 5. 不等式的整数解【例 1 】 已知关于 的不等式 的正整数解有 4 个，求 的取值范围 .【例 2 】 关于 的不等式 的正整数解为 1,2,3. 求正整数 的取值 .【练习 1 】关于 的不等式 ，只有两个正整数解，则 的取值范 围是 _.【练习 2 】 （ 1 ）解不等式： ； （ 2 ）若（ 1 ）中的不等式的最小整数解是方程 的解，求 的值知识点 6 . 新定义【例 1 】 阅读理解：我们把 称为二阶行列式，其运算法则为 .如 . 如果有 0, 求 的取值范围 .【 练习 1 】 定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式

8、右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： .(1) 求 的值 .(2) 若 的值小于 13 ，求 的取值范围，并在数轴上表示出来 . 超级挑战【 超级挑战 1 】 已知 为常数，若 的解集为 ，则 的解集是 _.【 超级挑战 2 】 若不等式 的解集是 ，求关于 的不等式 的解集 .【 超级挑战 3 】 5 名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为 米，后两名的平均身高为 米又前两名的平均身高为 米，后三名的平均身高为 米，则（） A B C D 以上都不对作业：1. 下列数学表达式中： ， ， ， ， ， 中，不等式有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2

9、 用适当的符号表示下列关系：（ 1 ） 的与 的 2 倍的和是非正数；（ 2 ）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 米；（ 3 ）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268 元；（ 4 ）明天下雨的可能性不小于 70% ；（ 5 ）小明的身体不比小刚轻3. 下列语句正确的是（）A. B C D 4. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是（）A B C D 5. 设 ， 为常数，给出下列不等式 ； ； ； ，其中正确的不等式有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6. 若 ，且 ，下列解不等式正确的是（）A 由 ，得 B 由 ，得 C 由 ，得 D 由 ，得 7. 若关于

10、的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（）A B C D 8. 已知 是关于 的不等式 的解，求 的取值范围9 当 为 ( ) 时，不等式 的解集为 A B C D 10 已知关于 的不等式 的解集是负数， 求 k 的取值范围是11. 若 是不等式 的解集，则 的取值为（）A B C D 12. 解 下列 不等式 ， 并把解集表示在数轴上（1） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 13 已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数（ 1 ）求 的取值范围；（ 2 ）化简： ；（ 3 ）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 14 已知方程组 的解满足不等式 求 的取值范围15

11、下列说法错误的是（）A 是不等式 的一个解B 不等式 的整数解有无数个C 是不等式 的一个解D 的正整数解只有两个16 下列不等式中错误的是（）A 若 ，则 B 若不等式 的解集为 ，则 C 不等式 的解集为 D 若 ， ，则 17. 已知非负数 满足条件 ， ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 一元一次不等式组 知识点 1 ：不等式组的解集（ 1 ）数轴法： 求出各个不等式的解集； 将以上解集 一 一表示在同一数轴上； 找到解集的公共部分，即为该不等式组的解集 . 注意：数轴上表示 或 （ 为常数）时， 处应为虚点（即空心点）； 表示 或 （ 为常数）时， 出应为实点（即实心点） .

12、（ 2 ）口诀法：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到 .不等式组（其中 ）图 示解 集口 诀xb同大取大x a同小取小a x b大小、小大中间找空集大大、小小找不到【例 1 】解下 列不等式组，结果正确的是（）A 不等式组 的解集是 B 不等式组 的解集是 C 不等式组 的解集是 D 不等式组 的解集是 【例 2 】不等式 组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D【例 3 】关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 【例 4 】若不等式组 有解，则 的取值范围是 【例 5 】若不等式组 的解集为 ，则 【例 6 】 若不等式组 无解，则 的取值范围是 【例 7

