21届七年级数学课件整理.doc

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1、第一讲 相交线综合一、知识精讲1相交线邻补角、对顶角2垂线：垂线是当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 两条直线的交点叫垂足二、典例解析【例1】 如图，直线AB、CD相交于点O，若AOD比AOC大50，则BOD= _；若AOD=2AOC，则BOC =_；若AOD=AOC，则BOD=_【例2】 如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90，AOC=30，FOB=90，求EOF的度数【例3】 如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线，AOC=60，BOE-DOE=10，求DOE、AOE的度数【例4】 如图，直线AB、CD相交于点O，O

2、EOF,OC平分AOE，且BOF=2BOE，求DOE的度数【例5】 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，且12=14，求AOF的度数【例6】 如图，AOD=90，OD为BOC的平分线，OE为BO的延长线，若AOB=50，求COE的度数【例7】 如图，OAOB，AOD=COD，又BOC=AOD+90，求COD的度数 【例8】 如图，MON=150，将一个三角板OAB（AOB=30），如图1放置，30角顶点放在O点，AO与MO重合，将三角板OAB绕点O顺时针以每秒2的速度在MON内部旋转，如图2，OP平分MOB，OQ平分NOA （1）求射线OP旋转的速度（2）当三角板O

3、AB旋转多少秒时，MOQO ?（3）在旋转过程中，POQ的大小是否发生变化？若不变求其值；若改变请求其值变化的范围三、课堂检测1.如图，ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，OM平分BOF，COF=34，求DOE、FOM、EOM的度数 2.如图，ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，OGEF，COG=2AOE，求BOE、AOF、AOE的度数3.如图，12，试判断2与（1-2）之间有何数量关系？并说明理由 4.一副三角板OAB，OCD，（ABO=30，ODC=45）若OM,ON分别平分AOD, BOC（10分）（1）若将三角板OCD绕着点O顺时针旋转如图1所示，问：MON的读数是否发生变化？为什

4、么？ （2）若将三角板OCD绕着点O顺时针旋转如图2所示，问：MON的读数是否发生变化？为什么？ 4、 方法总结第二讲 相交线与平行线（一）一、知识精讲在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines)角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识，当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用1由角定线已知角的关系 （判定） 两直线平行 （性质） 确定其他两角的关系2由线定线 已知两直线平行 （性质）角的关系 （判定）确定其他两直线平

5、行二、典例解析【例1】 如图所示，直线AB、CD、EF相交于O点，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC【练1】 如图所示AOBO，CODO，AOD=4BOC，求AOD【例2】 已知(如图） DCE=_ABEC（ ） DCE=_AEBC（ ） BAC=_ABEC( ） B+_=18AEBC（ ） ABEC B=_ （ ） AEBC E=_（ ） 【例3】 如图ABBF，CDEF，且GBF+G=90.求证：ABCD【例4】 如图，已知BDF+EFG=18，BEF=B ，试判断 AED与C 的大小关系，并对结论进行证明 【例5】 如图在中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分

6、线，求证：DF是EDB的平分线3、 课堂检测1.相交线：（1）如图1，直线AB与CD交于O点，则AOC与_互为邻补角，图中共有_对对顶角 性质：对顶角_， 邻补角_.（图1）（2）如图2，AB与CD相交所成四个角中有一个角是直角时，就说AB与CD互相_，记作AB_CD，交点叫_.性质：过一点有且只有一条直到与已知直线垂直，垂线段最短2. 平行线：_叫平行线如图3，AB平行于CD记作_平行公理：过_有且只有一条直线与已知直线平行推理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_ a b 图4 c如图4，也就是如果ab，cb，则_ 3.直线平行的判定：（1）如图5，同位角有_对，内错角有

7、_对，同旁内角有_对（2）两条线平行的条件_，两直线平行，图6中若_ ， 则l1l2_，两直线平行，图6中若_，则l1l2_，两直线平行，图6中若 _ ， 则l1l24.平行线性质： 两直线平行，_图6中若l1l2，则_； 两直线平行，_图6中若l1l2，则_； 两直线平行，_图6中若l1l2，则_5.如图，当剪子口AOB增大15时，COD增大_6.如图在标号的11个角中同位角有_对，内错角有_对，同旁内角有_对7.如图（1），是大众汽车的图标，图（2）反映其中直线间的关系，并且ACBD，AEBF（1）A与B的关系如何？你是怎样思考的？（2）想想看，还有其他的方法吗？写出你的思考8.如图，DE

