冀教版八年级上册数学习题课件 第17章 提分专项(十三)三角形的常见计算和证明.ppt

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1、提分专项提分专项(十三十三)三角形的常见计算和三角形的常见计算和证明证明 冀教冀教版版 八年级上八年级上第第17章特殊三角形章特殊三角形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234DBB5BC6789见习题见习题25；12见习题见习题10 A习题链接习题链接111213143.75答案显示答案显示153 mA3 cm16171819A205见习题见习题见习题见习题见习题见习题习题链接习题链接答案显示答案显示211022见习题见习题232425AA26C27B282930BBB习题链接习题链接答案显示答案显示31C32D333435ABB3637C见习题见习题基础巩固练基础巩固练

2、1底边上的高为底边上的高为3，底边长为，底边长为8的等腰三角形的腰长的等腰三角形的腰长为为()A6 B5 C4 D3B提分专项提分专项2【2020河北唐山滦州期末】如图，河北唐山滦州期末】如图，AD，CE分别是分别是ABC的中线和角平分线，若的中线和角平分线，若ABAC，BAC40，则则CHD的度数是的度数是()A25 B35 C45 D55D提分专项提分专项3如图，如图，ABC的面积为的面积为16，AD平分平分BAC，且，且ADBD于于点点D，则，则ADC的面积是的面积是()A6 B8 C10 D12B提分专项提分专项4如图，如图，ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，DEAB于点于点

3、E，BFAC于点于点F，DE2，则，则BF的长为的长为()A3 B4 C5 D6B提分专项提分专项5如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，以，以BC为边画等腰三为边画等腰三角形角形BCP，使点，使点P在在ABC的边上，则符合条件的点的边上，则符合条件的点P有有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个C提分专项提分专项6【2020河北唐山路北区期末】如图，在河北唐山路北区期末】如图，在ABC中，中，ABAC，M，N分别是分别是AB，AC边上的点，并且边上的点，并且MNBC.(1)AMN是否是等腰三角形？说明理由是否是等腰三角形？说明理由解：解：AMN是等腰三角形是等腰三角形理由如下：理由如

4、下：ABAC，ABCACB.MNBC，AMNABC，ANMACB，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三角形是等腰三角形提分专项提分专项(2)点点P是是MN上的一点，并且上的一点，并且BP平分平分ABC，CP平分平分ACB.求证：求证：BPM是等腰三角形；是等腰三角形；证明：证明：BP平分平分ABC，PBMPBC.MNBC，MPBPBC.PBMMPB，MBMP，BPM是等腰三角形是等腰三角形提分专项提分专项解：由解：由知知MBMP，同理可得，同理可得NCNP，AMN的周长的周长AMMPNPANAMMBNCANABAC.ABC的周长为的周长为a，BCb，ABACba，ABACab，AMN的周长的

5、周长ab.若若ABC的周长为的周长为a，BCb(a2b)，求，求AMN的周长的周长(用含用含a，b的式子表示的式子表示)提分专项提分专项7如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D，AC20，BC15则则AB_，CD_2512提分专项提分专项8如图，将两个大小、形状完全相同的如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和和ABC拼在一起，其中点拼在一起，其中点A与点与点A重合，点重合，点C落落在边在边AB上，连接上，连接BC.若若ACBACB90，ACBC3，则，则BC的长为的长为_提分专项提分专项9如图，有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长为如图，有一块形状为四边形的钢板，量

6、得它的各边长为AB9 cm，BC12 cm，CD17 cm，DA8 cm，B90.求这块钢板的面积求这块钢板的面积解：连接解：连接AC，在，在RtABC中，中，AC 15 cm，在在ADC中，中，AD8 cm，CD17 cm，则则AC2AD2DC2，故可得，故可得ADC为直角三角形为直角三角形这块钢板的面积这块钢板的面积SABCSADC ABBC ADAC5460114(cm2)提分专项提分专项10如图，有一张直角三角形纸片，两直角边如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将，将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点A重合，折痕为重合，折痕为EF，则，则CE的长为的长为

7、()A提分专项提分专项11.如如图，有一张直角三角形纸片，两直角边图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC12 cm，现将直角边，现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在折叠，使它落在斜边斜边AB上，且与上，且与AE重合，则重合，则CD等于等于()A提分专项提分专项12如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，分别以点，分别以点A和点和点B为为圆心，以相同的长圆心，以相同的长(大于大于 AB)为半径作弧，两弧相交为半径作弧，两弧相交于点于点M和点和点N，作直线，作直线MN交交AB于点于点D，交，交BC于点于点E.若若AC3，AB5，则，则BE等于等于_提分专项提分专项13已知，

