北师版八年级下册数学课件 第1章 1.4等边三角形的判定.ppt

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1、BS版版八八年级年级下下第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1 等腰三角形等腰三角形第第4课时课时 等边三角形的判定等边三角形的判定习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CDDBC8DBC习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题DCD13见习题见习题14见习题见习题15见习题见习题夯实基础夯实基础1如图，已知如图，已知 ABC，下列条件中能判定，下列条件中能判定 ABC是等边三是等边三角形的是角形的是()AABAC，BCBADBC，BDCDCBCAC，BCDADBC，BADCADC夯实基础夯实基础2如图，如图，ABC是等边三角

2、形，是等边三角形，D，E，F为各边为各边中点，则图中共有等边三角形中点，则图中共有等边三角形()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个D夯实基础夯实基础3下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60的三角形；的三角形；有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角三个外角(每个顶点处各取一个外角每个顶点处各取一个外角)都为都为120的三角形；的三角形；一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有()A BC DD夯实基础夯实基础4如图，木工师傅从边长为如图，木工师傅从边长为90 cm的正三

3、角形木板的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为边长为()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cmC【点拨点拨】正六边形的六条边都相等正六边形的六条边都相等夯实基础夯实基础*5.如图，如图，E是等边三角形是等边三角形ABC中中AC边上的点，边上的点，12，BECD，则，则 ADE的形状是的形状是()A等腰三角形等腰三角形 B等边三角形等边三角形C不等边三角形不等边三角形 D不能确定形状不能确定形状B【点拨点拨】由已知可证由已知可证ABEACD，AEAD，CADBAC60.ADE是等边三角形是等边三角形夯实基础夯实基础

4、C夯实基础夯实基础B7如图，已知在如图，已知在 ABC中，中，ABAC，C30，ABAD，则下列关系式正确的为，则下列关系式正确的为()ABDCD BBD2CD CBD3CDDBD4CD夯实基础夯实基础8【中考【中考西宁】西宁】如图，在如图，在 ABC中，中，C90，B30，AD平分平分CAB交交BC于点于点D，E为为AB上一点，连接上一点，连接DE，则下列说法错误的是，则下列说法错误的是()ACAD30 BADBDCBD2CD DCDEDD夯实基础夯实基础9已知，如图，在已知，如图，在 ABC中，中，BAC120，ABAC，AD是高，是高，DEAB于点于点E，且，且AE2，则，则AB的长为的

5、长为()A4 B6 C7 D8D夯实基础夯实基础C*10.【2019海南】海南】如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，将中，将 ADC沿沿AC折叠后，点折叠后，点D恰好落在恰好落在DC延长线上的点延长线上的点E处若处若B60，AB3，则，则 ADE的周长为的周长为()A12 B15 C18 D21夯实基础夯实基础11已知已知AOB30，点，点P在在AOB内部，内部，P1与与P关于关于OB对称，对称，P2与与P关于关于OA对称，则以对称，则以P1，O，P2三三点为顶点所确定的三角形是点为顶点所确定的三角形是()A直角三角形直角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C等腰直角三角形等腰直角三角

6、形 D等边三角形等边三角形夯实基础夯实基础本题易错的原因：本题易错的原因：(1)不会利用轴对称的性质证明不会利用轴对称的性质证明OP1OP2，P1OP260；(2)不会用有一个角是不会用有一个角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法【点拨点拨】如图，连接如图，连接PP1，PP2，PO.点点P1与与P关于关于OB对称，对称，OP1OP，P1OBPOB.同理，同理，OP2OP，P2OAPOA.OP1OP2，P1OP22POA2POB2(POAPOB)60.OP1P2为等边三角形为等边三角形【答案答案】D整合方法整合方法12如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC

7、，BAC120，AEBE，D为为EC的中点的中点 (1)求求CAE的度数；的度数；整合方法整合方法(2)求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形整合方法整合方法13如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，AECD，AD，BE相相交于点交于点P，BQAD于点于点Q，PQ3，PE1.(1)求证：求证：BEAD；(2)求求AD的长的长【点拨点拨】根据直角三角形根据直角三角形30角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半求出等于斜边的一半求出BP2PQ，再根据，再根据ADBEBPPE代入数据进行计算即可代入数据进行计算即可整合方法整合方法证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABCA，

8、BAEC60.又又AECD，ABECAD.BEAD.(1)求证：求证：BEAD；整合方法整合方法解：由解：由(1)知知ABECAD，ABECAD.BPDPABABEPABCADBAC60.又又BQAD，PBQ30.BP2PQ6.BEBPPE617.AD7.(2)求求AD的长的长探究培优探究培优14【2020荆门】荆门】如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC，ABC的平分线交的平分线交AC于点于点D，AEBC交交BD的延的延长线于点长线于点E，AFAB交交BE于点于点F.(1)若若BAC40，求，求AFE的度数；的度数；探究培优探究培优探究培优探究培优(2)若若ADDC2，求，求AF的长的长解

9、：解：AEBC，EDBC.又又ADECDB，ADCD，ADECDB(AAS)AEBC.EDBC，ABDDBC，EABD.ABAE.ABBC.探究培优探究培优探究培优探究培优15【2020烟台】烟台】如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点E是是边边AC上一定点，点上一定点，点D是直线是直线BC上一动点，以上一动点，以DE为一为一边作等边三角形边作等边三角形DEF，连接，连接CF.【问题解决】【问题解决】如图如图，若点，若点D在边在边BC上，上，求证：求证：CECFCD.探究培优探究培优证明：在证明：在CD上截取上截取CHCE，连接，连接EH，如图，如图所示所示ABC是等边三角形，

10、是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，是等边三角形，EHECCH，CEH60.DEF是等边三角形，是等边三角形，DEFE，DEF60，DEHHEFFECHEF60，DEHFEC，DEHFEC(SAS)，DHCF，CDCHDHCECF，即，即CECFCD.探究培优探究培优【类比探究】【类比探究】如图如图，若点，若点D在边在边BC的延长线上，请探究线段的延长线上，请探究线段CE，CF与与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由之间存在怎样的数量关系？并说明理由解：线段解：线段CE，CF与与CD之间的数量关系是之间的数量关系是CFCDCE.理由如下：理由如下：ABC是等边三角形，是等边三角形，AB60，探究培优探究培优过点过点D作作DGAB，交，交AC的延长线于点的延长线于点G，如图，如图所示所示DGAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，为等边三角形，DGCDCG.EDF为等边三角形，为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，EGDFCD(SAS)，EGCF，CFEGCGCECDCE.