8、BC，CD平分ACB，B=70，ACB =50 ，求EDC和BDC的度数9.如图AB CD，EFBP，MNDP，求1+E+F+3+M+N+2=？10.如图，AB与CD相交于O点，OE平分AOD，AOC=120，求BOD、AOE的度数11.如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若AOC=AON， COM=38 ，求NOD的度数（2）若AOC=BOC， 求MOD的度数12.填空：如图 AEM=DGN(已知）且CGE=DGN（ ） AEM= CGE( ） 又1= 2（已知）FEM=HGM( ） EFGH( ） 12.如图，B= C，DAC= B+C，AE平分DAC求证AEBC 13.已知:

9、如图， BAP+ APD=180，1= 2求证E=F14.如图，ADF= BCE，DCE= BEC，ADC=B求证CEDF四、方法总结第三讲 相交线与平行线（二）一、基础与中档题训练1.如图13-1，1=82，2=98，3=8，4= 2.如图13-2，ab，1=3x+7, 2=5x+22,则3= 3.如图13-3，ABCD，BCDE，则B+D= 4.如图13-4，ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=75，那么BFD等于（ ）A375 B35 C385 D365.如图13-5，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF， 若1=72，则2= 度6.如图13-6，已

10、知DEAC，EFCD，1=2，并且3=25，则4= 7.如图13-7，已知L1L2，则的度数为 8.如图13-8，ABCD，A=74，C=28，则E= 9.如图13-9，1=85，2=85，3=48，4=132，写出该图中的平行线，并说明理由10.如图13-10，已知ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，且1=2，试推导出DFEB11.如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出APM=3，AQN=3，又在上述同侧作CPAB，DQAB，那么（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？（2）MPC与NQD的大小.二、综合题训练1.如下图13-11，点B、E、C、F在一条直线上，

11、并且ABDE，A=D，ACBF，求证：DFBF2.如图13-12，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，则图中相等的角共有（ ） （A）4对 （B）5对 （C）6对 （D）7对3. 如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）（A）4对 （B）8对 （C）12对 （D）16对4. 如图13-14，已知ABCD（1）在图13-14中，求证：B+D=BED；（2）将图改成图，B、D、E间的关系如何？（3）将图改成图，B、D、E、F间的关系如何？（4）将图改成图，则B+E1+E2+E+D等于多少度？6.如图13-15，ABCD，若ABE=13

12、，CDE=152，求BED的度数7.如图13-16，已知ABCD，1=100，2=12，求a的度数 8.如图13-17，ABCD，ABC与BCD的平分线相交于点E，求BEC的度数9.如图13-18，ABCD，若ABE=12，DCE=35，则BEC= 度10.如图13-19，ABC=364，DEBC，DFAB于点F，则D= 11.如下图13-20，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q,用p、q、y来表示x得 12.如下图13-21，已知ABCD，BAE=C，求证：AEBC13如图13-22，ABCD，CE平分ACD，A=11，则ECD的度数等于（ ）A11 B7 C55

13、D3514在下列四个命题中，真命题是（ ）A.同位角相等，则它们角平分线互相垂直 B.内错角相等，则它们角平分线互相垂直C.同旁内角互补，则它们角平分线互相垂直 D.同旁内角相等，则它们角平分线互相垂直15.如图13-23，已知ABCD，EAF=EAB，ECF=ECD，那么AEC与AFC的大小关系可用等式表示为 16如图13-24，AC垂直于CB，垂足为C，DECB，那么图中相等的角有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对三、课堂检测1.已知：如图，AB/CD，MN截AB、CD于E、F，且EG/FH，求证：2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：3.已知：

14、如图，AB/CE，求：的度数4.已知：如图，求证：.5.已知：如图，求证：.6.已知：如图，求证：. 7.已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C8.如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）四、方法总结第四讲 实数综合一、知识精讲（一）基本概念1.算术平方根： ，其中a是一个非负数，也是一个非负数，任何非负数有且仅一个算术平方根.2.平方根：，其中a是一个非负数，除0以外任何非负数都有两个平方根，且两根互为相反数.3.立方根：，其中a可以是任何实数（特别注意），且任何实数有且仅有一个立方根，符号与自身相同.（特