8、如图，折叠长方形已知，如图，折叠长方形ABCD的一边的一边AD，使点，使点D落在落在BC边的点边的点F处，如果处，如果AB8 cm，BC10 cm，则则EC的长为的长为_3 cm提分专项提分专项14如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，BC6，CD3，将，将BCD沿对角线沿对角线BD翻折，点翻折，点C落在点落在点C处，处，BC交交AD于点于点E，则线段，则线段DE的长为的长为_3.75提分专项提分专项15在一块平地上，有一棵高在一块平地上，有一棵高8 m的大树如图，在一次的大树如图，在一次强风中，这棵大树从离地面强风中，这棵大树从离地面B处折断倒下，倒下时树处折断倒下，倒下时树尖离树底端

9、的水平距离是尖离树底端的水平距离是4 m现要量得这棵大树是现要量得这棵大树是从距地面多高处倒下的，则研究人员需从树底端爬到从距地面多高处倒下的，则研究人员需从树底端爬到折断处测量，则他爬行的距离为折断处测量，则他爬行的距离为_3 m提分专项提分专项16为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，它们的位所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，它们的位置分别在点置分别在点C和点和点D处，处，CAAB于于A，DBAB于于B，已知，已知AB25 km，CA15 km，DB10 km，试问：图书室，试问：图

10、书室E应该建在距点应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？相等？提分专项提分专项解：设解：设AEx km，则，则EB(25x)km，在在RtACE和和RtEBD中，中，AC2AE2EC2，BE2DB2ED2，ECDE，AC2AE2BE2DB2，152x2(25x)2102，解得解得x10.故图书室故图书室E应该建在距点应该建在距点A 10 km处，才能使它到两所学处，才能使它到两所学校的距离相等校的距离相等提分专项提分专项17长方形纸片长方形纸片ABCD中，中，AD5 cm，AB25 cm，按如，按如图方式折叠，使点图方式折叠，使点B与点与点

11、D重合，折痕为重合，折痕为EF.(1)求求AE的长；的长；解：由折叠可得解：由折叠可得DEBE.AB25 cm，AEDE25 cm.设设 AE 的长为的长为 x cm，则，则DE(25x)cm.在在 RtADE 中，中，A90，AD5 cm，由勾股定理得由勾股定理得x252(25x)2，解得，解得 x12，AE的长为的长为12 cm.提分专项提分专项(2)求求ADE的面积的面积解：在解：在 RtADE 中，中，A90，AD5 cm，AE12 cm，SADE 51230(cm2)提分专项提分专项18如图，如图，AB为一棵大树，在树上距地面为一棵大树，在树上距地面10 m的的D处有两只处有两只猴子

12、，它们同时发现猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从处有一筐水果，一只猴子从D处往处往上爬到树顶上爬到树顶A处，又沿滑绳处，又沿滑绳AC滑到滑到C处，另一只猴子从处，另一只猴子从D处滑到处滑到B处，再由处，再由B处跑到处跑到C处，已知两只猴子所经路程处，已知两只猴子所经路程都为都为15 m，求树高，求树高AB.提分专项提分专项解：解：RtABC中，中，B90，设设BCa m，ACb m，ADx m，则则10axb15，a5，b15x.在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得(10 x)2a2b2，(10 x)252(15x)2，解得，解得x2，即，即AD2 m，ABADDB2101

13、2(m)，即树高即树高AB为为12 m.提分专项提分专项19如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的面积为的面积为12，ABE是等边三角是等边三角形，点形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PDPE的和最小，则这个最小值为的和最小，则这个最小值为()提分专项提分专项【点拨】【点拨】如图，设如图，设BE与与AC交于点交于点P，连接，连接BD，PD.点点B与与D关于关于AC对称，对称，PDPB，PDPEPBPEBE最小，最小，即即P在在AC与与BE的交点上时，的交点上时，PDPE最小，为最小，为BE的长度的长度正方形正方形ABCD的面积为的面积为1

14、2，AB2 .又又ABE是等边三角形，是等边三角形，BEAB2 .故所求最小值为故所求最小值为2 .【答案答案】3 m提分专项提分专项20如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB边上有一点边上有一点E，AE3，EB1，在，在AC上有一点上有一点P，使，使EPBP最短，则最短，则EPBP的最短长度为的最短长度为_5提分专项提分专项21如图，一只蚂蚁从长、宽都是如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是，高是8的长方体纸箱的长方体纸箱的的A点沿纸箱表面爬到点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的点，那么它所行的最短路线的长是长是_10提分专项提分专项22如图，已知圆柱体底面圆的半径如图，已知圆

