中考数学考点讲解：图形的平移、位似与旋转.doc

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1、第2课时图形的平移、位似与旋转知识点1图形的平移1如图，ABC中，BC5 cm，将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时，AB恰好经过AC的中点O，则ABC平移的距离为2.5cm. 第1题图 第2题图2如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD4，ABC的周长为14，将ABC平移到DEF的位置(1)ABC平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向；(2)ABC平移的距离是4；(3)四边形ABFD的周长是22知识点2图形的位似3如图，E(6，0)，F(4，2)，以O为位似中心，按比例尺12把EFO放大，则点F的对应点F的坐标为(B)A(2，1)或(2，1)B(8，4)或(8，4)C(2，0)D(8，4

2、)知识点3图形的旋转4如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为(B)A30B60C90D1505如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.求证：BCDFCE.证明：CD绕点C按顺时针方向旋转90得CE，CDCE，DCE90.DCEACB90，BCD90ACDFCE.在BCD和FCE中，BCDFCE(SAS)知识点4网格作图6如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)画出

3、ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)以点C为对称中心，画出ABC关于点C对称的A2B2C2；(3)平移ABC，使点A的对应点A3的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A3B3C3；(4)将ABC绕点A顺时针旋转90，得AB4C4，请画出AB4C4；(5)以点C为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A5B5C.请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形解：如图所示重难点1平移的计算与证明(2017扬州)如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连接AA.(1)判断四边形ACCA的形状，并说明理由；(2)在ABC中，B90，AB24，cosBAC，求CB的

4、长【思路点拨】(1)根据平移的特征可知四边形ACCA是平行四边形，再根据CD是角平分线，可证明一组邻边相等，即可得四边形ACCA的形状；(2)根据平移的特征可知，BCBC，BB90，求出BC的长，就知道CB的长【自主解答】(1)四边形ACCA是菱形，理由如下：ABC是由ABC沿着射线BC平移得到的，AACC且AACC.四边形ACCA是平行四边形CD平分ACC，ACAACC.AACC，AACACC.ACAAAC.ACAA.四边形ACCA是菱形(2)在ABC中，B90，AB24，cosBAC，AC26，BC10.CCAAAC26.ABC是由ABC沿着射线BC平移得到的，BCBC10.CB26101

5、6.【变式训练1】(2017苏州)如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设P，P分别是EF，EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为(A)A28B24C32D328,解决平移相关的问题，关键要紧扣平移的性质特征：对应线段平行(或共线)且相等；对应点的连线平行且相等；平移前后的图形全等重难点2位似在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为(4，6)或(4，6),确定

6、以坐标原点为位似中心的位似变换，先根据对应边的长确定位似比，然后根据坐标的变化规律与位似比之间的关系确定变换后的坐标已知位似中心和位似比的位似变换，要注意分位似变换的两个图形在位似中心的同侧和两侧两种情况【变式训练2】(2017成都)如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为(A)A49B25C23D.重难点3旋转的计算与证明(1)(2017广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到图形为(A)图形的旋转变换为全等变换，在解题时应充分运用其性质解题如旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质

7、就可以求出线段的长或角的度数.60的旋转考虑有没有等边三角形，45的旋转考虑有没有等腰直角三角形(2)(2016无锡)如图，RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.B2C3D2【变式训练3】(2016株洲)如图，在ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是(B)A50B60C70D80,重难点4平移、对称、旋转、位似作图(2016聊城改编)如图，在平面直角坐标系中，已知

8、ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称，写出A2B2C2的各顶点的坐标；(3)若ABC和A3B3C3关于点(1，1)位似，位似比为12，画出A3B3C3，并写出A3B3C3各顶点的坐标；(4)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A4B4C4，写出A4B4C4的各顶点的坐标，并求出点C旋转的路径长【自主解答】(1)如图，A1B1C1为所作，点C(1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，ABC先向右平移5个单位长度

9、，再向下平移3个单位长度得到A1B1C1.点A1的坐标为(2，2)，点B1的坐标为(3，2)(2)ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称，A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)(3)如图，A3B3C3为所作，A3(3，7)，B3(1，1)，C3(1，3)(4)如图，A4B4C4为所作，A4(5，3)，B4(1，2)，C4(3，1)OC，点C旋转的路径长为：.,1平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤：(1)确定原图形中的关键点；(2)按要求作出原图形中各关键点的对应点；(3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.点的坐标变化规律：(1)点的坐标对称规律：点A(x，y)点A(x，y

10、)；点A(x，y)点A(x，y)；点A(x，y)点A(x，y)；点A(x，y)点A(kx，ky)或(kx，ky)(2)点的坐标平移规律(上加下减，右加左减)：(3)点的坐标旋转规律(以原点O为旋转中心，旋转角为特殊角)：点A(x，y)点A(y，x)；点A(x，y)点A(y，x)；点A(x，y)点A(x，y)1(2017枣庄)将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是(B)A96 B69 C66 D992(2017泰安)如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为(C)A3

11、0 B60 C90 D120 第2题图 第3题图3如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是(A)AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位长度BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位长度CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位长度DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位长度4(2016台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC5 第4题图 第5题图5(2017兰州)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心

12、是点O，则6(2017北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O顺时针旋转90 第6题图 第7题图7(2016大连)如图，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE，点C和点E是对应点，若CAE90，AB1，则BD8(2017宁夏)在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)(1)把ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A2B2C2

13、.解：(1)(2)如图9已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F.(1)求证：BCGDCE；(2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，BCDC，BCG90.BCGDCE180，BCGDCE90.在BCG和DCE中，BCGDCE(SAS)(2)四边形EBGD是平行四边形理由：DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，CEAE.CGCE，CGAE.四边形ABCD是正方形，BEDG，ABCD.ABAECDCG，即BEDG.四边形EBGD是平行四边形10(20

14、16昆明)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标解：(1)如图所示(2)如图所示(3)P(2，0)11(2016菏泽)如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为(A)A2 B3 C4 D5 第11题图 第12题图12(2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(B)A(1，1) B(1，1)C(，0) D(0，)