湘教版七年级下册数学课件 第3章 阶段核心应用因式分解的八种常见应用.ppt

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1、XJ版七年级版七年级下下阶段核心阶段核心应用应用因式分解的八种常见应用因式分解的八种常见应用第第3章章 因式分解因式分解习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示9见习题见习题阶段核心应用阶段核心应用1利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)101249210198；解：原式解：原式1012210149492 (10149)2 150222 500.阶段核心应用阶段核心应用(2)80021 6007987982.解：解：

2、原式原式(800798)2224.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用(2)已知已知xy1，xy2，求，求x3y2x2y2xy3的值的值解：解：x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2.当当xy1，xy2时，原式时，原式2122.阶段核心应用阶段核心应用3当当n为为整整数数时时，(n1)2(n1)2能能被被4整整除除吗吗？请请说说明明理由理由解：能被解：能被4整除理由：整除理由：(n1)2(n1)2(n1n1)(n1n1)4n，所以当所以当n为整数时，为整数时，(n1)2(n1)2能被能被4整除整除阶段核心应用阶段核心应用4先阅读下列材料，然后解题：先阅读下列材料

3、，然后解题：材材料料：因因为为(x2)(x3)x2x6，所所以以(x2x6)(x2)x3，即即x2x6能能被被x2整整除除，所所以以x2是是x2x6的一个因式，且当的一个因式，且当x2时，时，x2x60.阶段核心应用阶段核心应用(1)类类比比思思考考：(x2)(x3)x25x6，所所以以x25x6能能被被_整整除除，所所以以_是是x25x6的的一一个个因因式式，且且当当x_时时，x25x60；(x2)或或(x3)(x2)或或(x3)2或或3阶段核心应用阶段核心应用解：解：因为因为x2mx14能被能被x2整除，整除，所以当所以当x2时，时，x2mx140.所以所以(2)2m(2)140，解得，解

4、得m5.(2)拓拓展展探探究究：根根据据以以上上材材料料，已已知知多多项项式式x2mx14能能被被x2整除，试求整除，试求m的值的值阶段核心应用阶段核心应用5已已知知a，b，c为为三三角角形形ABC的的三三条条边边的的长长，且且b22abc22ac.阶段核心应用阶段核心应用(1)试判断三角形试判断三角形ABC属于哪一类三角形；属于哪一类三角形；解：因为解：因为b22abc22ac，所以所以(b2c2)(2ab2ac)0.所以所以(bc)(bc)2a(bc)0.所以所以(bc)(bc2a)0.因为因为bc2a0，所以，所以bc0，即，即bc.所以三角形所以三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形阶段

5、核心应用阶段核心应用(2)若若a4，b3，求三角形，求三角形ABC的周长的周长解：由解：由(1)可知，可知，bc3.所以三角形所以三角形ABC的周长为的周长为abc43310.阶段核心应用阶段核心应用6已已知知P2x24y13，Qx2y26x1，比比较较P，Q的大小的大小解：解：PQ(2x24y13)(x2y26x1)x26xy24y14(x3)2(y2)21.因为因为(x3)20，(y2)20，所以所以PQ(x3)2(y2)211.所以所以PQ.阶段核心应用阶段核心应用7阅读材料：阅读材料：例：求代数式例：求代数式2x24x6的最小值的最小值解解：2x24x62(x22x3)2(x1)28.

6、可可知知当当x1时，时，2x24x6有最小值，最小值是有最小值，最小值是8.根据上面的方法解决下列问题：根据上面的方法解决下列问题：(1)分解因式：分解因式：m24m5_；(m1)(m5)阶段核心应用阶段核心应用(2)当当a，b为为何何值值时时，多多项项式式a2b24a6b18有有最最小小值？并求出这个最小值；值？并求出这个最小值；解解：因因为为a2b24a6b18(a2)2(b3)25，所所以以当当a2，b3时时，多多项项式式a2b24a6b18有最小值，最小值是有最小值，最小值是5.阶段核心应用阶段核心应用(3)当当a，b为为何何值值时时，多多项项式式a22ab2b22a4b27有最小值？

7、并求出这个最小值有最小值？并求出这个最小值解解：因因为为a22ab2b22a4b27a22a(b1)(b1)2(b3)217(ab1)2(b3)217，所所以以当当a4，b3时时，多多项项式式a22ab2b22a4b27有最小值，最小值是有最小值，最小值是17.阶段核心应用阶段核心应用8观察下列各式：观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你你发发现现了了什什么么规规律律？请请用用含含有有字字母母n(n为为正正整整数数)的的等等式表示出来，并说明理由式表示出来，并说明理由阶段核心应用阶段核心应用解：规律为解：规律为n2n(n1)2(

8、n1)2n(n1)12.理由如下：理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12.阶段核心应用阶段核心应用9定定义义：若若数数P可可以以表表示示成成Px2y2xy(x，y为为自自然然数数)的的形形式式，则则称称P为为“希希尔尔伯伯特特”数数例例如如：3221221，39725275，1471321121311所所以以3，39，147都是都是“希尔伯特希尔伯特”数数阶段核心应用阶段核心应用(1)请写出两个请写出两个10以内的以内的“希尔伯特希尔伯特”数；数；解解：因为：因为0020200，1120210，3221221，4220220，722

9、3223，9320230，所所以以10以以内内的的“希希尔尔伯伯特特”数数有有0，1，3，4，7，9.阶段核心应用阶段核心应用(2)像像39，147这这样样的的“希希尔尔伯伯特特”数数都都是是可可以以用用连连续续两两个个奇奇数数按按定定义义给给出出的的运运算算表表达达出出来来，试试说说明明所所有有用用连连续续两两个个奇奇数数表表达达出出的的“希希尔尔伯伯特特”数数一一定定被被4除余除余3；阶段核心应用阶段核心应用解：设解：设“希尔伯特希尔伯特”数为数为(2x1)2(2x1)2(2x1)(2x1)(x为自然数为自然数)，因为因为(2x1)2(2x1)2(2x1)(2x1)4x23，所所以以4x2

10、能能被被4整整除除，所所以以所所有有用用连连续续两两个个奇奇数数表表达达出出的的“希尔伯特希尔伯特”数一定被数一定被4除余除余3.阶段核心应用阶段核心应用(3)已已知知两两个个“希希尔尔伯伯特特”数数，它它们们都都可可以以用用连连续续两两个个奇奇数数按按定定义义给给出出的的运运算算表表达达出出来来，且且它它们们的的差差是是224，求这两个，求这两个“希尔伯特希尔伯特”数数阶段核心应用阶段核心应用解解：设设两两个个“希希尔尔伯伯特特”数数分分别别为为(2m1)2(2m1)2(2m1)(2m1)和和(2n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)(m，n为自然数为自然数)，由由题题意意，得得(2m1)2(2m1)2(2m1)(2m1)(2n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)224.所以所以m2n256.所以所以(mn)(mn)56.阶段核心应用阶段核心应用