湘教版九年级下册数学课件 第2章 2.5.4三角形的内切圆.ppt

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1、XJ版版九九年级下年级下25.4三角形的内切圆三角形的内切圆第第2章章 圆圆习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CCBCBAC8D习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129A1314见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题夯实基础夯实基础1下列下列说法说法中中错误错误的是的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆等边三角形的内切

2、圆与外接圆是同心圆C夯实基础夯实基础2【中中考考广广州州】如如图图，O是是 ABC的的内内切切圆圆，则则点点O是是 ABC的的()A三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条中线的交点三条中线的交点D三条高的交点三条高的交点B夯实基础夯实基础3【中中考考烟烟台台】如如图图，四四边边形形ABCD内内接接于于O，点点I是是 ABC的的内内心心，AIC124，点点E在在AD的的延延长长线线上上，则则CDE的度数为的度数为()A56 B62 C68 D78C夯实基础夯实基础*4.【中考【中考河北】河北】如图，点如图，点I为为 ABC的内心，的内心，AB

3、4，AC3，BC2，将，将ACB平移使其平移使其顶点顶点C与与I重合，则图重合，则图中阴影部分的周长为中阴影部分的周长为()A4.5 B4C3 D2夯实基础夯实基础【点拨点拨】如图，连接如图，连接AI，BI，夯实基础夯实基础点点I为为 ABC的内心，的内心，AI平分平分BAC，CAIBAI.由平移得由平移得ACDI，CAIAID.BAIAID，ADDI.同理可得同理可得BEEI.阴阴影影部部分分的的周周长长DEDIEIDEADBEAB4，故选，故选B.【答案答案】B夯实基础夯实基础5【中中考考云云南南】如如图图，ABC的的内内切切圆圆O与与BC，CA，AB分分别别相相切切于于点点D，E，F，且

4、且AB5，BC13，CA12，则阴影部分，则阴影部分(即四边形即四边形AEOF)的面积是的面积是()A4 B6.25 C7.5 D9夯实基础夯实基础【点拨点拨】AB5，BC13，CA12，AB2CA2BC2.ABC为直角三角形，且为直角三角形，且A90.AB，AC与与O分别相切于点分别相切于点F，E，OFAB，OEAC，AFAE.易易知四边形知四边形OFAE为正方形为正方形设设OEr，则，则AEAFr，夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础夯实基础6【中中考考德德州州】九九章章算算术术是是我我国国古古代代内内容容极极为为丰丰富富的的数数学学名名著著，书书中中有有下下列列问问题题：“今今有有勾勾

5、八八步步，股股十十五五步步问问勾勾中中容容圆圆径径几几何何？”其其意意思思是是“今今有有直直角角三三角角形形，勾勾(短短直直角角边边)长长为为8步步，股股(长长直直角角边边)长长为为15步步，问问该该直直角角三三角角形形能能容容纳纳的的圆圆形形(内内切切圆圆)直直径径是是多多少少？”该直角三角形的内切圆直径为该直角三角形的内切圆直径为()A3步步 B5步步 C6步步 D8步步C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】如图，过点如图，过点B作作BHCD于点于点H.夯实基础夯实基础【答案答案】C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点点拨拨】连连接接OA，OE，OD，OB，OB交交DE于于点点H，

6、如图如图等等腰腰三三角角形形ABC的的内内切切圆圆O与与AB，BC，CA分分别别相相切切于点于点D，E，F，AO平平分分BAC，OEBC，ODAB，BEBD.夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础BEBD，OEOD，OB垂直平分垂直平分DE，DHEH，OBDE.夯实基础夯实基础【答案答案】D夯实基础夯实基础*9.【中中考考荆荆门门】如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是是 ABC的的内内心心，将将 ABC绕绕原点逆时针旋转原点逆时针旋转90后，后，I的对应点的对应点I的坐标为的坐标为()A(2，3)B(3，2)C(3，2)D(2，3)夯实

7、基础夯实基础【点拨点拨】如图，过点如图，过点I作作IFAC于点于点F，IEOA于点于点E.夯实基础夯实基础I是是 ABC的内心，的内心，I到到 ABC各边距离相等，且等于其内切圆的半径各边距离相等，且等于其内切圆的半径IFCF1，则则AE1，IE312，则则OE413，则，则I(3，2)，夯实基础夯实基础ABC绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90，I的对应点的对应点I的坐标为的坐标为(2，3)【答案答案】A夯实基础夯实基础10如如图图，在在 ABC中中，点点I是是 ABC的的内内心心，BAC的的平平分分线线和和 ABC的的外外接接圆圆交交于于点点D，和和BC交交于于点点E.求求证证：DIDB.