13、】 若不等式组 有解，则实数 的取值范围是 【例 8 】 若不等式组 的解 是 ，则实数 的取值范围是 【练习 1 】不等式组 的解集是（） A B C D 【练习 2 】 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【练习 3 】 若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 【练习 4 】 若不等式组 的解集是 ，则整数 的最小值是 【练习 5 】 若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 【练习 6 】 若不等式组 无解，则 的取值范围是 【练习 7 】 若关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围为 【练习 8 】 若不等式组 有解，则 的取值范围是 知识点

14、2. 解不等式组【例 1 】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（ 1 ） (2) (3) (4) 【例 2 】 若 ，化简 【例 3 】 已知不等式 的负整数解是方程 的解，试求出不等式组 的解集 .【练习 1 】 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 【练习 2 】 不等式组 的解集如图所示，化简代数式 【练习 3 】 满足不等式 的非负整数是方程 的解，求 的值知识点 3. 方程组与不等式组结合【例 1 】 是否存在整数 ，使方程组 的解中， 大于 1 ， 不大于 1 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由【例 2 】已知关于 的方

15、程组 中的 的值为正数， 的值为负数，求 的取值范围。【例 3 】已知关于 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 的整数值。【练习 1 】 已知方程组 的解 为非正数， 为负数 ， 求 的取值范围；【练习 2 】 若关于 的二元一次方程组 中， 大于 2 ， 不小于 7 ，求 的取值范围【练习 3 】 已知关于 的方程组 的解满足不等式组 ， 求 的 取值范围 知识点 4. 不等式组的整数解【例 1 】已知不等式组 的解集中共有五个整数解，则 的取值范围是 【 例 2 】 如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 ， 那么适合这个不等式组的整数 的有序数对 共有 个 .【例 3 】若关于

16、的不等式组 恰有三个整数解，求实数 的取值范围。【练习 1 】 若不等式组 的整数解共有三个，则 的取值范围是 【 练习 2 】若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是 【练习 3 】 已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，求 的取值范围【作业】1. 不等式组 的解集是（）A B C D 2. . 不等式组 的解集在数轴上表示为（） A B C D3 . 如果不等式组 的解集是 ，则 的 取值 范围是 4 . 已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 5 . 若不等式组 的解集为 ，则 的值分别 为 6 . 若关于 的不等式组 无解，则实数 的取值范围是 7 . 若关于 的一元一次

17、不等式组 有解，则 的取值范围是 8 . 若不等式组 有解，则 的取值范围是 9 . 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 10. 若 ，化简 11. 若不等式组 整数解是关于 的方程 的根，求 的值1 2 . 已知关于 的方程组 的解是非负数，求整数 的值1 3 . 若方程组 的解 不小于 1 ， 小于 4 ，求 的取值范围1 4 . 已知关于 的方程组 的解满足不等式组 ， 求 的 取值范围 1 5 . 若关于 的不等式 的整数解共有 5 个，则 的取值范围是 16. 如果关于 的不等式组 的整数解仅有 ，那么适合这个不等式组的整数 组成

18、的有序数对 共有 个1 7 . 已知关于 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 的取值范围是 一元一次不等式的应用一元一次不等式应用题解题步骤：（ 1 ） 找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；（ 2 ） 解不等式；（ 3 ） 从不等式的解集中找出符合题意的答案。一元一次不等式：（一）计分问题【例 1 】 某场 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至少要胜多少场？【 练习 1 】 在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得 4 分

19、，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？ 【 练习 2 】在一次知识竞赛中，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题目得 6 分，答错一题扣 2 分，不答则不得分也不扣分，得分超过 60 为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题 ?（二）利润问题【例 1 】 某 水果店进了某种水果 1 吨，进价为 7 元 / 千克，售价为 11 元 / 千克，销售一半后，为尽快销售完，准备打折销售，如果要使总 利润不低于 3450 元，那么余下水果可按原价打几折销售？【例 2 】某电器商场销售 ， 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30

