沪科版八年级上册数学习题课件 第15章 专题技能训练(八)分类讨论思想在等腰三角形中的应用.ppt

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1、专题技能训练专题技能训练(八八)分类分类讨论思想在等腰三角形中的应用讨论思想在等腰三角形中的应用 沪科版沪科版 八年级上八年级上第第15章章轴对称称图形与形与等腰三角形等腰三角形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234BAA5B90或或75或或1567见习题见习题见习题见习题8见习题见习题9见习题见习题10见习题见习题习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示11见习题见习题专题技能训练专题技能训练1已知在锐角等腰三角形已知在锐角等腰三角形ABC中，中，ADBC于于D，且，且AD BC，则锐角等腰三角形，则锐角等腰三角形ABC的底角的度数为的底角的度数为()A45

2、 B75C45或或75 D65B专题技能训练专题技能训练2【2021合肥合肥45中月考】等腰三角形的一个内角是中月考】等腰三角形的一个内角是70，则，则它顶角的度数是它顶角的度数是()A70 B70或或40C70或或50 D40B专题技能训练专题技能训练3【2021合肥庐阳区期末】等腰三角形一边的长为合肥庐阳区期末】等腰三角形一边的长为4cm，周长是周长是18cm，则底边的长是，则底边的长是()A4 cm B10 cmC7 cm或或10 cm D4 cm或或10 cmA专题技能训练专题技能训练4已知一等腰三角形的三边长分别是已知一等腰三角形的三边长分别是3x1，x1，5，则，则x的值为的值为(

3、)A2 B1或或2C2或或4 D1或或2或或4专题技能训练专题技能训练【点拨】【点拨】分三种情况：分三种情况：3x15，解得，解得x2，此时三角形的，此时三角形的三边长为三边长为5，5，3，满足三角形三边关系；，满足三角形三边关系；x15，解得，解得x4，此时三角形的三边长为，此时三角形的三边长为5，5，11，不满，不满足三角形的三边关系，故不成立；足三角形的三边关系，故不成立；3x1x1，解得，解得x1，此时三角形的三边长为，此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关系，故不成立不满足三角形的三边关系，故不成立所以所以x的值为的值为2.故选故选A.【答案答案】A专题技能训练专题技能

4、训练5【合肥庐阳区期末】已知【合肥庐阳区期末】已知ABC为等腰三角形，由点为等腰三角形，由点A引引BC边上的高边上的高AH，若，若AH BC，则，则BAC_90或或75或或15专题技能训练专题技能训练6【2021淮南月考改编】等腰三角形一腰上的高与另淮南月考改编】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为一腰的夹角为20，求该等腰三角形底角的度数，求该等腰三角形底角的度数解：当解：当ABC为锐角三角形时，如图为锐角三角形时，如图，ABAC，ABD20，BDAC，A70，ABCC(18070)255；专题技能训练专题技能训练当当ABC为钝角三角形时，如图为钝角三角形时，如图，ABD20，BDAC，BA

5、CABDBDA110，ABAC，CABC(180110)235.综上，该等腰三角形底角的度数为综上，该等腰三角形底角的度数为55或或35.专题技能训练专题技能训练7在在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在直线所在直线相交所得的锐角为相交所得的锐角为50，求，求B的度数的度数解：解：当当A为锐角时，如图为锐角时，如图.AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在直线相交所得的所在直线相交所得的锐角为锐角为50，A40.B(180A)270.专题技能训练专题技能训练当当A为钝角时，如图为钝角时，如图.AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角所在直线相交所得

6、的锐角为为50，140.BAC140.B(180140)220.综上所述，综上所述，B的度数为的度数为70或或20.专题技能训练专题技能训练8等腰三角形等腰三角形ABC的底边的底边BC长为长为5 cm，一腰上的中线，一腰上的中线BD把把ABC的周长分成差为的周长分成差为3 cm的两部分求腰长的两部分求腰长解：解：BD为为AC边上的中线，边上的中线，ADCD.当当(ABAD)(BCCD)3 cm时，则时，则ABBC3 cm.BC5 cm，AB8 cm；当当(BCCD)(ABAD)3 cm时，则时，则BCAB3 cm.BC5 cm，AB2 cm.当当AB2 cm时，三边长为时，三边长为2 cm，2

7、 cm，5 cm，225，不符合三角形三边关系，不符合三角形三边关系，舍去舍去腰长为腰长为8 cm.专题技能训练专题技能训练9【合肥庐阳区期末】如图，在【合肥庐阳区期末】如图，在ABC中，中，B50，C90，在射线，在射线BA上找一点上找一点D，使，使ACD为等腰三角形，为等腰三角形，求出此时求出此时ACD的度数的度数专题技能训练专题技能训练解：由三角形内角和定理，得解：由三角形内角和定理，得BAC40.当点当点D在线段在线段BA上时，上时，若若ACAD，则，则ACD (18040)70；若若ADCD，则，则ACDBAC40；当点当点D在线段在线段BA的延长线上时，若的延长线上时，若ACAD，

8、则，则ACD BAC20.专题技能训练专题技能训练10【2021合肥合肥38中月考】如图，在中月考】如图，在RtABC中，中，C90，ACBC，在线段，在线段CB的延长线上取一点的延长线上取一点P，以，以AP为直角为直角边，点边，点P为直角顶点，在射线为直角顶点，在射线CB上方作等腰直角三角形上方作等腰直角三角形APD，过点，过点D作作DECB，垂足为点，垂足为点E.(1)依题意补全图形；依题意补全图形；解：依题意补全图形如图解：依题意补全图形如图专题技能训练专题技能训练(2)求证：求证：ACPE；证明：证明：DECB，C90，DEPC90，PDEDPE90.又又APD90，APCDPE90，

9、APCPDE.又又APPD，ACPPED(AAS)，ACPE.专题技能训练专题技能训练解：线段解：线段CF与与AC的数量关系是的数量关系是CFAC.证明：证明：ACPPED，PCDE，ACBC，ACPE，BCPE，CBBPEPBP，PCBEDE，即即DBE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，FBCEBD45，易证易证BCF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BCCF，ACCF.(3)连接连接DB并延长，交并延长，交AC的延长线于点的延长线于点F，用等式表示线段，用等式表示线段CF与与AC的数量关系，并证明的数量关系，并证明专题技能训练专题技能训练11如图，在如图，在ABC中，中，ABAC2，B

10、40，点，点D在线在线段段BC上运动上运动(D不与不与B，C重合重合)，连接，连接AD，作，作ADE40，DE交线段交线段AC于点于点E.(1)当当BDA115时，时，BAD_，点，点D从从B向向C运动时，运动时，BDA逐渐变逐渐变_(填填“大大”或或“小小”)；25小小专题技能训练专题技能训练(2)当当DC等于多少时，等于多少时，ABDDCE，请说明理由；，请说明理由；解：当解：当DC2时，时，ABDDCE.理由：理由：EDCEDAADB180，DABBADB180，BEDA40，EDCDAB.ABAC，BC.当当DCAB2时，时，ABDDCE.专题技能训练专题技能训练(3)在点在点D的运动过程中，的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，等于多少度时，ADE是等腰三角形是等腰三角形解：解：ABAC，BC40.当当ADAE时，时，ADEAED40.AEDC，此时不符合题意；此时不符合题意；当当DADE时，即时，即DAEDEA (18040)70.BAC1804040100，专题技能训练专题技能训练BAD1007030，BDA1803040110；当当EAED时，时，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080.当当BDA等于等于110或或80时，时，ADE是等腰三角形是等腰三角形