【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7知识块第2讲简单几何体的表面积和体积课件 北师大版.ppt

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1、 【考纲下载考纲下载】了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式 （不要求记议公式）（不要求记议公式）第第2 2讲讲 简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积柱体、柱体、锥锥体、台体的体、台体的侧侧面面积积，就是，就是 ，表面表面积积是是 .(1)若若圆圆柱、柱、圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为r，母，母线长为线长为l，则则其表面其表面积积S柱柱 ，S锥锥侧侧面展开面展开图图的面的面积积侧侧面面积积与底面与底面积积之和之和2r22rlr2rl1表面积表面积(侧面积侧面积)公式公式(2)若若圆圆台的上、下底面半径分台的上、下底面半径分别为别为r1

2、，r2，母，母线长为线长为l，则圆则圆台的表面台的表面积积 (3)球的半径球的半径为为R，则则表面表面积积S .4R2 (1)柱体的底面柱体的底面积为积为S，高，高为为h，则则柱体的体柱体的体积为积为 .(2)锥锥体的底面体的底面积为积为S，高，高为为h，则锥则锥体的体体的体积为积为 .(3)棱台的上、下底面面棱台的上、下底面面积为积为S、S，高，高为为h，则则体体积为积为 (S S)h.(4)球的半径球的半径为为R，则则体体积为积为 .ShSh R32体积公式体积公式一个一个长长方体上一个方体上一个顶顶点所在的三个面的面点所在的三个面的面积积分分别别是是 这这个个长长方体的方体的对对角角线线

3、是是()A2 B3 C6 D.解析：解析：设长方体的长、宽、高为设长方体的长、宽、高为a、b、c则则ab ，bc ，ac ，解得：，解得：a ，b1，c长方体的对角线长为：长方体的对角线长为：l答案：答案：D1表面表面积为积为3的的圆锥圆锥，它的，它的侧侧面展开面展开图图是一个半是一个半圆圆，则该圆锥则该圆锥的底面直径的底面直径为为()A1 B2 C.D.解析：解析：设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为R，母线长为，母线长为l，则则 解得：解得：R1，2R2.答案：答案：B2如如图图，一个空，一个空间间几何体的正几何体的正视图视图、侧视图侧视图、俯、俯视图为视图为全等的等腰直角三角全等的等腰直

4、角三角形，如果直角三角形的直角形，如果直角三角形的直角边长为边长为1，那么，那么这这个几何体的表面个几何体的表面积为积为()3解析：解析：几几何何体体如如右右图图，有有三三个个面面为为等等腰腰直直角角三三角角形形，一一个个侧侧面为正三角形，所以面为正三角形，所以答案答案：A(2009上海上海)若等腰直角三角形的直角若等腰直角三角形的直角边长为边长为2，则则以一直角以一直角边边所在的直所在的直线为轴线为轴旋旋转转一周所成的几何体体一周所成的几何体体积积是是_解析：解析：如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体V Sh R2h 222 .答案：答案：41.求棱柱

5、、棱求棱柱、棱锥锥、棱台的表面、棱台的表面积积就是根据条件求它就是根据条件求它们们的的侧侧面面积积和底和底面面积积的和；的和；2求棱柱、棱求棱柱、棱锥锥、棱台的体、棱台的体积时积时，根据体，根据体积积公式，需要具公式，需要具备备已知底已知底面面积积和高两个重要条件，底面和高两个重要条件，底面积积一般可由底面一般可由底面边长边长或半径求出或半径求出 (2009宁夏、海南宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单单位：位：cm2)为为()A4812B4824C3612D3624思维点拨：思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状根据三