20、 元，元。商场销售 5 台型号 和 1 台 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 型号和 3 台 型号计算器，可获利润 120 元。（ 1 ）求商场销售 ， 两种型号计算器的销售价格分别是多少元。（）（ 2 ）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 ， 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 型号的计算器多少台。【 练习 1 】 某商品原价 800 元，出售时，标价为 1200 元，要保持利润率不低于 5% ，则至多可打 几折？【 练习 2 】 某加工厂投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 26 万元，而投资兴建 1 条全自动生产线 3 条半自动生产线共需资

21、金 28 万元（ 1 ）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（ 2 ）据预测： 2015 年每条全自动生产线的毛利润为 26 万元，每条半自动生产线的毛利润为 16 万元，这一年，该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 120 万元的纯利润，则 2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润 = 毛利润 - 成本）（三）分段问题【例 1 】某人的移动电话 ( 手机 ) 可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是，先交月租 15 元，每通一分钟电话再收费 0.10 元；乙种收费办法是，不交月租费，每通一分钟话收费 0.20 元问每月通话时间在什么范围内

22、选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？【 例 2 】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民 “ 一户一表 ” 生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 = 自来水费用 + 污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用 水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（ 1 ）求 、 的值；（ 2 ）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2% 若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨

23、？【 练习 1 】 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表 （ 单位：元 / 立方米 ）分档户每月分档用水量 （ 立方米）水价第一阶梯0 155.00第二阶梯15 217.00第三阶梯 219.00（1） 小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（ 2 ）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（ 3 ）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【 练

24、习 2 】 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 （单位：度）电费价格（单位：元 / 度）0 200200 400 4000.92（ 1 ）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费 198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 ， 的值（ 2 ）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？（四）方案比较大小【例 1 】 为极大地满足人民生活的需求 , 丰富市场供应 , 我区农村温棚设施农业迅速发展 , 温棚种植面积在不断扩大 . 在耕地上培成一行一行的矩形土

25、埂 , 按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种 . 科学研究表明 : 在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果 ( 同一种紧挨在一起种植不超过两垄 ), 可增加它们的光合作用 , 提高单位面积的产量和经济效益 .现有一个种植总面积为 540 的矩形塑料温棚 , 分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄 , 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄 , 又不超过 14 垄 ( 垄数为正整数 ), 它们的占地面积、产量、利润分别如下 :占地面积 ( / 垄 )产量 ( 千克 / 垄 )利润 ( 元 / 千克 )西红柿301601.1草莓15501.6(1) 若设草莓共种植了 垄

26、 , 通过计算说明共有几种种植方案 ? 分别是哪几种 ?(2) 在这几种种植方案中 , 哪种方案获得的利润最大 ? 最大利润是多少 ?【例 2 】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计购物 元（ 300 ）（ 1 ）请用含 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（ 2 ）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由【 练习 1 】为响应市政府 “ 创建国家森林城市 ” 的号召，某小区计划购进

27、、 两种树苗共 17 棵，已知 种树苗每棵 80 元， 种树苗每棵 60 元（ 1 ）若购进 、 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 、 两种树苗各多少棵？（ 2 ）若购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【 练习 2 】 一水果经销商购进了 ， 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：种水果 / 箱种水果 / 箱甲店11 元17 元乙店9 元13 元（ 1 ）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 种水果两店各 5 箱， 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（

28、2 ）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【作业】1. ， ， ， 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果 队没有全胜，那么 队的积分至少要多少分才能保证一定出线？（注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场）2. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元

29、；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金 4120 元（ 1 ）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（ 2 ）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？3. 为了加强 市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的该市自来水收费价格价目表：每月用水量（ ）单价（元 / ）不超过 6 的部分2 元 / 超过 6 不超过