8、夯实基础夯实基础【易错总结易错总结】三角形的内心是三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆易混淆三角形的内心与外心的概念，角形的内切圆易混淆三角形的内心与外心的概念，造成错误造成错误夯实基础夯实基础证明：如图，连接证明：如图，连接BI.点点I是是 ABC的内心，的内心，BI平分平分ABC.ABICBI.又又AD平

9、分平分BAC，BADDAC.夯实基础夯实基础整合方法整合方法11如如图图，以以点点O为为圆圆心心的的圆圆与与 ABC的的三三边边分分别别交交于于点点E，F，G，H，M，N，且且EFGHMN，求求证证：点点O是是 ABC的内心的内心整合方法整合方法证证明明：如如图图，过过点点O作作ODAB于于点点D，OPBC于于点点P，OQAC于于点点Q，连连接接OE，OF，OG，OH，OM，ON.整合方法整合方法EFGHMN，OEOFOGOHOMON，OEFOGHOMNODOPOQ.点点O是是 ABC的内心的内心整合方法整合方法整合方法整合方法(1)用海伦公式求用海伦公式求ABC的面积的面积整合方法整合方法(

10、2)求求 ABC内切圆的半径内切圆的半径r.探究培优探究培优13【中中考考鄂鄂州州】如如图图，PA是是O的的切切线线，切切点点为为A，AC是是O的的直直径径，连连接接OP交交O于于E，过过A点点作作ABPO于于点点D，交，交O于于B，连接，连接BC，PB.探究培优探究培优(1)求证：求证：PB是是O的切线的切线探究培优探究培优PA为为O的切线，的切线，OAP90.OBP90，OBPB.又又OB是是 O的半径，的半径，PB是是O的切线的切线探究培优探究培优(2)求证：求证：E为为 PAB的内心的内心证明：连接证明：连接AE，如图，如图PA为为O的切线，的切线，PAEOAE90.探究培优探究培优A

11、DED，EADAED90.OEOA，OAEAED.PAEDAE，即，即AE平分平分PAD.PA，PB为为O的切线，的切线，PD平分平分APB且交且交PAD的平分线于点的平分线于点E.E为为 PAB的内心的内心探究培优探究培优探究培优探究培优DPAPAD90，PADBAC90，DPABAC.探究培优探究培优探究培优探究培优14【中中考考呼呼和和浩浩特特】如如图图，以以Rt ABC的的直直角角边边AB为为直直径径的的O交交斜斜边边AC于于点点D，过过点点D作作O的的切切线线与与BC交于点交于点E，弦，弦DM与与AB垂直，垂直，垂足为垂足为H.探究培优探究培优(1)求证：求证：E为为BC的中点的中点

12、证明：连接证明：连接OE，如图，如图在在Rt ABC中，中，ABC90，AB是是O的直径，的直径，BE是是O的切线的切线又又DE是是O的切线，的切线，DEBE.探究培优探究培优O为为AB的中点，的中点，E为为BC的中点的中点探究培优探究培优(2)若若 O的的面面积积为为12，两两个个三三角角形形AHD和和BMH的的外外接接圆圆面面积积之之比比为为3，求求DEC的的内内切切圆圆面面积积S1和和四四边边形形OBED的外接圆面积的外接圆面积S2的比的比解：连接解：连接BD，如图，如图探究培优探究培优探究培优探究培优由由(1)可知可知DE是是Rt BCD的中线，的中线，DECE.DEC为等边三角形为等边三角形探究培优探究培优探究培优探究培优