6、视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状【例例1】解析：解析：由三视图可得：由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为，面积为18；垂直于底；垂直于底面的面为等腰三角面的面为等腰三角形，面积为形，面积为 6 412 ；其余两个面为全等的三角；其余两个面为全等的三角形，每个三角形形，每个三角形的面积都为的面积都为 6515.所以全面积为所以全面积为4812 .答案：答案：A 已已知知某某个个几几何何体体的的三三视视图图如如下下，根根据据图图中中标标出出的的尺尺寸寸(单单位位：cm)，可可得得这这个个几何体的体几何体的体积积是是_变式变式1：解析：解析：依题意，此

7、几何体为如图的四棱锥依题意，此几何体为如图的四棱锥PABCD，且底面，且底面ABCD为边长为为边长为20 cm的正方形，侧面的正方形，侧面PCD垂直底面垂直底面ABCD，PCD的高为的高为20 cm，故这个几何体的体积为故这个几何体的体积为 202020=cm3.答案答案：cm3高考中高考中对该对该部分的考部分的考查查常以几何体的三常以几何体的三视图为视图为条件，来求表面条件，来求表面积积和体和体积积，解解题时题时要将要将图图形形还还原原为为空空间间几何体，根据面几何体，根据面积积和体和体积积公式求解公式求解 (2009浙浙江江绍绍兴兴第第一一次次质质检检)若若某某几几何何体体的的三三视视图图

8、(单单位位：cm)如如右右图图所所示示，则则此此几几何何体体的的侧侧面面积积等于等于()A12 cm2B15 cm2C24 cm2 D30 cm2【例例2】思维点拨：思维点拨：由三视图知此几何体为圆锥由三视图知此几何体为圆锥解析：解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.答案：答案：B (2009深圳第一次调研深圳第一次调研)如如图图是一个几何体的三是一个几何体的三视图视图，根据，根据图图中数据，中数据，可得可得该该几何体的表面几何体的表面积积是是()A32B16C12

9、D8解析：解析：由三视图可知，该几何体是半径为由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，的半球体，其表面积为其表面积为SS半球半球S底面底面3r212.答案：答案：C变式变式2：1.高考中高考中对该对该部分的考部分的考查查也常以三也常以三视图为视图为条件，求条件，求组组合体的表面合体的表面积积和和体体积积，求表面，求表面积时应积时应注意重合部分的注意重合部分的处处理理2与球有关的与球有关的组组合体合体问题问题，一种是内切，一种是外接解，一种是内切，一种是外接解题时题时要要认认真真分析分析图图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间间的数量关系，并的数量关系

10、，并作出合适的截面作出合适的截面图图 (2009山东山东)一空一空间间几何体的三几何体的三视图视图如如图图所示，所示，则该则该几何体的体几何体的体积为积为()A22 B42 C2 D4【例例3】解解析析：这这个个空空间间几几何何体体的的下下半半部部分分是是一一个个底底面面半半径径为为1、高高为为2的的圆圆柱柱，上上半半部部分分是是一一个个底底面面边边长长为为 、高高为为 的的正正四四棱棱锥锥，故故其其体体积为积为122 ()2 2 .答案：答案：C 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是可得该几何体的表面积是_解析：解析：由三视图

11、可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为球的直径为2，圆柱的底面直径为，圆柱的底面直径为2，高为，高为3，则，则S球球4R24，S圆柱圆柱2rh2r221328，几何体的表面积为几何体的表面积为S4812.答案：答案：12变式变式3：【方法探究方法探究】1解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化，抓住展开前后解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化，抓住展开前后的不变量是解题的关键的不变量是解题的关键2紧扣三视图的绘制规则，紧扣三视图的绘制规则，“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”，理解三

12、视图与简，理解三视图与简单组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的单组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的“导航仪导航仪”.【高考真题高考真题】(2009辽辽宁宁)设设某某几几何何体体的的三三视视图图如如右右图图(尺尺寸寸的的长长度度单单位位为为m)则该则该几何体的体几何体的体积为积为_ m3.【规范解答规范解答】解析：解析：这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为2，底面是，底面是一个一条边长为一个一条边长为4、这条边上的高为、这条边上的高为3的等腰三角形，的等腰三角形，故其体积故其体积V 4324.答案：答案：4

