北师版九年级上册数学课件 期末提分练案 2.2拓展训练配方法的六种常见应用.ppt

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1、第第2讲一元二次方程及其解法讲一元二次方程及其解法第第2课时拓展训练课时拓展训练 配方法的六种常见配方法的六种常见应用应用期末提分期末提分练案案 北师版北师版 九九年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题拓展训练拓展训练1求证：无论求证：无论m为何值，关于为何值，关于x的方程的方程(m24m5)x22x70是一元二次方程是一元二次方程证明：证明：m24m5(m2)210，m24m50.无论无论m为何值，关于为何值，关于x的方程的方程(m24m5)x22x70是是一元二次方程一元二次方程拓

2、展训练拓展训练2阅读下面材料：阅读下面材料：把方程把方程x24x30写成写成x24x4430，则，则(x2)210.因式分解，得因式分解，得(x21)(x21)0，即即(x1)(x3)0.发现：发现：(1)(3)4，(1)(3)3.结论：方程结论：方程x2(pq)xpq0可变形为可变形为(xp)(xq)0.拓展训练拓展训练应用上面的解题方法，解下列方程：应用上面的解题方法，解下列方程：(1)x25x60；(2)x27x100；解：原方程变形为解：原方程变形为(x2)(x3)0，x12，x23.原方程变形为原方程变形为(x2)(x5)0，x12，x25.拓展训练拓展训练(3)x25x60;(4)

3、x23x40.解：原方程变形为解：原方程变形为(x6)(x1)0，x16，x21.原方程变形为原方程变形为(x4)(x1)0，x14，x21.拓展训练拓展训练3已知关于已知关于x的二次三项式的二次三项式x2(k2)x1是完全平方式，是完全平方式，求求k的值的值解：原式解：原式 解得解得k4或或k0.拓展训练拓展训练4我们可以利用配方法求一些多项式的最值我们可以利用配方法求一些多项式的最值如：如：x22x3(x22x1)2(x1)22，当，当x1时，时，x22x3有最小值且最小值为有最小值且最小值为2；再如：；再如：x22x2(x22x1)1(x1)21，当，当x1时，时，x22x2有最大值且最

4、大值为有最大值且最大值为1.(1)若代数式若代数式x26xm的最小值为的最小值为1，求，求m的值；的值；解：解：x26xm(x26x9)m9(x3)2m9，m91，m10.拓展训练拓展训练(2)若代数式若代数式x24xm的最大值为的最大值为2，求，求m的值；的值；解：解：x24xm(x24x4)m4(x2)2m4，m42，m2.拓展训练拓展训练(3)若代数式若代数式x2(m2)x4m7的最小值为的最小值为0，求，求m的值的值【点拨】【点拨】代数式代数式ax2bxc(a0)配方成配方成a(xm)2n后，若后，若a0，则当，则当xm时，代数式取得最小值时，代数式取得最小值n；若；若a0，则，则当当

5、xm时，代数式取得最大值时，代数式取得最大值n.解：原式的最小值为解：原式的最小值为0，故原式为完全平方式，故原式为完全平方式，m212m320.m4或或m8.拓展训练拓展训练5若若a，b，c是是ABC的三边长且满足的三边长且满足a26ab28b 250，请根据已知条件判断其形状，请根据已知条件判断其形状【点拨】【点拨】在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用“若若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”的性质

6、解的性质解决问题决问题拓展训练拓展训练解：将原式配方，得解：将原式配方，得a26a9b28b16 0，(a3)2(b4)2 0.易得易得a3，b4，c5.324252，即，即a2b2c2，ABC是以是以c为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形拓展训练拓展训练6设设A2x24x1，Bx26x6，试比较，试比较A与与B的大小的大小【点拨点拨】比较两个多项式的大小，一般利用作差法，合并比较两个多项式的大小，一般利用作差法，合并同类项后利用配方法对差式的符号进行判断同类项后利用配方法对差式的符号进行判断拓展训练拓展训练解：解：AB2x24x1(x26x6)2x24x1x26x6x22x5(x1)24.(x1)20，(x1)240，即，即AB0.AB.