北师版七年级下册数学课件 第5章 阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用方法.ppt

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1、BS版版七七年级下年级下阶段阶段核心方法核心方法等腰三角形等腰三角形中作辅助线的八种常用中作辅助线的八种常用方法方法第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题87见习题见习题见习题见习题阶段核心应用阶段核心应用1如如图图，在在 ABC中中，A90，ABAC，D为为BC的的中中点点，E，F分分别别是是AB，AC上上的的点点，且且BEAF.试试说明：说明：（1）DEDF；解：如图，连接解：如图，连接AD.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用（2）DED

2、F.解：解：因为因为 BEDAFD，所以所以BDEADF.所以所以BDEEDAEDAADF90.所以所以EDF90.所以所以EDDF.阶段核心应用阶段核心应用2如如图图，在在 ABC中中，AC2AB，AD平平分分BAC交交BC于于D，E是是AD上一点，且上一点，且EAEC.试说明：试说明：EBAB.阶段核心应用阶段核心应用解：如图，作解：如图，作EFAC于点于点F.因为因为EAEC，所以，所以AFFC.因为因为AC2AB，所以，所以AFAB.因为因为AD平分平分BAC，所以，所以BAEFAE.又因为又因为AEAE，所以，所以 ABEAFE(SAS)所以所以ABEAFE90.所以所以EBAB.阶

3、段核心应用阶段核心应用3如如图图，在在 ABC中中，ABAC，点点P从从点点B出出发发沿沿线线段段BA移移动动（点点P与与A，B不不重重合合），同同时时，点点Q从从点点C出出发发沿沿线线段段AC的的延延长长线线移移动动，点点P，Q移移动动的的速速度度相相同同，PQ与直线与直线BC相交于点相交于点D.（1）试说明：）试说明：PDQD；阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用（2）过过点点P作作直直线线BC的的垂垂线线，垂垂足足为为E，P，Q在在移移动动的的过过程程中中，线线段段BE，DE，CD中中是是否否存存在在长长度度保保持持不不变变的线段？请说明理由的线段？请说明理由阶段核心应用阶段

4、核心应用4如如图图，等等边边三三角角形形ABC中中，D是是边边AC延延长长线线上上一一点点，延延长长BC至至E，使，使CEAD，DGBE于于G.试说明：试说明：BGEG.解：如图，过点解：如图，过点D作作DFBE，交交AB的延长线于的延长线于F，所以所以ABCF，ACBADF.阶段核心应用阶段核心应用因为因为 ABC是等边三角形，所以是等边三角形，所以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以所以 ADF是等边三角形所以是等边三角形所以ADDFAF.所以所以CDBF.因为因为ADCE，所以，所以FDCE.因为因为DCEACB60，所以，所以DFBDCE.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心

5、应用阶段核心应用5如图，如图，ABCD，12，ADABCD.试说明：试说明：（1）BECE；解：如图，延长解：如图，延长AB，DE交于点交于点F.因为因为ABCD，所以，所以2F.又因为又因为12，所以，所以12F.所以所以ADAF.因为因为ADABCD，AFABBF，所以所以DCBF.因为因为DECFEB，所以，所以 DCEFBE(AAS)所以所以BECE.阶段核心应用阶段核心应用（2）AEDE；（3）AE平分平分DAB.解：解：由由(1)知知 DCEFBE，ADAF，所以所以DEEF.所以所以AEDE.因为因为DEEF，ADAF，所以所以AE平分平分DAB.阶段核心应用阶段核心应用6如如图

6、图，ABC中中，AD为为中中线线，点点E为为AB上上一一点点，AD，CE交于点交于点F，且，且AEEF.试说明：试说明：ABCF.阶段核心应用阶段核心应用解法一：如图解法一：如图，延长，延长AD至点至点G，使，使DGAD，连接，连接CG.因为因为BDCD，ADBGDC，所以，所以 ABDGCD(SAS)所以所以ABCG，GEAF.因为因为AEEF，所以，所以EAFEFA.又因为又因为EFACFG，所以，所以GGFC.所以所以CGCF.所以所以ABCF.阶段核心应用阶段核心应用解法二：如图解法二：如图，作，作BMAD于点于点M，CNAD交交AD的延的延长线于点长线于点N，则，则BMDCND90.

7、又因为又因为BDCD，BDMCDN，所以所以 BMDCND(AAS)所以所以BMCN.因为因为AEEF，所以，所以EAFEFACFN.又因为又因为BMACNF，所以，所以 ABMFCN(AAS)所以所以ABCF.阶段核心应用阶段核心应用解法一：如图解法一：如图，延长，延长CA至点至点E，使使EAAD，连接，连接DE，则，则EADE.所以所以BAC180DAEEADE2E.因为因为BAC2B，所以，所以EB.7如如图图，在在 ABC中中，BAC2B，CD平平分分ACB交交AB于于点点D.试说明：试说明：ACADBC.阶段核心应用阶段核心应用因为因为CD平分平分ACB，所以所以ECDBCD.又因为

8、又因为CDCD，所以所以 CDECDB(AAS)所以所以CECB.因为因为CEACAEACAD，所以所以ACADBC.阶段核心应用阶段核心应用解法二：如图解法二：如图，延长，延长DA到点到点E，使，使AEAC，连接，连接CE，则，则EACE.所以所以BAC180CAEEACE2E.因为因为BAC2B，所以，所以BE.所以所以BCEC.因为因为CD平分平分ACB，所以，所以ACDBCD.所所以以ADC180BDCBBCDBACD.又因又因为为DCEACEACDBACD，所以，所以ADCDCE.所以所以DECE.所以所以ACADAEADDEBC.阶段核心应用阶段核心应用解法三：如图解法三：如图，在

9、，在BC上截取上截取CECA，连接，连接DE.因为因为CD平分平分ACB，所以，所以ACDECD.又因为又因为CDCD，所以，所以 ACDECD(SAS)所以所以ADDE，BACDEC.因为因为BAC2B，DEC180BEDBBDE，所以，所以BDEB.所以所以DEBE.所以所以ACADCEBEBC.阶段核心应用阶段核心应用解：在解：在BC上截取上截取BDBE，连接，连接DE，如图所示，如图所示因为因为ABAC，BAC100，所以所以ABCC(180100)240.8如如图图，已已知知在在 ABC中中，ABAC，A100，BE平平分分ABC交交AC于点于点E.（1）试说明：）试说明：BCBEA

10、E.阶段核心应用阶段核心应用因为因为BE平分平分ABC，所以，所以CBEABE20.又因为又因为BDBE，所以，所以BDEBED(18020)280.因为因为BDE180CDECCED，C40，所以，所以CED40C.所以所以DEDC.过点过点E作作EMBA交交BA的延长线于点的延长线于点M，ENBC于点于点N.因为因为BE平分平分ABC，EMBA，ENBC，所以，所以EMEN.因为因为BAC100，所以，所以CAM18010080.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用解：解：BCCEAB.理由如下：理由如下：在在CB上截取上截取CPCE，连接，连接PE，如图所示，如图所示因为因为ABAC，A108，所以所以ABCC(180108)236.（2）探探究究：若若A108，则则BC的的长长等等于于哪哪两两条条线线段段长长的的和和呢呢？试说明理由？试说明理由阶段核心应用阶段核心应用因为因为CPCE，所以，所以CPE(18036)272.所以所以BPE18072108.所以所以BPEA.因为因为BE平分平分ABC，所以，所以ABEPBE.