15、别注意：0的算术平方根、平方根、立方根都是0）（二）重要结论1. 2.被开方数越大，它的算术平方根也越大.3.被开方数的小数点向左（向右）每移动两位，它的算术平方根的小数点就向左（向右）移动一位.4.被开方数的小数点向左（向右）每移动三位，它的立方根的小数点就向左（向右）移动一位.（三）几个特殊数1.算术平方根等于它本身的数有0,1.2.平方根等于它本身的数有0.3.立方根等于它本身的数有-1，0，1.（四）实数的分类实数与数轴上的点是一一对应的.（无限不循环小数）（有限小数或无限循环小数） 1.按定义分 2.按性质分 （0是有理数）（有理数的相关性质，如相反数、绝对值、运算法则等，无理数同样

16、适用）二、典例解析【例1】 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例2】 在，3.14，0， 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）中，有理数有： 无理数有： 负数有： 【例3】 若，则_ . ， =_.【例4】 的小数部分是 .【例5】 比较大小：(1) 6 ； (2) ； (3)_.【例6】 计算：(1) (2) (3) + (4) (5) 【例7】 解方程： 【例8】 若，求的值. 【例9】 一个

17、正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值. 【例10】 已知，求的平方根. 三、课堂检测1(武汉中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax2 Bx2Cx2 Dx22(滨州中考)数5的算术平方根为( )A. B25 C25 D3下列说法中正确的是( ) A4没有立方根 B1的立方根是1C.的立方根是 D5的立方根是4利用计算器计算： ， ， 猜想 5已知2a1的算术平方根是0，ba的算术平方根是，求ab的算术平方根6(烟台中考)下列实数中，有理数是( )A. B.C. D0.101 001 0017下列语句中，正确的是( )A无理数都是无限小数B无限小数都是无理数C带根号的

18、数都是无理数D不带根号的数都是无理数8估算4的值在( )A5和6之间 B6和7之间C7和8之间 D8和9之间9如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是( )A4的算术平方根 B4的平方根C8的算术平方根 D10的算术平方根10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在ab，ab，ab，|a|b|中，是正数的 个11计算：22 .12实数1的相反数是 ，绝对值是 13求下列各式的值：(1)()2；(2) (3)14计算的结果是( )A8 B8C16 D1615下列各式正确的是( )A1 B.2C.6 D.316下列说法中，正确的有( )只有正数才有平方根；a一定有立方根；没意义；只有

19、正数才有立方根A1个 B2个C3个 D4个17(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )A0个 B1个C2个 D3个18已知0.793 7，1.710 0，那么下列各式正确的是( )A.17.100 B.7.937C.171.00 D.79.3719下列各组数中，互为倒数的一组是( )A5与5 B.与C|与 D.与20写出到之间的所有整数： 2127的立方根与的平方根之和是 22有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算： ；(2)计算： ；(3)计算： 23求下列各式中x的值：(1)x25； (2)(x1)3125.24用长3 cm，宽

20、2.5 cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？25已知2a1的平方根是3，的算术平方根是b，求.26已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，求的值27已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|()22.28.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为 .四、方法总结第五讲 平面直角坐标系综合一、知识精讲1.特殊位置的点的特征:(1)各个象限的点的横、纵坐标符号;(2)

21、坐标轴上的点的坐标:轴上的点的坐标为,即纵坐标为;轴上的点的坐标为,即横坐标为;2.具有特殊位置的点的坐标特征设、,、两点关于轴对称,且;、两点关于轴对称,且;、两点关于原点轴对称,且.3.距离:(1)点到轴的距离:点到轴的距离为;点到轴的距离为;(2)同一坐标轴上两点之间的距离:、,则;、,则.二、典例解析【例1】 如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.【练1】 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：A（3，2），B（4，0），C（-3，2），D（-4，0），E（-2,，-1），F（0，-2），G（2，-1）【例2】 正方形ABCD（如图），边长为1，写出A、

22、B、C、D的坐标.甲图：A_、B_、C_、D_乙图：A_、B_、C_、D_【练1】 如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4, 0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.【例3】 如果点A（-2，0），B（3，0），点C在y轴上，且ABC的面积是5，求C点坐标. 【练1】 如图，ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（3，4），O（0，0），求AOB的面积. 【练2】 如图，AOB的三个顶点的坐标分别是O（0，0），A（5，0）,B（1，4）.（1）求AOB的面积.（2）若O、A两点位置不变，P点在什么位置时，OAP的面积是AOB的面积的2倍. 【

