冀教版九年级上册数学课件 第28章 28.4　垂径定理.ppt

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1、28.4垂径垂径定理定理*冀教冀教版版 九九年级上年级上第第28章章圆提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234DCC5B见习题见习题6789见习题见习题DD10CD11121314见习题见习题答案显示答案显示15见习题见习题DC见习题见习题1如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，若，若AB8，AE1，则弦，则弦CD的长是的长是()B2如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂足为，垂足为M，下列，下列结论不一定成立的是结论不一定成立的是()AACAD BBCDBDCCACDADC DOA2OMD3【2020河北唐山乐亭期末】如图，在河北唐山乐亭期末】如图

2、，在O中，半径中，半径r10，弦，弦AB16，P是弦是弦AB上的动点，则线段上的动点，则线段OP长的最长的最小值是小值是()A10 B16 C6 D8【答案答案】C【点拨】【点拨】如图，过点如图，过点O作作OCAB于点于点C，连接，连接OA，则则AC AB 168，由勾股定理得由勾股定理得OC 6，由垂线段最短得当由垂线段最短得当P与与C重合时，重合时，OP最短，即线段最短，即线段OP长长的最小值是的最小值是6.4【教材改编题】如图，【教材改编题】如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CD交交AB于点于点P，AP2，BP6，APC30，则，则CD的长为的长为()【点拨】【点拨】过点过点O作作OH

3、CD于点于点H，连接，连接OC，如图所示，如图所示OHCD，HCHD.AP2，BP6，AB8.OA4.OPOAAP2.在在RtOPH中，中，OPHAPC30，OH OP1.在在RtOHC中，中，OC4，OH1，CH .CD2CH2 .【答案答案】C5如图，弦如图，弦CD垂直于垂直于O的直径的直径AB，垂足为，垂足为H，且，且CDBD2，求，求AB的长的长6【创新考法】截至【创新考法】截至 2020 年年 6 月月 25 日运营结束，石家庄地日运营结束，石家庄地铁安全运营铁安全运营 1 096 天，如图是一张盾构隧道断面结构图天，如图是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以隧道内部为以O为圆心，为圆

4、心，AB为直径的圆隧道内部共分为为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点点A到顶棚的距离为到顶棚的距离为1.6 m，顶棚到路面的距离是，顶棚到路面的距离是6.4 m，点，点B到路面的距离为到路面的距离为4.0 m请求请求出路出路面面CD的宽度的宽度(精确到精确到0.1 m)解：如图，连接解：如图，连接OC，设，设AB交交CD于于E，由题意知由题意知AB1.66.4412(m)，OCOB6 m，OEOBBE642(m)由题意可知由题意可知ABCD，AB为为O的直径，的直径，CD2CE.7如图，如图，CD是是O的直径

5、，的直径，AB是一条不过圆心的弦，是一条不过圆心的弦，E是是AB的中点，则下列结论不正确的是的中点，则下列结论不正确的是()D8【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条【易错：易忽略平分弦的直径垂直于弦时非直径这一条件而致错】下列命题中正确的个数是件而致错】下列命题中正确的个数是()垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧条弧平分弦所对的一条弧的直径垂直

6、平分这条弦，并且平平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧分这条弦所对的另一条弧A1个个 B2个个 C3个个 D4个个【答案答案】C【点拨】【点拨】正确，正确，错误，例如：两条相交的直径错误，例如：两条相交的直径9如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点，点O是这段弧所是这段弧所在圆的圆心，在圆的圆心，AOB60，点，点C是是 的中点，的中点，CDAB，且且CD5 m，则这段弯路所在圆的半径为，则这段弯路所在圆的半径为()D10【2020浙江嘉兴】如图，在等腰三角形浙江嘉兴】如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC2 ，BC8，按下列步

7、骤作图：，按下列步骤作图：以点以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点于点E，F，再分别以点，再分别以点E，F为圆心，为圆心，大于大于 EF的长为半径的长为半径作弧相交于点作弧相交于点H，作射线，作射线AH；分别以点分别以点A，B为圆心，为圆心，大于大于 AB的长为半径作弧相交的长为半径作弧相交于点于点M，N，作直线，作直线MN，交射线，交射线AH于点于点O；以点以点O为圆心，线段为圆心，线段OA的长为半径作圆的长为半径作圆则则O的半径为的半径为()A2 B10 C4 D5【点拨】【点拨】如图，设如图，设OA交交BC于于T，连接，连接OC.由

8、题意知，由题意知，ABAC2 ，AO平分平分BAC，AOBC，BTTC4，AT 2，设圆的半径为设圆的半径为r，在在RtOCT中，有中，有r2(r2)242，解得，解得r5.【答案答案】D11.【2020河北模拟】如图，在河北模拟】如图，在O中，中，AB为弦，为弦，OCAB于于点点D，且，且ODDC.P为为O上任意一点，连接上任意一点，连接PA，PB，若，若O的半径为的半径为1，则，则 S SPAB的最大值为的最大值为()【答案答案】C【答案答案】D13如图，已知如图，已知O的直径的直径AB垂直弦垂直弦CD于点于点E，连接，连接CO并并延长交延长交AD于点于点F，且，且CFAD.(1)求证：点

9、求证：点E是是OB的中点；的中点；证明：连接证明：连接AC.直径直径AB垂直弦垂直弦CD于点于点E，CD2CE，.ACAD.过圆心过圆心O的线段的线段CFAD，AFDF，即即CF是是AD的垂直平分线的垂直平分线ACCD.ACADCD，ACD是等边三角形是等边三角形FCD30.OE OC.OE OB，即点，即点E为为OB的中点的中点(2)若若AB8，求，求CD的长的长解：解：AB8，OCOB AB4.由由(1)知知BEOE，OE2.在在RtOCE中，中，CE ，CD2CE4 .14如图，如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点，点A的坐标为的坐标为(0，3)

10、，M是第三象限内是第三象限内 的中点，的中点，BMO120.求求C的半径及点的半径及点M的坐标的坐标解：解：A(0，3)，OA3.四边形四边形ABMO是圆内接四边形，是圆内接四边形，BAO180BMO18012060.在在RtAOB中，中，ABO90BAO30，AB2AO6.AOB90，AB是是C的直径的直径C的半径是的半径是3.如图，连接如图，连接CM交交BO于点于点D，连接，连接OC.15【易错：易忽略图形的不唯一而漏解】在半径为【易错：易忽略图形的不唯一而漏解】在半径为 的的O中，弦中，弦AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足为，垂足为P，ABCD4，则，则SACP_【点拨】【点拨】易忽略图形的不唯一漏解而致错易忽略图形的不唯一漏解而致错如图如图，作，作OEAB于于E，OFCD于于F，连接，连接OD，OB，OP，则则AEBE AB2，DFCF CD2，在在RtOBE中，中，OB ，BE2，