13、本本题题的的特特点点是是三三棱棱锥锥的的形形状状不不是是很很“标标准准”，这这个个三三棱棱锥锥的的顶顶点点在在底底面面上上的的正正投投影影在在底底面面的的一一条条边边上上，且且在在这这条条边边的的一一个个四四等等分分点点上上，由由这这个个三三棱棱锥锥的的三三视视图图想想象象这这个个三三棱棱锥锥的的特特点点是是有有一一定定难难度度的的本本题题考考查查考考生生对对空空间间几几何何体体三三视视图图的理解深度，考的理解深度，考查查考生的空考生的空间间想象能力、运算求解能力想象能力、运算求解能力【探究与研究探究与研究】这这个空个空间间几何体的直几何体的直观图观图如右如右图图所示所示这这个个空空间间几几何

14、何体体也也可可以以以以B为为顶顶点点、以以PAC为为底底面面计计算其体算其体积积根根据据直直观观图图这这个个三三棱棱锥锥的的所所有有棱棱长长都都是是固固定的数定的数值值，四个面只有两，四个面只有两个个面面的的面面积积可可以以直直接接计计算算，侧侧面面PAB，PBC的的面面积还积还要通要通过过其他其他计计算才算才能能求求出出，如如果果本本题题是是求求这这个个空空间间几几何何体体的的表表面面积积，在，在计计算上就要相算上就要相对对复复杂杂一点一点(这这个个计计算算读读者可自行研究者可自行研究)三三视视图图是是新新课课标标中中新新增增加加的的内内容容，对对考考生生要要求求较较低低，一一般般不不会会直

15、直接接考考查查作作图图，但但经经常常会会与与立立体体几几何何中中有有关关的的计计算算问问题题融融合合在在一一起起，如如面面积积、体体积积的的计计算算，从从而而考考查查考考生生的的空空间间想想象象能能力力，因因此此我我们们应应对对常常见见的的简简单单几几何何体体的的三三视图视图有所理解，并能有所理解，并能够进够进行行识别识别和判断和判断点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册【方法探究方法探究】由三视图还原空间几何体的实际形状，我们一般先从正视图和俯视图考虑，由三视图还原空间几何体的实际形状，我们一般先从正视图和俯视图考虑，再结合侧视图进行综合分析如本题中从正视图可以看出这个空间几何体的再结合

16、侧视图进行综合分析如本题中从正视图可以看出这个空间几何体的正面有三条可见轮廓线，可能是三棱锥，再结合俯视图可以看出这个空间几正面有三条可见轮廓线，可能是三棱锥，再结合俯视图可以看出这个空间几何体的底面是三角形，故可以断定这个空间几何体是三棱锥三棱锥有三条何体的底面是三角形，故可以断定这个空间几何体是三棱锥三棱锥有三条侧棱，但在俯视图中，我们只看到了三条侧棱中其中一条的轮廓线，说明另侧棱，但在俯视图中，我们只看到了三条侧棱中其中一条的轮廓线，说明另外两条的轮廓线与三棱锥底面的边重合，这也说明这两条侧棱所在的侧面与外两条的轮廓线与三棱锥底面的边重合，这也说明这两条侧棱所在的侧面与三棱锥的底面垂直，最后结合侧视图可以得出这个与底面垂直的侧面是位于三棱锥的底面垂直，最后结合侧视图可以得出这个与底面垂直的侧面是位于最最“后面后面”的面，其形状就是正视图的外轮廓线组成的三角形，这样就分析的面，其形状就是正视图的外轮廓线组成的三角形，这样就分析清楚了这个三棱锥的结构特点，画出直观图后，就可以解决题目中所提出的清楚了这个三棱锥的结构特点，画出直观图后，就可以解决题目中所提出的问题了问题了.