浙教版九年级上册数学课件 第1章 1.4.4利用二次函数的图象解一元二次方程(不等式).ppt

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1、ZJ版九年级上版九年级上第第1章章二次函数二次函数1.4二次函数二次函数的应用的应用第第4课时课时利用利用二次函数的图象解一二次函数的图象解一元二次方程元二次方程(不等式不等式)习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235DD见习题见习题x3或或x18CDAC习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题夯实基础夯实基础1二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象如如图图所所示示，则则一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的两根为的两根为()Ax11，x23Bx1x21Cx1x23Dx11，x23D夯实基

2、础夯实基础2如如图图，是是二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象，图图象象上上有有两两点点分分别别为为A(2.18，0.61)，B(2.68，0.44)，则则方方程程ax2bxc0的的一一个个解只可能是解只可能是()A2.18B2.68C0.51D2.55D夯实基础夯实基础3根根据据下下面面表表格格的的对对应应值值，判判断断方方程程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数为常数)的一个解的范围是的一个解的范围是()A.3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26C夯实基础夯实基础4在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，某某二二次次函函数数图图象象的的顶顶点点为为(

3、2，1)，此此函函数数图图象象与与x轴轴相相交交于于P，Q两两点点，且且PQ6.若若此此函函数数图图象象经经过过(1，a)，(3，b)，(1，c)，(3，d)四点，则四点，则a，b，c，d中为正数的是中为正数的是()AaBbCcDdD夯实基础夯实基础5如如图图，抛抛物物线线yax2bxc与与x轴轴交交于于点点A(1，0)，B(2，0)(1)方程方程ax2bxc0的解为的解为_；(2)不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_；(3)不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_x11，x221x2x1或或x2夯实基础夯实基础6【中中考考济济宁宁】如如图图，抛抛物物线线yax2c与与直直线线ym

4、xn交交于于A(1，p)，B(3，q)两两点点，则则 不不 等等 式式 ax2 mx c n的的 解解 集集 是是_x3或或x1夯实基础夯实基础7【2020上上城城区区二二模模】已已知知函函数数y1ax24axc(a0)，当当1x4时时，则则1y13；当当1x4时时，y2ax24axc的取值范围是的取值范围是()A3y27B3y26C16y219D7y219夯实基础夯实基础【点点拨拨】y1ax24axca(x2)24ac，抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为直直线线x2，顶顶点点坐坐标标为为(2，c4a)，当当1x4时，则时，则1y13，c4a1，当当x4时，时，y16a16ac3，c3，a1.y

5、2ax24axc，y2x24x3(x2)27.夯实基础夯实基础抛物线抛物线y2的对称轴为直线的对称轴为直线x2.1x4，在在此此范范围围内内，当当x2时时，y2取取最最大大值值，为为7，当，当x4时，时，y2取最小值，为取最小值，为473，y2ax24axc的取值范围是的取值范围是3y27.【答案答案】A夯实基础夯实基础8【中中考考烟烟台台】如如图图，已已知知顶顶点点为为(3，6)的的抛抛物物线线yax2bxc经经过过点点(1，4)，则则下下列列结结论论中中错误的是错误的是()Ab24acBax2bxc6C若点若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则在抛物线上，则mnD关关于于x的的一一元元二

6、二次次方方程程ax2bxc4的的两两根根为为5和和1C夯实基础夯实基础整合方法整合方法10二二次次函函数数yax2bxc(a0)的的图图象象如如图图所所示示，根据图象解答下列问题：根据图象解答下列问题：(1)写出方程写出方程ax2bxc0的两个根；的两个根；(2)写出不等式写出不等式ax2bxc0的解集；的解集；解：解：x11，x23.1x3.整合方法整合方法(3)写出写出y随随x的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量x的取值范围；的取值范围；(4)若若方方程程ax2bxck有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根，求求k的取值范围的取值范围解：解：x2.方程方程ax2bxck有两个不相等的

7、实数根，有两个不相等的实数根，抛抛物物线线yax2bxck与与x轴轴有有两两个个交交点点，即即抛抛物物线线yax2bxc向向下下平平移移k个个单单位位后后与与x轴轴有有两两个个交交点点由由图图象象可可知知抛抛物物线线yax2bxc向向下下平平移移2个个单单位位后后与与x轴有一个交点，轴有一个交点，k2.整合方法整合方法11【2020湘湘潭潭】如如图图，抛抛物物线线yx2bx5与与x轴交于轴交于A，B两点两点(1)若过点若过点C的直线的直线x2是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；整合方法整合方法整合方法整合方法对对称称轴轴上上是是否否存存在在一一点点P，使使点点B

8、关关于于直直线线OP的的对对称称点点B恰恰好好落落在在对对称称轴轴上上若若存存在在，请请求求出出点点P的的坐坐标标；若若不不存存在在，请请说明理由说明理由解：解：存在存在如图，若点如图，若点P在在x轴上方，点轴上方，点B关关于于OP对称的点对称的点B在对称轴上，在对称轴上，连结连结OB，PB，整合方法整合方法则则OBOB，PBPB，对于对于yx24x5，令，令y0，则，则x24x50，解得解得x11，x25.整合方法整合方法整合方法整合方法(2)当当b4，0 x2时时，函函数数值值y的的最最大大值值满满足足3y15，求求b的取值范围的取值范围整合方法整合方法探究培优探究培优12已已知知二二次次

9、函函数数yax2bxc(a0)的的图图象象与与x轴轴交交于于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两两点点，与与y轴轴交交于点于点C，x1，x2是方程是方程x24x50的两根的两根(1)若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为D，求，求S ABCS ACD的值；的值；解：解方程解：解方程x24x50，得，得x15，x21.A点的坐标为点的坐标为(5，0)，B点的坐标为点的坐标为(1，0)，则二次，则二次函数的表达式为函数的表达式为ya(x5)(x1)ax24ax5a，可得，可得D点的坐标为点的坐标为(2，9a)，C点的坐标为点的坐标为(0，5a)探究培优探究培优根根据据题题意意画画出出大大致致图图象象，如如图图所所示示，则则OA5，OB1，AB6，OC5a，过过点点D作作DEy轴轴于于点点E，则则DE2，OE9a，CEOEOC9a5a4a.探究培优探究培优(2)若若ADC90，求，求该该二次函数的表达式二次函数的表达式