冀教版八年级上册数学习题课件 第17章 提分专项(十二)等腰直角三角形的应用.ppt

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1、提分专项提分专项(十二十二)等腰等腰直角三角形的直角三角形的应用应用 冀教冀教版版 八年级上八年级上第第17章特殊三角形章特殊三角形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234AAD5CA6789D81032(2，1 006)习题链接习题链接11答案显示答案显示见习题见习题12见习题见习题13见习题见习题提分专项提分专项1【2020辽宁辽阳】一个等腰直角三角尺和一把直尺辽宁辽阳】一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若按如图所示的位置摆放，若120，则，则2的度数的度数是是()A15 B20 C25 D40C提分专项提分专项2【2020湖北鄂州】如图，湖北鄂州】如图

2、，ab，一块含，一块含45角的直角三角的直角三角尺的一个顶点落在其中一条直线上，若角尺的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则则2的度数为的度数为()A25 B35 C55 D65A提分专项提分专项3【2019青海】如图，将一副三角尺和一张对边平行的青海】如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角尺的一直角边重合，纸条按下列方式摆放：两个三角尺的一直角边重合，含含30角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45角的角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数的度数是是()A15 B22.5 C30 D45

3、A提分专项提分专项4【中考【中考内蒙古包头】如图，在内蒙古包头】如图，在ABC中，中，ABAC，ADE的顶点的顶点D，E分别在分别在BC，AC上，且上，且DAE90，ADAE.若若CBAC145，则，则EDC的度数为的度数为()A17.5 B12.5 C12 D10D提分专项提分专项5【2020广西玉林】如图，它是广西玉林】如图，它是A，B，C三岛的平面图，三岛的平面图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东35方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西55方向，则方向，则A，B，C三岛组成一个三岛组成一个()A等腰直角三角形等腰直角三角形B等腰三角

4、形等腰三角形C直角三角形直角三角形D等边三角形等边三角形A提分专项提分专项6【中考【中考山东潍坊】轮船从山东潍坊】轮船从B处以每小时处以每小时50海里的速度沿南海里的速度沿南偏东偏东30方向匀速航行，在方向匀速航行，在B处观测灯塔处观测灯塔A位于南偏东位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达方向上，轮船航行半小时到达C处，在处，在C处观测灯塔处观测灯塔A位位于北偏东于北偏东60方向上，则方向上，则C处与灯塔处与灯塔A的距离是的距离是()D提分专项提分专项7【中考【中考广东珠海】如图，在等腰直角三角形广东珠海】如图，在等腰直角三角形OAA1中，中，OAA190，OA1，以，以OA1为直角边作等腰

5、直角三角形为直角边作等腰直角三角形OA1A2，以，以OA2为直角边作等腰直角三角形为直角边作等腰直角三角形OA2A3，则则OA6的长度为的长度为_提分专项提分专项【点拨】【点拨】OAA1为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，OA1，AA1OA1，OA1 .OA1A2为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，A1A2OA1 ，OA22.OA2A3为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA32 .OA3A4为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，提分专项提分专项【答案答案】8A3A4OA32 ，OA44.OA4A5为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，A4A5OA44，OA54 .OA5A6为等

6、腰直角三角形，为等腰直角三角形，A5A6OA54 ，OA68.提分专项提分专项8如图，已知如图，已知AOB45，A1，A2，A3，在射线在射线OA上，上，B1，B2，B3，在射线在射线OB上，且上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An1BnOB(n1，2，3，4，5，6，)若若OA11，则，则A6B6的长是的长是_提分专项提分专项【答案答案】32提分专项提分专项9【中考【中考山东营口】按如图方式作正方形和等腰直角三角山东营口】按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第形若第1个正方形的边长个正方形的边长AB1，第，第1个正方形与第个正方形与第1个个等腰直角三角形的面积和为

7、等腰直角三角形的面积和为S1，第，第2个正方形与第个正方形与第2个等个等腰直角三角形的面积和为腰直角三角形的面积和为S2，则第，则第n个正方形与第个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和个等腰直角三角形的面积和Sn_提分专项提分专项提分专项提分专项提分专项提分专项10【中考【中考山东德州】如图，在一单位为山东德州】如图，在一单位为1的方格纸上，的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在，都是斜边在x轴轴上、斜边长分别为上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则

8、依图中所示规律，则依图中所示规律，A2 012的坐标为的坐标为_提分专项提分专项【答案答案】(2，1 006)【点拨】【点拨】由题图易知，由题图易知，A1A4；A5A8；每每4个为一组，个为一组，2 0124503，易知易知A2 012在在x轴上方，横坐标为轴上方，横坐标为2，又易知又易知A4，A8，A12的纵坐标分别为的纵坐标分别为2，4，6，A2 012的纵坐标为的纵坐标为2 012 1 006.A2 012的坐标为的坐标为(2，1 006)提分专项提分专项11如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAC，D是斜边是斜边BC的中点，的中点，E，F分别是分别是AB，AC边上