23、例4】 如图一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，求这个粒子所处的位置的坐标. 【例5】 如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与AC的关系是：；（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是 【练1】 如图，在平面直角坐标中，点的坐标分别为和，将线段平移至线段得到平行四边形，且点坐标为（1）请直接写出点的坐标为 ；（2）求的面积；（3）连接交轴于点，请直接写出点的坐标为 ；【练2】 如图，在平面直角坐标系中，

24、分别写出ABC的顶点坐标，并求出ABC的面积。【例6】 在平面直角坐标系中，点A(2，m1)和点B(m3，4)都在直线l上，且直线lx轴（1）求A，B两点间的距离；（2）若过点P(1，2)的直线l与直线l垂直，求垂足C点的坐标三、课堂检测（一）选择题1.已知点A(1，4)，B(1，3)，则()A点A，B关于x轴对称 B点A，B关于y轴对称C直线AB平行于y轴 D直线AB垂直于y轴2.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A(2，2)，(3，4)，(1，7) B(2，2)，(4，3)，(1，7)C(2，2)，(3，4)，(1，7) D(2，2

25、)，(4，3)，(1，7)3.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为()A(5，3) B(4，3) C(4，2) D(3，3)4.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A15 B7.5 C6 D35.如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6b，a10)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知点P的坐标为(2a，3a6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A(3，3) B(3，3)C(6，6) D(3

26、，3)或(6，6)7如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A(2 016，2) B(2 016，2)C(2 017，2) D(2 017，2)8.若a0，则点P(-a,2)应在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.在平面直角坐标系中，点P（-1，m2+1）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10.在平面直角坐标系中，线段BC轴，则（ ）A点B与C的横坐标相等 B点B与

27、C的纵坐标相等C点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等11.若点P（x,y）的坐标满足xy=0则点P必在（ ） A原点 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴或y轴上12.点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,5)或(0,-5)13.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 ( )A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D(2,-3)14.将ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的ABC相应顶点的坐标，则ABC可以看成ABC ( ) A向左平移3个单位长度得到 B向右平

28、移三个单位长度得到C向上平移3个单位长度得到 D向下平移3个单位长度得到15.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是（ ） A(2,9) B(5,3) C(1,2) D(-9,-4)16.如图，把图中ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图的ABC上点P的坐标是，那么这个点在图中的对应点P的坐标是（ ）A.(a-2,b-3) B(a+2,b-3) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 17.点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P的坐标是（ ）A(-1,-5) B(-1,-1) C

29、(5,-1) D(5,5)（二）填空题1.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_。2.已知点A（1，b2）在坐标轴上，则b_。3.如果点M（ab，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_象限。4.已知点P（x，y）在第四象限，且|x|3，|y|5，则点P的坐标是_。5.已知点A（4，a），B（2，b）都在第三象限的角平分线上，则abab的值等于_。6.已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是_。8.已知点.（1）点在轴上,则点坐标为 ;（

30、2）点在第二象限,并且为整数,则点坐标为 ;（3）点坐标为,并且直线轴,则点坐标为 . 9.点关于轴的对称点的坐标是 ;点关于轴的对称点的坐标是 ;点关于坐标原点的对称点的坐标是 .10.已知点在第四象限,且到轴距离为,到轴距离为,则点的坐标为_.11.已知点到轴距离为,到轴距离为,则点的坐标为 .12.已知,则 轴, 轴.13.（1）把点向右平移两个单位,得到点,再把点向上平移三个单位,得到点,则的坐标是 .（2）在矩形中,则点的坐标为 .14第二象限内的点P(x，y)满足|x|9，y24，则点P的坐标是_15已知点N的坐标为(a，a1)，则点N一定不在第_象限16已知点A的坐标(x，y)满

31、足(y3)20，则点A的坐标是_17如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为_18在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且C不是直角，则满足条件的点C有_个19如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)点D，E分别在AB，BC边上，BDBE1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B处，则点B的坐标为_20如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n为自然数)的坐标为_(用n表示)(第20题)（三）解答题1.如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积 2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1