中考数学考点滚动小专题：与三角形有关的计算与证明.doc

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1、滚动小专题(六)与三角形有关的计算与证明1(2016河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECFC，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.2(2017苏州)如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数解：(1)证明：AE和BD相交于点O，

2、AODBOE.又AB，BEO2.又12，1BEO.AECBED.在AEC和BED中，AECBED(ASA)(2)AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69.BDEC69.3(2016襄阳)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的长解：(1)证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.又BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2，AC4.4(2017重庆)如图，ABC中，ACB90，A

3、CBC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图1，若AB4，BE5，求AE的长；(2)如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF，当AFDF时，求证：DCBC.解：(1)ACB90，ACBC，ACBCAB4.BE5，CE3.AE431.(2)证明：ACB90，ACBC，CAB45.AFBD，AFBACB90.A，F，C，B四点共圆CFBCAB45，DFCAFC135.在ACF和DCF中，ACFDCF.ACDC.又ACBC，DCBC.5(2017北京)在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，

4、过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小；(用含的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明解：(1)PAC，ACB是等腰直角三角形，BACB45，PAB45.QHAP，AHM90.AMQ180AHMPAB45.(2)PQMB.理由如下：连接AQ，作MEQB于点E，PACAPCMQEAPC90，PACMQE.ACQP，CQCP，QACPAC.QAM45AMQ.APAQQM.在APC和QME中，APCQME(AAS)PCME.MEB是等腰直角三角形，MBMEPCPQ，即PQMB.6如图，已知ABC90，D是直线AB上的点，ADBC.(1)如图1，过

5、点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE，CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC90，FADDBC.在FAD和DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形(2)APD的度数是固定值作AFAB于A，使AFBD，连接DF，CF.AFAD，ABC90，FADDBC，AFCE.在FAD和DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形FCD45.AFCE，且AFBDCE，四边形AFCE是平行四边形AECF.APDFCD45.