第11讲 复数小题（解析版）.docx

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1、第11讲 复数小题一、单选题1（2021湖北高三一模）设复数满足，则的虚部为（ ）A1B-1CD【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到，根据题意，求得，即可求得的虚部，得到答案.【详解】设复数，则，因为，可得，解得，所以复数的虚部为.故选：B.2（2021山东高三专题练习）在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】运用复数的四则运算化简复数，写出共轭复数，根据复数对应的点确定象限.【详解】其共轭复数为，对应点的坐标为，位于第三象限.故选：C3（2021浙江高三专题练习）已知复数，则（ ）ABCD1【答案】A【分析】先化

2、简复数，再利用模长公式即可求解.【详解】,所以，故选：A.4（2021浙江高三专题练习）复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】先化简求出，即可得出结论.【详解】，其在复平面内对应的点在第一象限.故选：A.5（2021山西太原五中（理）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一县象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】首先利用复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义求复数对应的点.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D6（2021广东揭阳市高三一模）已知复数，则的虚部为（ ）A2B-2CD【答案】B【分

3、析】根据复数除法运算法则简单计算可得，然后简单判断可得结果.【详解】因为，所以的虚部为.故选：B.7（2021广东梅州市高三一模）设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD【答案】C【分析】由已知条件求出复数，利用复数的模的公式可求得.【详解】，因此，.故选：C.8（2021浙江高三专题练习）若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（ ）A2BCD【答案】B【分析】根据复数的运算法则化简可得，然后依据题意可得虚部为0计算即可.【详解】，要使原式是实数，则，故选：B .9（2021辽宁铁岭市高三一模）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）AB4C3D2【答案】C【分析】化简复数得，由其为纯虚数求参

4、数a，进而求的模即可.【详解】由为纯虚数，解得：，则，故选：C10（2021全国高三专题练习（理）已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】先化简，再利用复数的除法化简得解.【详解】.所以复数对应的点在第四象限，故选：D【点睛】结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.11（2021辽宁高三一模（理）复数(为虚数单位)的共轭复数（ ）ABCD【答案】B【分析】根据复数乘法及共轭复数的概念求解.【详解】，故选：B12（2021河南高三月考（文）已知复数，则（ ）A2BC4D6【答案】D【分析】根据复数代数形式

5、的乘法运算计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以所以故选：D13（2021浙江高三专题练习）（ ）ABCD2【答案】A【分析】由，根据复数模的几何含义，即可求模.【详解】故选：A14（2021全国高三专题练习（理）若复数满足，则（ ）ABC1D5【答案】C【分析】方法一：利用复数模的性质两边取模即可得答案；方法二：先计算,再根据复数的模的计算公式计算即可得答案.【详解】方法一：两边取模可得：.方法二：由题知，.故选：C15（2021全国高三专题练习（理）已知（其中i为虚数单位），则复数（ ）ABC1D2【答案】C【分析】易得，然后根据复数模长公式计算即可得解.【详解】因为，所以，故故选：

6、C16（2021山东高三专题练习）（ ）A1BCD【答案】C【分析】根据复数运算将分之分母同乘以，化简即可得出答案.【详解】解：.故选：C.【点睛】复数乘除法运算技巧：（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数17（2020甘肃天水市高三月考（理）已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案【详解】解：由，得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限故选：D【点睛】本题考查复

7、数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题18（2020全国高三专题练习）已知是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.19（2020山东高三专题练习）已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）ABCD【答案】D【分析】利用复数的模的定义和复数的四则运算求出复数，再由共轭复数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，由共轭复数的定义可知，.故选：【点睛】本题考查复数的模和复数的四则运算及共轭复数的定义；考查运算求解能力；熟练掌握复数的四则运算和共轭复数的定义是求解本题的关键；属

8、于基础题.20（2020山东高三专题练习）已知是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（ ）AB1CD【答案】B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21（2020山东高三专题练习）已知复数满足，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据复数的运算法则计算，即可写出共轭复数.【详解】因为，所以，故，故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于容易题.22（2020全国高三专题练习）若复数满足，其中为虚数为单位，则=ABCD【答

9、案】A【详解】因为，所以， ，所以， 故选A.考点：复数的概念与运算.23（2020全国高三专题练习）已知复数，其中，是虚数单位，则ABCD【答案】D【详解】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.24（2020山东高三专题练习）复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数A3BCD【答案】B【分析】利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.25（2020江苏淮安市高三期中）若复数满足，则的虚部为A5BCD-5【答案】C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虚部为故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题26（2021广东高三专题练习）复数满足，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据复数的运算法则，求得复数，即可得到复数的模，得到答案【详解】由题意，复数，解得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题