30、10 的部分4 元 / 超过 10 的部分8 元 / （ 1 ）居民甲 2 月份用水 12.5 ，则应收水费 元；（ 2 ）居民乙 3 、 4 月份用水 15 ，（ 4 月份用水量超过 3 月份），共交水费 44 元，求这户居民 3 、 4 月份的用水量4. 为奖励在 “ 七色光艺术节 ” 汇演中表现突出的同学，班主任派生活班长小雪到文具店为获奖同学购买奖品小雪发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 44 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 76 元（ 1 ）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（ 2 ）班主任给小雪的费用是 250 元，需要奖励的同学是 24 名（每人奖

31、励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小雪有哪几种购买方案？5. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液 示器 5 台，共需要资金 4120 元（ 1 ）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（ 2 ）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是

32、 多少？一元一次不等式组的应用 （一）分 配 问题【例 1 】现在有住宿生若干名 , 分住若干间宿舍 , 若每间住 6 人 , 则还有 38 人无宿舍住 ; 若每间住 8 人 , 则有一间宿舍住的人数不足 8 人但不少于 5 人 , 求住宿人数和宿舍间数 .【例 2 】在校园文化建设中，某学校原计划按每班 5 幅订购了 “ 名人字画 ” 共 90 幅。由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅 “ 名人字画 ” 一起分发，如果每班分 4 幅，则剩下 17 幅；如果每班分 5 幅，则最后一班不足 3 幅，但不少于 1 幅。（ 1 ）该校原有的班数是多少个？（ 2 ）新学期所增加的班数是多少个？【

33、 练习 1 】若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人 ? 宿舍有几间 ?（二）方案设计问题【例 1 】 我市某镇组织 20 辆汽车装运 、 、 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划， 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息解答以下问题：脐橙品种每辆汽车运载量（吨）654（ 1 ）设装运 种脐橙的车辆数为 ，装运 种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的 关系式；（ 2 ）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案【例 2 】 “

34、 全民阅读 ” 深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元， 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（ 1 ）求每本文学名著和动漫书各多少元？（ 2 ）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【 练习 1 】 嘉年华小区准备新建 50 个停车位以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1

35、 个地下停车位需 0.7 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.6 万元（ 1 ）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（ 2 ）若该小区预计投资金额超过 15 万元而不超过 16 万元，请提供两种建造方案【 练习 2 】 某学校计划组织 385 名师生租车旅游 , 现知道出租公司有 42 座和 60 座客车 ,42 座客车的租金为每辆 320 元 ,60 座客车的租金为每辆 460 元 . 若学校同时租用这两种客车 8 辆 ( 可以坐不满 ), 而且比单独租用一种车辆节省租金 , 请选择最节省的租车方案 .【 练习 3 】 去冬今春，我市部分地区遭受

36、了罕见的旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（ 1 ）求饮用水和蔬菜各有多少件？（ 2 ）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择哪 种方案可使运费最少？最少运费是多少元？其他问题【例 1 】如图所示的矩形

37、包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（ 1 ）设课本的长为 ，宽为 ，厚为 ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去 3 ，用含 ， ， 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（ 2 ）现有一本长为 19 ，宽为 16 ，厚为 6 的字典，你能用一张长为 43 ，宽为 26 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3 吗？请说明理由【作业】1. 把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？2

38、. 某果农用若干辆载重量为 10 吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装 5 吨，则剩下 15 吨香蕉；若每辆汽车装满 10 吨，则最后一辆汽车不满也不空请问这批香蕉共有多少吨3. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（ 1 ）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2 ）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润 = 售价 - 进价）不少于 600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案 ，并指出使该超市利润最大的方案

39、4. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元（ 1 ）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（ 2 ）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？5. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元 / 件）1535售价（元 / 件）2045（ 1 ）若商店计划销售完

40、这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多件？（ 2 ）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案6. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（ 1 ）求饮用水和蔬菜各有多少件？（ 2 ）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙

41、两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？7. 某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元，售价 45 元（ 1 ）若该商店同 时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2 ）若该商店准备用不超过 3100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润 = 售价 - 进价）