人教版八年级上册数学习题课件 第14章 14.3.3公式法——平方差公式.ppt

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1、14.3因式分解因式分解第第3课时公式法课时公式法平方差公式平方差公式第十四章整式的乘法与因第十四章整式的乘法与因式分解式分解 人教版人教版 八八年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C5D6789(ab)(ab)；和和；差差4A10a(b1)(b1)ABCA习题链接习题链接111213D1415A答案显示答案显示16AB见习题见习题17 见习题见习题18 见习题见习题19 见习题见习题D课堂导练课堂导练1a2b2_，即两个数的平方差，等于这两，即两个数的平方差，等于这两个数的个数的_与这两个数的与这两个数的_的积的积(ab)(ab)和和差差课堂导练课堂导练2

2、(2020金华金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是的是()Aa2b2B2ab2Ca2b2Da2b2C课堂导练课堂导练3下列多项式中，不能用平方差公式分解的是下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()Am4n4 B16x2y2C1.96x2 Da2 b2A课堂导练课堂导练4(2019贺州贺州)把多项式把多项式4a21分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A(4a1)(4a1)B(2a1)(2a1)C(2a1)2 D(2a1)2B课堂导练课堂导练5(中考中考北海】下列因式分解正确的是北海】下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)B

3、x22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)D课堂导练课堂导练6下列各式分解因式的结果为下列各式分解因式的结果为(x2y)(x2y)的是的是()Ax24y2 Bx24y2Cx24y2 Dx24y2A课堂导练课堂导练7已知已知|xy2|(xy2)20，则，则x2y2的值为的值为_4课堂导练课堂导练8(2020安徽安徽)分解因式：分解因式：ab2a_.a(b1)(b1)课堂导练课堂导练9一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是做得不够完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm

4、24n2(2nm)(2nm)D3p227q23(p3q)(p3q)A课堂导练课堂导练10(2019泸州泸州)把把2a28分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A2(a24)B2(a2)2C2(a2)(a2)D2(a2)2C课堂导练课堂导练11因式分解的结果是因式分解的结果是(xyz)(xyz)的多项式是的多项式是()Ax2(yz)2 B(xy)2z2C(xy)2z2 Dx2(yz)2D课堂导练课堂导练*12.若若xn1(x1)(x1)(x21)(x41)，则，则n等于等于()A16 B4 C6 D8【点拨】【点拨】(x1)(x1)(x21)(x41)(x21)(x21)(x41)(x

5、41)(x41)x81xn1，n8.D课堂导练课堂导练13(中考中考凉山州凉山州)多项式多项式3x2y6y在实数范围内分解因式正在实数范围内分解因式正确的是确的是()A课堂导练课堂导练*14.若若n为任意正整数，为任意正整数，(n11)2n2的值总可以被的值总可以被k整除，则整除，则k等于等于()A11 B22C11或或22 D11的倍数的倍数A【点拨】【点拨】(n11)2n2(n11n)(n11n)(2n11)11，又，又(n11)2n2的值总可以被的值总可以被k整除，整除，k11.课后训练课后训练15把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)4x3y2x；解：原式解：原式x(4x2y2

6、1)x(2xy1)(2xy1)；(2)16(xy)225(xy)2；原式原式4(xy)25(xy)24(xy)5(xy)4(xy)5(xy)(9xy)(x9y)；课后训练课后训练(3)3a248;(4)2a2(nm)8(mn)解：原式解：原式3(a216)3(a4)(a4)；原式原式2a2(nm)8(nm)2(nm)(a24)2(nm)(a2)(a2)课后训练课后训练16计算：计算：(1)25101299225；解：原式解：原式25(1012992)25(10199)(10199)25200210 000；课后训练课后训练课后训练课后训练17李老师在黑板上写出三个算式：李老师在黑板上写出三个算

7、式：523282，927284，15232827，王华接着又写了两个具有同样规律，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：的算式：11252812，15272822.(1)请你再写出两个请你再写出两个(不同于上面的算式不同于上面的算式)具有上述规律的算式；具有上述规律的算式；解：答案不唯一，如：解：答案不唯一，如：1129285，13211286.(2)用文字写出反映上述算式的规律；用文字写出反映上述算式的规律；解：任意两个奇数的平方差等于解：任意两个奇数的平方差等于8的倍数的倍数课后训练课后训练(3)证明这个规律的正确性证明这个规律的正确性证明：设证明：设m，n为整数为整数(mn)，两个奇数可

8、分别表示为，两个奇数可分别表示为2m1和和2n1，则，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当当m，n同是奇数或偶数时，同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，一定为偶数，4(mn)一定是一定是8的倍数；的倍数；当当m，n是一奇一偶时，是一奇一偶时，mn1一定为偶数，一定为偶数，4(mn1)一定是一定是8的倍数的倍数综上所述，任意两个奇数的平方差等于综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数的倍数课后训练课后训练18如果一个正整数表示为两个连续奇数的平方差，那么我如果一个正整数表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为们称这个正整数为“和谐数和谐数”例如，例如，83212，16523

9、2，247252，故，故8，16，24这三个数都是和谐数这三个数都是和谐数(1)在在32，75，80这三个数中，是和谐数的是这三个数中，是和谐数的是_(2)若若200为和谐数，即为和谐数，即200可以表示成两个连续奇数的平方差，可以表示成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为则这两个连续奇数的和为_32，80100课后训练课后训练(3)小鑫通过观察发现，上面求出的和谐数均为小鑫通过观察发现，上面求出的和谐数均为8的倍数设的倍数设两个连续奇数分别为两个连续奇数分别为2n1和和2n1(n为正整数为正整数)，请你通，请你通过运算说明过运算说明“和谐数是和谐数是8的倍数的倍数”这个结论是否正确这

10、个结论是否正确解：解：(2n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)4n28n，“和谐数是和谐数是8的倍数的倍数”这个结论是正确的这个结论是正确的精彩一题精彩一题19分解因式：分解因式：x24y22x4y.细心观察这个式子就会发现，细心观察这个式子就会发现，前两项满足平方差公式的应用条件，后两项可提取公因式，前两项满足平方差公式的应用条件，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程：因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程：x24y22x4y(x2y)(x2y

11、)2(x2y)(x2y)(x2y2)这种分解因式的方法叫做分组分解法请利用这种方法这种分解因式的方法叫做分组分解法请利用这种方法解决下列问题：解决下列问题：精彩一题精彩一题(1)分解因式：分解因式：x2y2xy.【思路点拨】【思路点拨】1.分组分解法的应用条件：三项以上分组分解法的应用条件：三项以上的多项式；的多项式；2.分组分解法的思想方法：分组后可用分组分解法的思想方法：分组后可用提公因式法，分组后可用公式法提公因式法，分组后可用公式法解：解：x2y2xy(xy)(xy)(xy)(xy)(xy1)精彩一题精彩一题解：解：a2abacbc0，a(ab)c(ab)0.(ab)(ac)0.ab0或或ac0.ab或或ac.ABC是等腰三角形是等腰三角形(2)ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2abacbc0，试判断，试判断ABC的形状的形状