15、柱体底面圆的半径为为 ，高为高为2，AB，CD分分别是两底面的直径若一只小虫从别是两底面的直径若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬点出发，沿圆柱侧面爬行到行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是点，则小虫爬行的最短路线的长度是_(结果结果保留根号保留根号)提分专项提分专项提分专项提分专项23高速公路的同一侧有高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到两城镇，如图，它们到高速公路所在直线高速公路所在直线MN的距离分别为的距离分别为AA2 km，BB4 km，AB8 km.要在高速公路上要在高速公路上A、B之之间建一个出口间建一个出口P，使，使A、B两城镇到两城镇到P的距离之和最的距离之和最小求这个

16、最短距离小求这个最短距离提分专项提分专项解：如图，作解：如图，作A点关于直线点关于直线MN的对称点的对称点C，再连接，再连接CB，交，交直线直线MN于点于点P，连接，连接AP，则此时则此时APPB最小，最小值为最小，最小值为BC的长的长过点过点B作作BDCA，交，交CA的延长线于点的延长线于点D，易知易知BDAB8 km，ADBB4 km.AA2 km，AC2 km，CD6 km，在在RtCDB中，中，CB 10(km)，则则APPB的最小值为的最小值为10 km.提分专项提分专项24如图，在如图，在ABC中，中，ACB为直角，为直角，A30，CDAB于于D，若，若BD1，则，则AB的长度是的

17、长度是()A4 B3 C2 D1A提分专项提分专项25如图，在以如图，在以BC为底边的等腰三角形为底边的等腰三角形ABC中，中，A30，AC8，则，则AC边上的高边上的高BD的长是的长是()A4 B8 C2 D4 A提分专项提分专项26如图，如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若若PC10，则，则PD等于等于()A10 B5 C5 D2.5C提分专项提分专项27如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，ABC60，BD平平分分ABC，P点是点是BD的中点若的中点若AD7，则，则CP的长为的长为()A3 B3.5 C4 D4.5B提分专项提分专项28如图，已知如图，已知AOB60，点，点

18、P在边在边OA上，上，OP10，点，点M，N在边在边OB上，上，PMPN，若，若MN2，则，则OM()A3 B4 C5 D6B提分专项提分专项29如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，过点，过点A作作AB的垂线交的垂线交BC于于D，BC6，则，则AD的长为的长为()A1 B2 C2.5 D3B提分专项提分专项30如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB2BC，在，在CD上取一点上取一点E，使，使AEAB，则，则EBC的度数为的度数为()A30 B15 C45 D不能确定不能确定B提分专项提分专项31如图，如图，BD是等边三角形是等边三角形ABC的角平分线，的角平分线，D

19、EAB，垂足为点垂足为点E，线段，线段BC的垂直平分线交的垂直平分线交BD于点于点P，交，交BC于点于点F，若，若PF2，则，则DE的长为的长为()A2 B2 C3 D4提分专项提分专项【点拨】【点拨】连接连接PC，ABC是等边三角形，是等边三角形，ABCACB60.线段线段BC的垂直平分线交的垂直平分线交BD于点于点P，PCPB，CBDPCB.BD是等边三角形是等边三角形ABC的角平分线，的角平分线，BDAC，ABDCBDPCB30，DCP30，BPPC2PF4，PD PC2.DEAB，DE BD (BPPD)3.【答案答案】C提分专项提分专项32如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90

20、，CD、CE分别是斜边分别是斜边上的高和中线，若上的高和中线，若ACCE6，则，则CD的长为的长为()B提分专项提分专项33如图，如图，ABC中，中，CDAB于于D，且，且E是是AC的中点若的中点若AD6，DE5，则，则CD的长等于的长等于()A5 B6 C7 D8D提分专项提分专项34如图，如图，ABC中，中，ABAC15，AD平分平分BAC，点，点E为为AC的中点，连接的中点，连接DE，若，若CDE的周长为的周长为24，则，则BC的长为的长为()A18 B14 C12 D6A提分专项提分专项35如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC上一点，上一点，ABAD，E、F分别分别是是AC、BD的中点，的中点，EF2，则，则AC的长是的长是()A3 B4 C5 D6B提分专项提分专项36如图，在如图，在ABC中，中，CDAB于点于点D，BEAC于点于点E，F为为BC的中点，的中点，DE5，BC8，则，则DEF的周长是的周长是()A21 B18 C13 D15C提分专项提分专项37如图，如图，ACBADB90，M，N分别为分别为AB，CD的中点的中点求证：求证：MNCD.证明：连接证明：连接CM，DM，ACBADB90，M为为AB的中点，的中点，CM AB，DM AB，CMDM AB.N为为CD的中点，的中点，MNCD.