9、的点，且边上的点，且DEDF.(1)求证：求证：DEDF；提分专项提分专项证明：连接证明：连接AD.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CB45.D为为BC的中点，的中点，ADBC，ADBDDC，AD平分平分BAC，DACBAD45B，ADC90，ADFFDC90，DEDF，EDF90，FDCBDE90，BDEADF.提分专项提分专项在在BDE和和ADF中，中，BDEADF，DEDF.提分专项提分专项(2)求证：求证：BE2CF2EF2；证明：证明：BDEADF，BEAF，EDFADC90，EDAADFADFFDC90，EDAFDC，在在ADE和和CDF中，中，提分专项提分专项ADECD

10、F，CFAE，在在RtAEF中，中，EF2AE2AF2CF2BE2，即即BE2CF2EF2.提分专项提分专项(3)若若BE6，CF8，求，求DEF的面积的面积(直接写结果直接写结果)解：解：DEF的面积为的面积为25.提分专项提分专项12锐角为锐角为45的直角三角形的两直角边长相等，这样的三角形的直角三角形的两直角边长相等，这样的三角形称为等腰直角三角形图称为等腰直角三角形图中有两个全等的等腰直角三角中有两个全等的等腰直角三角形，其中边形，其中边BC，FP均在直线均在直线l上，边上，边EF与边与边AC重合重合(1)将将EFP沿直线沿直线l向左平移到图向左平移到图的位置时，的位置时，EP交交AC

11、于点于点Q，连接连接AP，BQ.猜想并写出猜想并写出BQ与与AP所满足的数量关系和位置所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想关系，请证明你的猜想提分专项提分专项解：解：BQAP，BQAP.证明：延长证明：延长BQ交交AP于点于点M，ABC和和EFP都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，BCAC，ACBC，EPF45，BCQACP90，CQPEPF45，CQCP.提分专项提分专项在在BCQ和和ACP中，中，BCQACP，BQAP，CBQCAP.BCQ90，CBQBQC90.又又BQCAQM，CAPAQM90，AMB90，BQAP.提分专项提分专项(2)将将EFP沿直线沿直线l向左平移到图向

12、左平移到图的位置时，的位置时，EP的延长线的延长线交交AC的延长线于点的延长线于点Q，连接，连接AP，BQ.你认为你认为(1)中所猜想中所猜想的的BQ与与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由给出证明；若不成立，请说明理由提分专项提分专项解：解：(1)中所猜想的中所猜想的BQ与与AP的数量关系和位置关系仍然成立的数量关系和位置关系仍然成立证明：延长证明：延长QB交交AP于点于点M，ABC和和EFP都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，BCAC，ACBC，EPF45，BCQACP90.CPQEPF，CPQCQP45，CQC

13、P.提分专项提分专项在在BCQ和和ACP中，中，BCQACP，BQAP，BQCAPC.BCQ90，CBQBQC90.又又PBMQBC，PBMAPC90，PMB90，BQAP.提分专项提分专项13【河北模拟】某同学拿了两块含【河北模拟】某同学拿了两块含45角的直角三角尺角的直角三角尺(MNK和和ACB)做了一个探究活动：将做了一个探究活动：将MNK的直角的直角顶点顶点M放在放在ABC的斜边的斜边AB的中点处，设的中点处，设ACBC4.提分专项提分专项(1)如图如图，两块三角尺的重叠部分为，两块三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分，则重叠部分的面积为的面积为_，周长为，周长为_；提分专项提分专项提

14、分专项提分专项(2)将图将图中的中的MNK绕顶点绕顶点M逆时针旋转逆时针旋转45，得到图，得到图，此时重叠部分的面积为此时重叠部分的面积为_，周长为，周长为_；48提分专项提分专项(3)如果将如果将MNK绕顶点绕顶点M旋转到不同于图旋转到不同于图和图和图的位置，的位置，如图如图，请你猜想此时重叠部分的面积为，请你猜想此时重叠部分的面积为_；4提分专项提分专项(4)在如图在如图的情况下，的情况下，AC交交MN于点于点D，MK交交BC于点于点E，若若AD1，求出重叠部分的周长，求出重叠部分的周长解：过点解：过点M作作MGBC于点于点G，MHAC于点于点H，则四边形则四边形MGCH是长方形，是长方形，MHCG.A45，AMH45，AHMH，AHCG.M是是ABC斜边斜边AB的中点，的中点，ACBC4，易得易得MHMG2.提分专项提分专项又又NMKHMG90，NMHHMK90，GMEHMK90，HMDGME.在在DHM和和EGM中，中，DHMEGM.GEDH，DMEM，AHDHCGGE，提分专项提分专项CEAD.MHAH，MH2，AH2.又又AD1，DH1，CE1，CD413，DM EM.重叠部分的周长为重叠部分的周长为CECDDMME13 42 .