第10讲 概率与统计小题（解析版）.docx

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1、第10讲 概率与统计小题一、单选题1（2021浙江宁波市高三专题练习）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）A86种B64种C42种D30种【答案】D【分析】分两类当两个地区各分2人另一个地区分1人，当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案.【详解】当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有种；当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有种.故满足条件的分法共有种.故选：

2、D【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于在分类的基础上，先选后排，最后由分类加法计数原理得出不同的分配方法总数.2（2021浙江宁波市）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ）A6B12C24D48【答案】B【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则，故所求的坐法种数为12，故选：B3（2021山东高三二模）已知随机变量，有下列四个命题：甲： 乙：丙： 丁：如果只有一个假命题

3、，则该命题为（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】D【分析】先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.并且，.所以假命题的是丁.故选：D4（2021全国高三专题练习（文）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）A40B39C38D37【答案】C【分析】

4、利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.【详解】年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，因为，而，所以中位数位于，设中位数为，则，解得：，故选：C.5（2021浙江宁波市）如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）A30B40C44D70【答案】B【分析】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9，由条件可知3个数都为奇数，或

5、是两偶一奇，列式即得答案.【详解】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有种方法，或是两偶一奇，共有，共有种方法.故选：B6（2021浙江高三专题练习）中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ）A85，75B85，76C74，76D75，77【答案】B【分析】根据成绩出现次数最多的为众数，根据从小到大第七个和第八个数据的平均数为中位数求解即可.

6、【详解】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是，故众数为；由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即： 故选：B.7（2021全国高三专题练习）假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（ ）ABCD【答案】C【分析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，由可得答案.【详解】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，由题可知：，即，解得.故选：C.8（2021全国高三专题练习（理）已知，则（ ）AB10CD45【答案】A【分析】由于，求出的通项，从而可求出的值【详解】，.故选：A9

7、（2021广东揭阳市高三一模）某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（ ）A6种B12种C24种D32种【答案】D【分析】先分别确定学生进入校园的方式和教师进入校园的方式；再用分步乘法原理求得答案.【详解】因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生进入校园的方式共种.因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有种.所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有种情况.故选：D10（2021江苏高

8、三专题练习）中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）ABCD【答案】A【分析】依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果.【详解】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.依题意得.故选: A

9、.11（2021全国高三专题练习（文）若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ） A5000元B5500元C6000元D6500元【答案】A【分析】根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.【详解】刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，因此，目前该教师的月退休金为元.故选：A12（2021全国高三专题练习）天干地支纪年法源于中国

10、，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戊年【答案】A【分析】推导出年的天干与地支，由此可得

11、出结果.【详解】由题意知，天干是公差为的等差数列，地支为公差为的等差数列，且，因为年为辛丑年，则年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到年为辛酉年，故选：A.13（2021浙江宁波市高二课时练习）若随机变量，若，则（ ）ABCD【答案】A【分析】根据二项分布列式，计算出，然后利用正态分布的特点计算的值.【详解】由题意，解得，则，所以.故选：A.14（2021浙江宁波市高二课时练习）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（ ）年轻人非年轻人总计经常用流行语12525150不常用流行用语351550总计16040200参

12、考公式：独立性检验统计量，其中 .下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系【答案】A【分析】根据列联表求出观测值，对照临界值表，利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】，根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选：A15（2

13、021全国高三专题练习（理）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（ ）A种B种C种D种【答案】C【分析】分只有一名女教师和两名女教师两种情况讨论得解.【详解】只有一名女教师：;选派两名女教师：；所以共有72+24=96种方法.故选：C【点睛】方法点睛：排列组合常用的方法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类

14、法、小数问题列举法.要根据已知条件灵活选择方法求解.16（2021山东高三专题练习）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ）A960B1024C1296D2021【答案】C【分析】排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，（2）

15、“丝”不被选中，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，不同的方法总数为种；（2）“丝”不被选中，不同的方法总数为种故共有种故选：C17（2021河北张家口市高三一模）小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（ ）A261种B360种C369种D372种【答案】C【分析】由题意可知分三种情况求解，一是有1种无氧运动选中，二是有2种无氧运动选中，三是有3种无氧运动选中，再由分类加法计数原理可求得结果【详解】解：从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（

16、种）故选：C18（2021浙江高三专题练习）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为，则，所以，所以，所以该同学一个社团都不进入的概率故选：D二、多选题19（2021全国高二课时练习）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，

17、该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A此人有4种选课方式B此人有5种选课方式C自习不可能安排在第2节D自习可安排在4节课中的任一节【答案】BD【分析】根据表格分类讨论即可得到结果.【详解】由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种

18、选法，其他两节政治、自习任意选，故有种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种根据分类加法计数原理可得选课方式有种综上，自习可安排在4节课中的任一节故选：BD.20（2021全国高三专题练习）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）ABCX的期望DX的方差【答案】ACD【分析】分别计算概率，计算期望与方差.【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为

19、取到黑球的个数，所以随机变量服从二项分布，故A正确；，记其概率为，故B错误；因为，所以的期望，故C正确；因为，所以的方差，故D正确故选：ACD三、双空题21（2021浙江高三专题练习）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量频数56912864通过频数

20、分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值_（精确到）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数_参考数据：；.【答案】 【分析】（1）本题可根据表中数据计算出这50个社区这一天垃圾量的平均值；（2）本题首先可根据题意得出一天的垃圾量大致服从正态分布，然后根据正态分布的相关性质得出，最后与相乘，即可得出结果.【详解】（1），故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为吨.（2）因为近似为样本平均值，近似为样本方差，所以一天的垃圾量大致服从正态分布，设社区一天的垃圾量为，则

21、，故这240个社区中“超标”社区的个数大约为个，故答案为：；.四、填空题22（2021广东广州市高三一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数（个）1020304050加工时间62758189若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为_.【答案】68【分析】求出，把代入回归直线方程可求得【详解】由已知，所以，故答案为：6823（2021山东高三专题练习）若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：245682040607080根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，

22、据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为_万元.【答案】【分析】先求出得到，即得解.【详解】由题得，所以=5+1.5，所以，所以=x+1.5，当时，.故答案为：【点睛】结论点睛：回归方程经过样本中心点，注意灵活运用这个性质解题.24（2021全国高三专题练习）现有标号为，的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品不在机构测试的情况有_种(结果用具体数字表示).【答案】16【分析】分两类完成：产品1在B机构检测和产品1在C机构检测，利用分类加法原理求解.【详解】（1）若产品1在机构，则情况数为；（2）若产品1在机构则情况数为，由分类加法计数原理知总共种情况.故答案为：1625（2021辽宁铁岭市高三一模）某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有_种（用数字作答）【答案】36【详解】先选出学生选报的社团，共有种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有，故恰有2个社团没有同学选报数有